高中数学培优讲义练习（必修二）：专题6.6 向量的数量积（重难点题型检测）（学生版）

专题6.6向量的数量积（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·福建泉州·高二期末）关于平面向量a,b,A．若a⋅c=b⋅C．若a2=b2，则2．（3分）（2022春·山东·高三阶段练习）设非零向量a，b满足a=2b，a+b=3bA．−b B．b C．−a 3．（3分）（2022春·青海西宁·高三期中）已知向量a，b满足a=1，b=3，且a，b的夹角为30°，则aA．3 B．7 C．7 D．34．（3分）（2022秋·河南商丘·高一期末）已知a→=1，b→=2，c→=4，a→A．17+47 B．12+85 C．18−255．（3分）（2022春·山东青岛·高二阶段练习）已知向量c=a+tb(t∈R)，若a=1，b=2，当且仅当t=−A．π6 B．π3 C．2π6．（3分）（2022春·河北张家口·高三期中）已知△ABC中，AB=AC=2,A=2π3，设点M，N满足AM=λAB,AN=(1−λ)AC，A．2 B．3 C．2或3 D．−2或37．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知向量a,b,c满足a=1,2a+A．π12 B．π6 C．π48．（3分）（2022秋·浙江·高一期中）已知平面向量a,b满足|a|=2，|b|=3，且|xA．32 B．1 C．2 二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·辽宁·校联考二模）下列关于向量a，b，c的运算，一定成立的有（

）．A．a+b⋅C．a⋅b≤10．（4分）（2022·全国·高一专题练习）e1，e2是夹角为23π的单位向量，a=A．a⊥b B．a=7 C．11．（4分）（2022春·重庆·高三阶段练习）如图，在△ABC中，BC=12,D,E是BC的三等分点，则（

）A．AEB．若AB⋅AC=0，则AE在C．若AB⋅ACD．若AD12．（4分）（2022秋·江苏泰州·高一期中）折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB=120°,OA=3OC=3，点E在弧CD上.（

）A．OA⋅CD=−2 B．若C．若∠DOE=30°，则OE=33OC+三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2023·高一课时练习）已知a=2，a与b的夹角为2π3，e是与b同向的单位向量，则a在b方向上的投影向量为14．（4分）（2022春·广东·高三学业考试）已知向量a，b满足a=b=1，.15．（4分）（2023·全国·高三专题练习）已知|a|=2，b=1，a与b的夹角为45°，若向量2a−λb与16．（4分）（4分）（2022春·新疆·高三阶段练习）在△ABC中，AB=5，AC=3，且AB⋅AC=9，设P为平面ABC上的一点，则PA⋅PB四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022秋·广西桂林·高一期中）已知|a|=4，|b|=2，且(1)(a(2)|218．（6分）（2022秋·北京·高一阶段练习）已知a=(1)求a与b夹角的余弦值.(2)当a+2b与ka19．（8分）（2022·高一课时练习）如图，在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，DB=2AD，(1)设CD=xAB+yAC，求x，(2)求AB⋅20．（8分）（2022秋·河南南阳·高一期中）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=60∘，AD=3DB，AE=2(1)若AP=xAB+y(2)求PB⋅21．（8分）（2022秋·山东·高一阶段练习）在△ABC中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，平面内点O满足(OA+OB(1)证明：点O为三角形的外