4.1.2等比性质（教案）北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似1成比例线段第2课时等比性质教学目标：1.理解并掌握等比性质.2.经历等比性质的探索过程,体会类比的思想,提高学生探究、归纳的能力.3.通过用等比性质解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展所起的作用.教学重难点重点:理解并掌握等比性质.难点:等比性质的灵活应用.教学方法：讲授法、练习法教学课时：1教学过程：导入新课1.什么叫成比例线段?你能举例说明吗?解:四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab=cd,那么这四条线段a,b,c,d,叫做成比例线段,简称比例线段.如:2,4,6,2.比例的基本性质是什么?解:如果ab=cd,那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么ab3.已知x∶115=614∶2解:因为x∶115=614∶所以2x=65×25所以2x=152所以x=154讲授新课知识点1等比性质已知x2=y3=z4=2,[点拨]根据x2=2可以求出x的值,同样方法求出y,z的值,解:由题意,得x2=2所以x=4.同理可得y=6,z=8.所以x+y+z2+3+4[归纳]等比性质:如果ab=cd=…=mn(b+d+…+n≠0),那么a注意:必须保证b+d+…+n≠0,否则结果无意义.知识点2比例性质的灵活应用已知a2=b3=c4,a+b+c=解:法一设a2=b3=c4则a=2k,b=3k,c=4k,因为a+b+c=54,所以2k+3k+4k=54.所以k=6.所以a=12.法二因为a2=b3=c4,所以a+b+c2+3+4=a所以a=12.范例应用例1已知在△ABC和△DEF中,有ABDE=BCEF=CAFD=23,且△DEF和△ABC的周长之差为15解:设△ABC和△DEF的周长分别是xcm和ycm.因为ABDE=BCEF=CAFD所以AB+BC+CADE由题意可得yx=15.②由①式,得x=23将③式代入②式,得y23y=15所以y=45.将y=45代入③式,得x=30.所以△ABC和△DEF的周长分别是30cm和45cm.例2已知x2=y3=z4≠0,解:设x2=y3=z4所以x=2k,y=3k,z=4k,所以x-4y+3zx[方法归纳]解多个比例式连在一起求值型试题的方法:①引入参数,使其他的量都统一用含有一个字母的式子表示,再求分式的值;②运用等比性质,转化后求分式的值.课堂训练1.已知a∶b∶c=2∶4∶5,则3a-2b-A.74 B.74 C.472.如果xy=32,那么x+yA.52 B.12 C.533.已知x=ab+c=ba+c=ca+A.1 B.1或1C.1或12 D.4.已知x3=y5=z6,解:设x3=y5=z6则x=3k,y=5k,z=6k.所以3x+y+z5.设a,b,c是△ABC的三条边,且a-bb=b-cc解:△ABC为等边三角形,理由如下:因为a,b,c是△ABC的三条边,所以a+b+c≠0.因为a-bb=b所以a-bb=b-cc=所以ab=0,bc=0,ca=0.所以a=b=c.所以△ABC为等边三角形.课堂小结等比性质的内容及应用注意事项.板书设计第2课时等比性质1.等比性质:如果ab=cd…=mn(b+d+…+n≠0),那么a+c+…+2.比例性质的应用.教学反思经历比例的性质的