平行线中作辅助线的方法-教学设计

专题3平行线中作辅助线的方法教学设计教学目标：（1）综合运用平行线的性质和判定方法找出角的数量关系.（2）经历对不同模型中三个角的数量关系的探究，体验数学建模和分类讨论的方法.（3）培养创新意识，提高学生对数学的兴趣；在解决问题的过程中，培养学生的应用意识教学重点：

拐点模型辅助线的做法教学难点：不同模型中三个角的数量关系的探究教学过程：复习回顾知识精讲思考：如图，AB∥CD;若线段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一点E，若向不同的方向拉动点E，动点E与两平行线的位置有哪几种？∠A，∠C，∠ACE之间有何关系呢？（利用几何画板拉动展示）总结：一个动点与两条平行线的位置关系①点在两平行线之间②点在两平行线之外类型1猪蹄模型如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°.求∠1的度数．解：方法1：过点P作射线PN∥AB，如图①所示．∵PN∥AB，AB∥CD，∴PN∥CD.∴∠4＝∠2＝28°.∵PN∥AB，∴∠3＝∠1.∵∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，∴∠1＝30°.方法2：过点P作射线PM∥AB，如图②所示．∵PM∥AB，AB∥CD，∴PM∥CD.∴∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.∵∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，∴∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.∵AB∥PM，∴∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.类型2铅笔头模型如图，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．解：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由：如图，过C点作CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.又∵AB∥DE，∴CF∥DE.∴∠FCD＋∠D＝180°.∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.思考：如图，AB∥EF，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.类型3凹凸并存（铅笔头+猪蹄）模型(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；解：如图，过E点向左侧作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°.∵∠B＝130°，∴∠BEF＝180°－∠B＝50°.∵AB∥CD，且EF∥AB，∴EF∥CD.∴∠FEC＝∠C.又∵∠C＝30°，∴∠FEC＝30°.∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.(2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系．试说明理由．解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：如图，过E点向左侧作EF∥AB，又∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠FEC＝∠C.又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C.∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°.∴∠B＋∠BEC－∠C＝180°.类型4“锄头”型如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如图，过点C作CF∥AB，∴∠B＝∠BCF.∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE.∴∠DCF＝∠D.∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD＝∠B－∠D.类型5Z拐模型如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度数．解：如图，过点C作CF∥AB.∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.典例精析如图，AB∥CD，点F在CE上，∠EAF＝∠BAF，若∠AEC＝105°，∠DCE＝115°，求∠EAF的度数．解：如图，过点E作EM∥AB.∵AB∥CD，∴EM∥CD.∴∠MEC＋∠DCE＝180°.∵∠DCE＝115°，∴∠MEC＝180°－115°＝65°.∵∠AEC＝∠MEC＋∠AEM＝105°，∴∠AEM＝105°－65°＝40°.∵EM∥AB，∴∠AEM＋∠EAB＝180°.∴∠EAB＝180°－40°＝140°.∵∠EAB＝∠EAF＋∠BAF，∴∠EAF＋3∠EAF＝140°.∴∠EAF＝35°.四、针对练习1．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝________°.答案：302.已知AB∥EF，∠C＝90°，则α，β和γ的关系是_________答案：α＋β－γ=90°五、方法总结过拐点作已知直线的平行线，将“折线截平行线”问题转化为“直线截平行线”问题，从而可运用平行线的性质求解，体现了转化思想.作业布置见精品作业单板书设计专题3平行线中作辅助线的方法类型1猪蹄模型