24.2.2切线长定理及三角形的内切圆课件人教版九年级数学上册

切线长定理和三角形的内切圆目标TARGET壹贰掌握切线长的定义及切线长定理，并会利用定理进行计算和证明理解三角形的内切圆及其有关概念，会作一个三角形的内切圆，掌握内心的性质复习证明：如图，连接OP.∵AB=AC，∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB.

∴∠OPB=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，

∴PE⊥OP.

∴PE为⊙O的切线.△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.求证：PE是⊙O的切线.OABCEP壹切线长定理及应用问题1上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？POBAO.PAB结论P1、切线长：切线上一点到切点之间的线段的长度AO①切线是直线，不能度量；②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2、切线长与切线的区别证明O.P已知：如图，PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点.求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.证明：∵PA、PB是☉O的两条切线，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP.∴PA=PB，∠APO=∠BPO.AB∴OA⊥PA，OB⊥PB.定理BPOA切线长定理:过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.∵PA、PB分别切☉O于A、B∴PA=PB，∠OPA=∠OPB格式1、若连接两切点A、B，求证：PM⊥AB证明：∵PA、PB是⊙O的切线，点A，B是切点，∴PA=PB

，∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.∴OP垂直平分AB.O.PABM练习2、已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切与点E、F、G、H.求证：AB+CD=AD+BC.证明：∵AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切于点E、F、G、H，·ABCDOEFGH∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.∴AB+CD=AD+BC.3、如图，四边形ABCD是☉O的外切四边形，且AB=10，CD=15，则四边形ABCD的周长为______．50BPOA4、PA、PB是☉O的两条切线，A，B是切点，OA=3.（1）若AP=4，则OP=

；（2）若∠BPA=60°，则OP=

.56三角形的内切圆问题

小明在一家木料厂上班，他想对三角形木板裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？OOOO最大的圆与三角形三边都相切作图已知：△ABC。求作：和△ABC的各边都相切的圆.MND作法：1.作∠ABC和∠ACB的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC，垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.☉O就是所求的圆.ABC总结1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.BACO

☉O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是☉O的外切三角形.性质如图，☉O是△ABC的内切圆，那么AO、BO、CO有什么特点？线段OE、OF、OG之间有什么关系？BACOEFGOE=OF=OG解：AO、BO、CO分别平分∠CAB、∠ABC、∠BCA.性质三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等.BACIEFG

AI、BI、CI分别平分∠CAB、∠ABC、∠BCA，IE=IF=IG.名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.内心到三边的距离相等；2.AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB;3.内心在三角形内部．ABOABCI练习如图，△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.解：连接IB，IC.ABCI∵点I是△ABC的内心，∴BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB.在△IBC中，课堂练习1.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B.若AP=4，∠APB=40°，则∠APO=

，PB=

.20°42.如图，☉O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为☉O的切线，则△CDE的周长为______.第1题图第2题图112.如图，在△ABC中，I是内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.证明：连接BI.∵I是△A