5.1认识二元一次方程组讲义北师大版八年级数学上册

二元一次方程（组）温故知新温故知新1、将点A(a，3)先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B(4，b)，则a和b的值分别为()A.(1，4)B.(4，1)C.(2，1)D.(1，2)2、已知三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,6),B(3,3),C(1,0),将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标为(4,10),则点B的对应点B1的坐标为()A.(7,1)B.(1,7)C.(1,1)D.(2,1)3、在平面直角坐标系中,点A'(2,3)可以由点A(2,3)通过两次平移得到,正确的是()A.先向左平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度B.先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度C.先向左平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度D.先向右平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度4、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为()A．(4，3)B．(2，4)C．(3，1)D．(2，5)5、在平面直角坐标系中,将点(3,2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是__________6、如图，一只甲虫在5×5的方格每小格边长为上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫．规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．如从A到B记为：（+1，+4），从B到A记为：（1，4），括号内第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）(______，______)，（______，______），______，（2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的）路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线一次为，，，，请在图中标出P的位置．知识精讲知识精讲知识点一认识二元一次方程【知识梳理】一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.【例题精讲】例1.下列方程组中，是二元一次方程组的为（）A．1m+n=5m+1C．x2=9y=2x 例2.若方程是二元一次方程，求m，n的值．例3.若方程（n﹣1）x|n|﹣3ym﹣2020＝5是关于x，y二元一次方程，则nm＝．【强化练习】1、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．2、观察下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）其中二元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、方程（m﹣1009）x|m|﹣1008+（n+3）y|n|﹣2＝2018是关于x、y的二元一次方程，则（）A．m＝±1009；n＝±3 B．m＝1009，n＝3 C．m＝﹣1009，n＝﹣3 D．m＝﹣1009，n＝34、方程mx−2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是(

)A．m≠0B．m≠−2C．m≠3D．m≠45、方程当k取何值时，它是二元一次方程？当k取何值时，它是一元一次方程？知识点二二元一次方程的解【知识梳理】一、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：．(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．【例题精讲】例1.已知二元一次方程．若用含x的代数式表示y，可得______；该方程的正整数解是______．．例2.已知是二元一次方程的一个解，则a的值为__．例3.已知，将关于的方程记作方程☆．（1）当，时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为，写出一组满足条件的，值：k＝______，b＝______；（3）若方程☆的解为，求关于的方程的解．【强化练习】1、已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．2、二元一次方程5a﹣11b＝21（）A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解3、写出二元一次方程3x5y=1的一个正整数解______.4、已知方程，若x=6，则y=_____；若y=0，则x=_____；当x=____时，y=4.5、已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y．知识点三认识二元一次方程组【知识梳理】一、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如也是二元一次方程组.二、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【注】（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．【例题精讲】例1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A． B．C． D．例2.如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置①；②；③；④．则二元一次方程组的解是__________．例3.已知方程组是关于x,y的二元一次方程组,则ab的值是____.【强化练习】1、关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝5的解有（）A． B． C． D．2、若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝．3、写出解为的二元一次方程组．4、已知下列五对数值:

①④(1)哪几对数值是方程xy=6的解?(2)哪几对数值是方程2x+31y=11的解?(3)指出方程组的解.5、已知是方程组的解,求3a+4b5的值.课后巩固课后巩固1、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=12、下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3、若（m﹣3）x+4y|2m﹣5|＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）A．3或2 B．2 C．3 D．任何数4、若x，y取0，1，2…9中的数，且2x+3y＝18，则0.5x+2y的值可以有（）个．A．4 B．3 C．2 D．15、方程x+2y＝7在自然数范围内的解有（）A．只有1组 B．只有4组 C．无数组 D．以上都不对6、方程4x+5y＝98的正整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．77、关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝5的解有（）A． B． C． D．8、已知是方程mx+2y＝2的一个解，那么m为（）A．4 B． C．﹣4 D．19、已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x=．10、若（a﹣3）x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是．11、若关于x，y的方程2x|n|+3ym﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝．12、若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝．13、根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．（1）甲数的比乙数的2倍少7；（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200km/h；（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元．14、若xm﹣2yn﹣3＝1为含x，y的二元一次方程，试求：（1）m和n的值；（2）求代数式的立方根．15、阅读下面的学习材料：我们知道，一般情况下式子与“”是不相等的（均为整数），但当取某些的特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“”成立的数对“”叫做“好数对”，记作，例如，当时，有成立，则数对“”就是一对“好数对”，记作．解答下