14.2.2完全平方公式课件人教版八年级数学上册

14.2.2完全平方公式14.2乘法公式学习目标1.掌握完全平方公式的基本特征,理解公式的几何背景.2.会用完全平方公式进行计算.新课导入壹

一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？整体看：(a+b)2分步看：a2+2ab+b2新课导入讲授新知贰计算下列多项式的积(1)(p+1)2=__________=_________；p2+2p+1(2)(m+2)2=___________=_________；m2+4m+4(3)(p-1)2=__________=_________；p2-2p+1(4)(m-2)2=__________=_________；m2-4m+4(p+1)(p+1)(m+2)(m+2)(p-1)(p-1)(m-2)(m-2)观察计算结果，你能发现什么规律？猜想：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.m2+2×2m+22m2-2×2m+22p2+2p+12P2-2p+12讲授新知知识点1完全平方公式1.用多项式乘法证明：(a-b)2=(a-b)(a-b)(a+b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2推理验证讲授新知如图(1)，边长为(a+b)的正方形的面积是(a+b)2

.ba(1)它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

.

所以：(a+b)2=a2+2ab+b22.借助几何图形推导完全平方公式讲授新知a-bb(2)a它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，即a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2

.

如图(2)，边长为(a-b)的正方形的面积是(a-b)2

.所以：(a-b)2=a2-2ab+b2讲授新知(a+b)2=a2+2ab+b2,

(a-b)2=a2-2ab+b2.

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.完全平方公式特点：(1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同；(2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.讲授新知

完全平方公式计算的示例：ab2aba2b2a2b22abba(1)

完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；(2)完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“-”；(3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2=a2±b2.

注意讲授新知

解：(1)

(4m+n)2

=(4m)2+2·4m·n+n2

=16m2+8mn+n2

；

范例应用

(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.范例应用

当堂训练叁当堂训练1.计算：(2x-y)2=（）x2-4xy+y2x2-2xy+y2x2-y2x2+y22.将1052变形正确的是（）A.1052=1002+52B.1052=(100-5)(100+5)C.1052=1002+2×100×5+52D.1052=1002+100×5+523.若(3x-a)2=9x2-bx+16，则a+b的值为（）.

或或-28

4.下列变形中：①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.错误的是(

)A．①②③B．①②④

C．①③④D．②③④ACDA解：(1)

(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2

=4m2+4mn+n2

；(2)

(2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2]=-4x2-12xy-9y2

.5.计算：(1)(-2m-n)2

；(2)

(2x+3y)(-2x-3y).课堂小结肆