安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题2

2022级高二上学期11月期中考数学（人教A版）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上作答.一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（）A2 B.3 C.6 D.73.以两点为直径的两个端点的圆的方程为（）A. B.C. D.4.堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，在堑堵中，，若，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.已知椭圆的左､右焦点分别为两点都在上，且关于坐标原点对称，下列说法错误的是（）A.的最大值为10 B.为定值C.焦距是短轴长的 D.存在点，使得6.已知在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则的周长的最小值为（）A. B. C. D.7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面，底面是正方形，与交于点分别为的中点，点满足，若平面，则（）A. B. C. D.8.已知底边长为2的等腰直角三角形是平面内一点，且满足，则面积的最大值是（）A. B. C. D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.直线的方向向量为，平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则直线与平面所成角的大小为D.若，则平面的夹角大小为10.若方程所表示的曲线为，则（）A.曲线可能是圆B.若，则为椭圆C.若为椭圆，且焦点在轴上，则D.若为双曲线，且焦点在轴上，则11.下列有关直线与圆的结论正确的是（）A.过点且在轴上的截距相等的直线方程为B.若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为C.若点是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离D.若圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则实数12.已知为坐标原点，分别为双曲线，的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，为在第一象限上的一点，点的坐标为，为的平分线，则下列说法正确的是（）A.双曲线的方程为 B.双曲线的离心率为2C. D.点到轴的距离为第II卷（非选择题共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆，过点的直线被圆截得弦长最短时，直线的方程为__________.14.在长方体中，底面是边长为1的正方形，为的中点，为上靠近点的三等分点，则点到平面的距离为__________.15.已知双曲线离心率是分别为双曲线的左､右焦点，过点且垂直于轴的垂线在轴上方交双曲线于点，则的值为__________.16.过直线上任意点作圆的两条切线，切点分别为，直线过定点__________；记线段的中点为，则点到直线的距离的最小值为__________.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知的三个顶点分别是.（1）求边的高所在的直线方程；（2）求平分面积且过点的直线的方程.18.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率.19.已知点，圆的圆心在直线上，且圆与轴切于点.（1）求圆的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程.20.一动圆与圆外切，同时与圆内切，动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值.21.如图，在三棱锥中，是边长为2等边三角形，平面