平面直角坐标系中面积问题教案

平面直角坐标系中面积问题永川中学——华娟教学目标(1)知识与技能：掌握平面坐标系中任意两点之间的距离的求法，以及一次函数图像与坐标轴、两函数图像的交点坐标的的求法，及让学生学会用两种不同方式把平面中的不规则图形转化为规则图形后求出面积。（2）过程与方法：让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程，体验图形结合思想，着力培养学生一题多解的能力。（3）情感、态度与价值观：努力发展学生分析处理数学问题的能力，培养学生合作探究的能力及创新精神教学重点：在平面直角坐标系中有关图形面积的计算教学难点：把复杂图形分割成或补成规则图形面积的和与差。教学过程设计：（一）知点求线段长度1、已知：A（3，0），B（-1，0），则AB=________;2、已知：A（2，3），B（-5，3），则AB=_______;已知：A（0，-2），B（0，1），则AB=_______;已知：A（2，2），B（2，5），则AB=_______;归纳：1、水平线段——x大—x小2、竖直线段——y大—y小（二）知点求三角形面积一、三角形有一条水平边或者竖直边思考探究一：1.如图所示，△ABC的面积是。Axy0-112030Axy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4BCxy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4ABC总结归纳：选取水平边作为三角形的底。思考与探究二：3.已知：A（-3,-2），B（-1,3），C（3,3），则△ABC的面积是__。xy0-11203040553566-1xy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4ACBxy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4ACB总结归纳：选取竖直边作为三角形的底。课堂及时小结：如果在坐标系中，某个三角形有一条水平边或者竖直边，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这条边的长，再根据这条边所对的顶点的坐标可求出该边上的高，从而求出三角形的面积。二、三角形无边水平边或者竖直边xyxy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4AB5.如图所示，求△OAB的面积。教师提出问题教师提出问题前面的探究中，三角形有一条边是水平边或者竖直边，这个三角形的三条边既没有水平边，又没有竖直边，该如何解决呢？利用利用割补法，将三角形面积转化为几个三角形面积和或差的形式加以解决。PMPMxy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4ABS1S2xy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4ABNMS1S2S=S梯形S=S梯形OPMB–S1–S2S=S梯形OAMN–S1–S2S2Npxy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4ABMS1S3S=SS=S长方形OPMN–S1–S2–S3三、平面直角坐标系中四边形面积的求法6.如图所示，则四边形AOBC的面积是。S2S2ACxy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4BS1ACS1xy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4S2BS=SS=S1+S2S=SS=S1+S2xyxy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4CANMS1S2xy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4CANS1BBS=SS=S梯形NOBC–S1S=SS=S长方形NOBM–S1–S2HHS3S2xy0-11203040553566-1-2-3--4-512345-2-3-4ABCSS1S=SS=S1+S2+S3归纳：不规则的四边形的面积不能直接求出，可以利用“分割”或“补形”，将图形转化为有水平边或者竖直边的图形来求。（三）课堂小结：数学方法：1.直接用公式求面积法2.割补法求面积数学思想：1.化归思想2.数形结合思想若在x轴正半轴上存在一点P,使得S△AOP=