26.1.2反比例函数的图像和性质（二）（3）.26.1.2反比例函数图像性质（二）

九年级数学下分层优化堂堂清第26章反比例函数26.1.2反比例函数图像性质（二）学习目标：1.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.2.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.老师对你说：知识点一、反比例函数解析式中k的几何意义对于反比例函数y=k/x,点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是1.S矩形AOBQ=|k|推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=|k|/22.三角形的面积与k的关系：因为反比例函数中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．（2）若三角形的面积为|k|，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足．知识点二、反比例函数几何意义的应用利用k的几何意义确定反比例函数的解析式先利用三角形或矩形的面积求出1k1,再根据图象的位置确定k的值，最后将k值代回原式得所求函数的解析式。由反比例函数解析式确定图形的面积常利用k的几何意义，构造矩形或三角形求解。基础提升教材核心知识点精练【考点1】反比例函数解析式中k的几何意义【例11】如图，点在反比例函数的图像上，轴于点，，则的值为（

）A． B． C． D．不能确定【例12】如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A.1 B. C.2 D.【例13】如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）A. B. C. D.4【例14】若图中反比例函数的表达式均为y＝，则阴影面积为1.5的是（）A． B． C． D．【考点2】利用k的几何意义确定反比例函数的解析式【例21】如图，点P是反比例函数图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为（）A．18 B．36 C．﹣18 D．﹣36【例22】如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是________．【例23】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的面积为3，则k的值是【考点3】由反比例函数解析式确定图形的面积【例31】如图，点B在反比例函数的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为____________．【例32】如图，点A是反比例函教的图象上一点，过点M作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数的图象于点C，则△OAC的面积为（）A．4 B．3 C．2 D．1【例33】如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（）A．﹣2k1 B．2k2 C．k1+k2 D．k2﹣k1能力强化提升训练1.如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36 B．18 C．12 D．92.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝12，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣ C．﹣16 D．﹣12堂堂清选择题（每小题4分，共32分）1.若图中反比例函数的表达式均为y=4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则A．16 B．1 C．4 D．﹣163.如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则A．10 B．43 C．32 D．54如图，点P是反比例函数图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为（）A．18 B．36 C．﹣18 D．﹣365.反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（）A． B． C．3 D．66.双曲线C1：y＝﹣（k≠0）和C2：y＝﹣的图象如图所示，点A是C1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B、点C，AB与C2交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值为（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣57.如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定8.如图是反比例函数y＝和y＝（a＞0，a为常数）在第一象限内的图象，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①△OBD与△OCA的面积相等；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中不正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3填空题（每小题4分，共20分）9.如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为．10.如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为5，则k＝．11..如图，平行于y轴的直线与函数y1=kx（x＞0）和y2=2x（x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2=2x于点C，连接CD，若△12.如图，点A、B在反比例函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是2和4，连接OA、OB，则△OAB的面积是．13.已知反比例函数C1：y＝﹣（x＜0）的图象如图所示，将该曲线绕原点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上的一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN，ON，若MN＝ON，则△MON的面积为5．解答题（共6小题，48分）14.（6分）如图，在同一平面直角坐标系中，P是y轴正半轴上的一点，过点P作直线AB//x轴，分别与双曲线y＝﹣（x＜0）、y＝（x＞0）相交于点A、B，连接OA、OB，求△AOB的面积．15.（8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．（1）求k与m的值；（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．16（8分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点D（1，4）是BC中点，反比例函数y＝的图象经过点D，并交AB于点E．（1）求k的值；（2）求五边形OAEDC的面积S．17（8分）如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）该函数图象的另一分支位于第三象限，m的取值范围是m＞7；（2）已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m的值．18.（8分）平面直角坐标系中，点A在函数y1＝（x＞0）的图象上，点B在y2＝﹣（x＜0）的图象上，设A的横坐标为a，B的纵坐标为b．（1）当|a|＝|b|＝5时，求△OAB的面积；（2）当AB∥x轴时，求△OAB的面积．19.（10分）如图，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1（1）若k＝2，则AO的长为，△BOD的面积为1；（2）若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．拓展培优*冲刺满分1.如图，反比例函数y＝（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝2，OC＝4，连接OD、OE、DE