专题跟踪检测（二） 力与直线运动

专题跟踪检测（二）力与直线运动1．(2023·浙江绍兴统考一模)2022年4月29日，绍兴地铁1号线全线通车，标志着绍兴已经进入地铁时代，为“融杭联甬接沪战略”迈出了坚实的一步。小明从A站上车，注意到列车经过加速、匀速和减速三个过程后在B站停下，总用时2min30s，列车以最大速率80km/h行驶了30s。假设列车在加速和减速阶段的速率均随时间均匀变化，由此估算出A、B两站点之间的路程约为()A．1km B．2kmC．3km D．7km解析：选B由于列车在加速和减速阶段的速率均随时间均匀变化，在加速和减速阶段的平均速率均为最大速率的一半，即40km/h，所以A、B两站点之间的路程约为s＝40km/h×eq\f(2,60)h＋80km/h×eq\f(0.5,60)h＝2km，故选B。2．(2023·浙江温州模拟)物体沿直线运动，一段时间内物体的v－t图像如图所示。已知图像在t1时刻的切线与横轴交点的横坐标为t0，下列说法正确的是()A．0～t1时间内，物体的位移大于eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v1＋v2))t1,2)B．0～t2时间内，物体的加速度逐渐增大C．t2～t4时间内，物体的速度与加速度始终方向相反D．t1时刻物体的加速度为eq\f(v2,t1－t0)解析：选Dv－t图像与时间轴所围成的面积大小表示位移大小，可知0～t1时间内，物体位移小于eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v1＋v2))t1,2)，A错误；v－t图像切线的斜率大小表示加速度大小，0～t1时间内，图像切线的斜率逐渐增大，物体的加速度逐渐增大，t1～t2时间内，图像的斜率逐渐减小，物体的加速度逐渐减小，故0～t2时间内，物体的加速度先增大后减小，B错误；t2～t3时间内，v大于零，但在减小，表明加速度与速度反向，t3～t4时间内，v小于零，但绝对值增大，表明速度与加速度同向，C错误；t1时刻图像切线的斜率即此时物体的加速度，则t1时刻物体的加速度为a＝eq\f(v2,t1－t0)，D正确。3．一名观察者站在站台边，火车启动时车头恰好与他相齐。设火车做匀加速直线运动且每节车厢长度相同，忽略车厢连接处的长度。则第3节和第5节车厢从他身边经过所用时间的比值为()A．eq\r(2)∶eq\r(3) B．2∶eq\r(3)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)－\r(2)))∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－2)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(6)－\r(5)))解析：选C火车做初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为1∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－1))∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)－\r(2)))∶…，所以第3节和第5节车厢从他身边经过所用时间的比值为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)－\r(2)))∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－2))。4．(2023·浙江模拟预测)如图为研究某动车的运动情况绘制的eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)图像。已知该动车运动轨迹是直线，但是不知该动车是处于加速还是刹车状态，请判定以下说法合理的是()A．该动车处于匀加速状态B．该动车的初速度为0C．该动车的加速度大小为6m/s2D．该动车在前3秒的位移是18m解析：选C由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知，将等式变形为eq\f(x,t2)＝eq\f(v0,t)＋eq\f(1,2)a，由图像的两个交点可得v0＝15m/s，a＝－6m/s2，该动车做初速度为15m/s、加速度大小为6m/s2的匀减速运动，故A、B错误，C正确；由v＝v0＋at可判断，该动车在2.5s时停止运动，由v2－v02＝2ax，则该动车在前3秒的位移x＝eq\f(152,2×6)m＝18.75m，故D错误。5．(2022·辽宁高考)如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是()A．v0＝2.5m/s B．v0＝1.5m/sC．μ＝0.28 D．μ＝0.25解析：选B根据题意，小物块平均速度为1m/s，小物块做匀变速直线运动，设小物块运动的末速度为v，则eq\f(v0＋v,2)＝1m/s，且小物块的末速度大于等于0。因此v0最大为2m/s，由v2－v02＝－2μgx得μ最大为0.2，故选B。6．(2023·浙江模拟预测)一跳伞运动员从悬停的直升机上跳下，2s时开启降落伞，运动员跳伞过程中的v－t图像如图所示，根据图像可知运动员()A．在0～2s内做自由落体运动B．在2～6s内加速度方向先向上后向下C．在2～6s内先处于失重状态后处于超重状态D．在0～20s内先匀加速再匀减速最终做匀速直线运动解析：选C在0～2s内，运动员的加速度为a＝eq\f(Δv,Δt)＝7.5m/s2，可知不是做自由落体运动，故A错误；根据v－t图像的斜率表示加速度可知，在2～6s内加速度方向先向下后向上，可知运动员先处于失重状态后处于超重状态，故B错误，C正确；由图可知，2～12s的加速度大小会发生变化，故D错误。7．电梯一般用电动机驱动，钢绳挂在电动机绳轮上，一端悬吊轿厢，另一端悬吊配重装置。钢绳和绳轮间产生的摩擦力能驱使轿厢上下运动。若电梯轿厢质量为2×103kg，配重为2.4×103kg。某次电梯轿厢由静止开始上升的v－t图像如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是()A．电梯轿厢在第10s内处于失重状态B．上升过程中，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小始终相等C．在第1s内，电动机做的机械功为2.4×104JD．上升过程中，钢绳对轿厢做功的最大功率为4.8×104W解析：选D由题图可知，电梯轿厢在第10s内做匀速直线运动，处于平衡状态，故A错误；以1～10s为例，轿厢和配重都处于平衡状态，根据平衡条件可知左边钢绳的拉力与轿厢重力相等，右边钢绳的拉力与配重的重力相等，由题意知轿厢和配重质量不等，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小不相等(钢绳和绳轮间有摩擦力，所以一根绳上的拉力不相等)，故B错误；由题图乙可知在第1s内，轿厢上升1m，配重下降1m，设电动机做的机械功为W，由动能定理得W＋m2gh－m1gh＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2，解得W＝4.8×103J，故C错误；当钢绳对轿厢拉力最大，轿厢速度最大时，钢绳对轿厢做功的功率最大，可知在轿厢加速上升阶段，由牛顿第二定律得T－m1g＝ma，由题图乙可知a＝2m/s2，最大速度为2m/s，则钢绳对轿厢做功的最大功率为P＝Tv，联立解得P＝4.8×104W，故D正确。8.某质点做直线运动，运动速率的倒数eq\f(1,v)与位移x的关系如图所示，关于质点运动的下列说法正确的是()A．质点做匀加速直线运动B．eq\f(1,v)－x图线斜率等于质点运动的加速度C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′运动所用的时间D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′运动所用的时间解析：选D由题中eq\f(1,v)－x图像可知，eq\f(1,v)与x成正比，即vx＝常数，质点做减速直线运动，故A错误；图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；由于三角形OBC的面积S1＝eq\f(1,2)OC·BC＝eq\f(x1,2v1)，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S2＝eq\f(x2,2v2)体现，所以四边形BB′C′C的面积可体现质点从C到C′所用的时间，故C错误，D正确。9．(2023·宁波高三模拟)(多选)如图所示，一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另一端连接物块A(可看成质点)，物块A放在粗糙水平地面上。当弹性绳处于竖直位置时，物块A与地面有压力作用。B为一紧靠弹性绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离等于弹性绳的自然长度。物块A在水平力F作用下，向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是()A．物块A对地面的压力不断减小B．水平力F的大小不断增大C．物块A所受的摩擦力保持不变D．物块A所受的摩擦力不断增大解析：选BC设物块A与小钉B的竖直距离为h，物块A运动过程中，A、B之间的距离为x(x即为弹性绳的伸长量)，A、B之间的弹性绳与水平面的夹角为θ，弹性绳的劲度系数为k。弹性绳的弹力大小为F弹＝kx，以物块A为对象，竖直方向根据受力平衡可得N＝mg－F弹sinθ＝mg－kx·eq\f(h,x)＝mg－kh，可知物块A对地面的压力保持不变，由f＝μN可知物块A所受的摩擦力保持不变，故A、D错误，C正确；以物块A为对象，根据牛顿第二定律可得F－f－F弹cosθ＝ma，可得F＝ma＋f＋kxcosθ＝ma＋f＋keq\f(h,tanθ)，由于θ逐渐减小，tanθ逐渐减小，则水平力F的大小不断增大，故B正确。10．公交站点1与站点2之间的道路由水平路面AB段、CD段及倾角为15°的斜坡BC段组成，斜坡足够长。一辆公交车额定功率为210kW，载人后总质量为8000kg。该车在AB段以54km/h的速率匀速行驶，此过程该车的实际功率为额定功率的一半。该车到达C点时的速率为21.6km/h，此后在大小恒为1.4×104N的牵引力作用下运动，直到速度达到54km/h时关闭发动机自由滑行，结果该车正好停在了D点(站点2)。若在整个行驶过程中，公交车的实际功率不超过额定功率，它在每一个路段的运动都可看成直线运动，它受到的由地面、空气等产生的阻力Ff大小不变。已知sin15°＝0.26，求：(1)Ff的大小；(2)公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率；(3)C点与D点之间的距离。解析：(1)匀速行驶的速度v1＝54km/h＝15m/s，匀速运动时P实＝eq\f(P额,2)＝F1·v1＝Ff·v1，解得Ff＝eq\f(P额,2v1)＝7.0×103N。(2)公交车上坡过程受力分析如图所示，有F2＝mgsin15°＋Ff，又P额＝F2·v2，得v2＝eq\f(1050,139)m/s≈7.55m/s≈27.2km/h。(3)C点的速度大小为v3＝21.6km/h＝6m/s，加速度为a1＝eq\f(F3－Ff,m)＝eq\f(7,8)m/s2，匀变速的时间为t＝eq\f(v4－v3,a1)＝eq\f(72,7)s，匀变速的位移为x1＝eq\f(v3＋v4,2)t＝108m，关闭发动机自由滑行的加速度为a2＝eq\f(Ff,m)＝eq\f(7,8)m/s2，减速的位移为x2＝eq\f(v42,2a2)＝eq\f(900,7)m，总位移为x＝x1＋x2＝eq\f(1656,7)m≈236.6m。答案：(1)7.0×103N(2)27.2km/h(3)236.6m11．(2023·浙江杭州模拟)风洞是空气动力学研究和实验中广泛使用的工具，某研究小组设计了一个总高度H0＝24m的低速风洞，用来研究某物体在竖直方向上的运动特性，如图所示，风洞分成一个高度为H1＝16m的无风区和一个受风区，某物体质量m＝10kg，在无风区中受到空气的恒定阻力，大小为20N，在受风区受到空气对它竖直向上的恒定作用力。某次实验时该物体从风洞顶端由静止释放，且运动到风洞底端时速度恰好为0，求在本次实验中(g取10m/s2)：(1)该物体的最大速度；(2)该物体在受风区受到空气对它的作用力大小；(3)该物体第一次从风洞底端上升的最大高度。解析：(1)在无风区时，对该物体由牛顿第二定律得mg－f＝ma1，解得a1＝8m/s2物体在无风区做匀加速直线运动，有vmax2＝2a1H1解得最大速度为vmax＝16m/s。(2)物体在受风区向下运动时做匀减速直线运动，则有vmax2＝2a2eq\b\lc\(\r