四川省成都重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

成都重点中学2023-2024学年度上期高2026届期中考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全称量词命题“”的否定是（

）A． B．C． D．2．下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．设函数，用二分法求方程在内的近似解的过程中，计算得，则下列必有方程的根的区间为（

）A．B．C．D．不能确定4．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

5．若，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6.已知当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量与死亡年数的关系为.不久前，考古学家在某遗址中提取了数百份不同类型的样品，包括木炭、骨头、陶器等，得到了一系列的碳14测年数据，发现生物组织内碳14的含量是死亡前的.则可以推断，该遗址距离今天大约多少年（参考数据ln2≈0.7，ln3≈1.1）（）A．2355 B．2455 C．2555 D．26557．已知函数是上的减函数，则a的取值范围是（

）A． B． C．D．8．设，则（）A．B．C．D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（

）A．任何集合都是它自身的真子集B．集合共有16个子集C．集合D．集合10．已知正实数，满足，则下列不等式成立的有（）A． B．C． D．11．已知是奇函数，则（

）A． B．在上单调递减C．的值域为 D．的解集为12．已知定义在上的函数在区间上满足，当时，；当时，.若直线与函数的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C．D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若定义在上的奇函数的部分图象如图所示，则的单调增区间为．14．若则．15.石室中学“跳蚤市场”活动即将开启，学生们在该活动中的商品所卖款项将用来支持慈善事业.为了在这次活动中最大限度地筹集资金，某班进行了前期调查.若商品进货价每件10元，当售卖价格(每件元)在时，本次活动售出的件数，若想在本次活动中筹集的资金最多，则售卖价格每件应定为元．16.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.那么，函数图象的对称中心是.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）已知，求的值．18．（本小题12分）已知全集，集合，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．19．（本小题12分）在“①函数是偶函数；②函数是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.已知函数，且___________.（Ⅰ）求的解析式；(Ⅱ)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.20．（本小题12分）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型如下：，又已知酒后1小时测得酒精含量值为46.18毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：(Ⅰ)当时，确定的表达式；(Ⅱ)喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车?（时间以整分钟计算）（附参考数据：，，）21．（本小题12分）已知函数且过定点，且点在函数的图象上.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)若定义在上的函数恰有一个零点，求实数的取值范围.22．（本小题12分）若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”．(Ⅰ)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由：(Ⅱ)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；(Ⅲ)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．成都重点中学2023-2024学年度上期高2026届期中考试数学答案1.A2.D3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.BC10.ABD11.AC12.ABD13.14.15.16.17.【解析】（1）（2）∵∴∴18.18.【解析】（1）（2），且，①，，此时满足②，，，此时满足综上所述，实数的取值范围为19.【解析】（1）若选择①函数是偶函数.由为偶函数所以.若选择②函数是奇函数.由为奇函数所以.（2）若选择①，函数在上单调递减.证明：，且，，所以在上单调递减.若选择②，函数在上单调递增.证明：，且，由，得，所以，即，所以函数在上单调递增.20.【解析】（1）因为酒后1小时测得酒精含量值为46.18毫克/百毫升，所以时，，又，所以，解得，所以当时，；……………..5分（2）由(1)当时，；所以当时，，不可驾车，……………..7分当时，令，可得：，由化简可得，……………..9分所以，又，，所以，……………..11分5.9小时等于354分钟，所以喝1瓶啤酒后，需354分钟后才可以驾车.……………..12分21.【解析】（1）函数且过定点，……………..2分因为的图像过点，所以，解得，所以函数的解析式为；……………..4分（2）由（1）可知，，∵函数定义在区间上，∴在区间上恒成立，可得.……………..5分可知，令，得，设，，则函数在区间上恰有一个零点，等价于函数在上恰有一个零点，等价于方程在上恰有一个实根，……………..6分，此时方程的另一个根为，则方程在上有两个根，不合题意；……………..7分，此时方程的另一个根为，则方程在上恰有一个根，满足题意；……………..8分由，此时方程有两个相同的根，满足题意；……………..9分由，解得，满足题意；………..10分综上所述，函数在区间上恰有一个零点，实数的取值范围为.……………..12分22.【解析】（1）假定为区间上的“2阶自伴函数”，取，，由，得，显然此方程无实数解，所以函数不是区间上的“2阶自伴函数”.……………..3分（2）函数为区间上的“1阶自伴函数”，则对任意，总存在唯一的，使得，……………..4分即，即：整理得，显然函数在上单调递减，所以，，因此对内的每一个，在内有唯一值与之对应，于是，则有，解得，即，所以的值是1.……………..7分（3）由函数在上单调递增，得函数的值域为，由是在区间上的“2阶伴随函数”，得对任意的，总存在唯一的时，使得成立，……………..8分于是，则在区间上的值域是的子集，且的值域在对应的自变量是唯一的，而函数图象开口向上，对称轴为，显然，，①当时，在上单调递增，则，即，无实数解；……………..9分②当时，在上单调递减，则，即，无实数解；