2024届一轮复习人教A版 直线与圆锥曲线的位置关系 作业

2024届一轮复习人教A版直线与圆锥曲线的位置关系作业一、选择题1．（2023·全国高三课时练）已知直线和椭圆有公共点，则的取值范围是（）A．或 B．C．或 D．【答案】C【解析】由得．∵直线与椭圆有公共点，，解得或．故选：C2.（2023·广东湛江高三期末）已知直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（）A． B． C． D．且【答案】D【解析】因为直线恒过点，为使直线与椭圆恒有公共点，只需点在椭圆上或椭圆内，所以，即.又，所以且.故选：D.3.若椭圆x236+y29=1的弦被点(4,2)A.2 B.-2 C.13 D.-【答案】D【解析】设弦两端点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8,y1+y2=4,又x1236+y129=1,①x2236+y4．（2023·重庆广益中学校高三期末）若点在椭圆上，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题知椭圆的方程为，求的最小值即求点到点斜率的最小值，设过点和点的直线方程为，联立，知当时直线斜率取最小值，，故当时，斜率取最小值，即的最小值为.故选：D.5．（多选题）已知△ABC为等腰直角三角形,其顶点为A,B,C,若圆锥曲线E以A,B焦点,并经过顶点C,该圆锥曲线E的离心率可以是()A.2+1 B.22C.2 D.2-【答案】ABD【解析】①△ABC为等腰直角三角形,如果C=π2,圆锥曲线E为椭圆,e=2②△ABC为等腰直角三角形,如果C=π4,A或B为直角,圆锥曲线E为椭圆,e=ABCA+③△ABC为等腰直角三角形,如果C=π4,A或B为直角,圆锥曲线为双曲线,e=AB|CA6．（多选题）（2023·福建建瓯市芝华中学月考）已知双曲线C的标准方程为，则（）A．双曲线C的离心率等于半焦距B．双曲线与双曲线C有相同的渐近线C．双曲线C的一条渐近线被圆截得的弦长为D．直线与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2【答案】AD【解析】由双曲线C方程可知，，所以离心率，故A正确；双曲线C的渐近线方程为，而双曲线的焦点在y轴上，渐近线方程为，二者渐近线方程不同，所以B错误；圆的圆心到双曲线C的渐近线的距离为，所以渐近线被圆截得的弦长为，渐近线被圆截得的弦长也为，故C错误；由直线与双曲线的位置关系可知直线与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2，故D正确．故选：AD.二、填空题7.（2023·北京丰台期末）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线l，l与抛物线C交于两个不同的点A，B，则_________．【答案】【解析】由题意，抛物线的焦点,设，因为直线的倾斜角为，所以斜率为，则直线方程为，联立方程组，整理得，可得，则，由抛物线的焦点弦的性质，可得.8．（2023·广东汕头高三期末）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>【答案】2【解析】设一个焦点为F(c,0),其中c2=a2+b2,过F且垂直于x轴的弦为AB,则A(c,y0),∵A(c,y0)在双曲线上,∴c2a2-y02b2=1.∴y0=±bc2a9.已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若∠AMB=90°,则k=.

【答案】2【解析】设直线AB:x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2).联立x=my+1,y2=4x,得y2-4my-4=0,y1+y2=4而MA=(x1+1,y1-1)=(my1+2,y1-1),MB=(x2+1,y2-1)=(my2+2,y2-1)∵∠AMB=90°,∴MA·MB=(my1+2)(my2+2)+(y1-1)(y2-1)=(m2+1)y1y2+(2m-1)(y1+y2)=-4(m2+1)+(2m-1)4m+5=4m2-4m+1=0.∴m=12.∴k=1m=10.（2023·山西师大附中）已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支，两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线离心率为______.【答案】【解析】设，，直线的方程为，代入双曲线方程，化简为，，，那么，，，设右焦点坐标，由条件可知，即，，，所以，即，，代入后整理为，两边同时除以后可得，即，因为，所以，即.三、解答题11.在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,2)且斜率为k的直线l与椭圆x22+y2=1有两个不同的交点P和Q,求k【解析】由已知条件知直线l的方程为y=kx+2,代入椭圆方程得x22+(kx+2)2整理得12+k2x2+22直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ=8k2-412+k2=4k2-2>0,解得k<-2所以k的取值范围为-∞,-212．设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.【解析】(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).由y=k(x-1),y2=4x得k2x2Δ=16k2+16>0,故x1+x2=2k所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=4k2+4k2解得k=-1(舍去),k=1.因此l的方程为y=x-1.