2022年新高考三轮冲刺数学满分模拟试卷一（解析版）

2022年新高考三轮冲刺模拟试卷01

教学试题

满分：150分时间：120分钟

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在给出的四个选项中只有一项

是符合题目要求的。

1.已知集合4=卜,2-3*<0},8={-1,1,2,3},则()

A.{-1,1,2}B.{1,2}C.{-1,1}D.{1,2,3}

【答案】B

【分析】解集合A里面的不等式，求出A的范围，在根据交集的定义即可求解.

【解析】由/一3》<0得0<%<3,即A=(O,3),.•.408={1,2}；

故选：B.

2.设复数Z1,Z2，Z3满足Z3x0,且|zj=㈤，则()

A.z,=±z2B.z；=z；C.z1-z3=z2-z3D.|z,-z3|=|z2-z3|

【答案】D

【分析】取特例，用排除法可得.

【解析】取4=l-i,Z2=l+i,显然满足㈤=|z4血，但Z产Z2，Z尸一，故A错误；因为z：=-2i,z；=2i,

故B错误；再取Z3=l,显然C错误.

故选：D

3.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为()

A.37tB.叵C.y/3nD.2n

3

【答案】B

【分析】求得圆锥底面半径和高，由此求得圆锥的体积.

【解析】设圆锥底面半径为，高为h,母线长为/=2,则/=户+序=4,

底面周长2口=gx(2兀x2)=>r=l,所以九=J4一「=£，

所以圆锥的体积为1"12、6=正心

33

故选：B

4.已知双曲线C:£-1=l(a>08>0)的焦点F到渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线C的离心

a~b

率为()

A.石B.0C."D.好

22

【答案】A

【分析】由已知得出关于a,4c的齐次等式，变形后可求得离心率.

【解析】不妨设F(c,O),一条准线方程为y=%,即法-”=0,

a

所以普

r,所以e=£=6.

所以7^-=2a,即。=2a,及=4a2=c2-c

a

故选：A.

八((万、\2八sin6cos20

5.已知。e0,-.tan0+—=---tan6?,则---------------=()

2)14;13sin6+cos。

B.一

A.--C.3D.--

253

【答案】B

【分析】根据两角和的正切公式可得tan6=3,利用同角三角函数的基本关系求出sinacos。，结合二倍角

的余弦公式化简原式，计算即可.

【解析】由麻€(0,9,得tan，>0,又tan(O+?)=—|tan。，

tanO+ta吟_2tan0+12

付------------=—tan0,即-------=—tun0,

71

1—taon/u)-taonn一3l-tan。3

4

整理，得tan6=3或tan6=-g(舍去),

7F

所以sin夕=3cos6,Xsin20+cos2^=l,^e(0,—),

解得sin9=MLcos6=®,

1010

sincos20sin^(cos2^-sin~0)sin6(sin0+cos6)(cos0-sin0)

故-----------=--------------------

sin夕+cos0sin夕+cos0sin，+cos。

=sin6(cos。一sin。)

故选：B

6.若过点3。)可以作曲线>=lnx的两条切线，则()

A.a<\nbB.h<lnaC.\nh<aD.\na<b

【答案】D

【分析】设切点坐标为(%，%),由切点坐标求出切线方程，代入坐标(4力)，关于见的方程有两个不同的

实数解，变形后转化为直线与函数(构造新函数)图象有两个交点，由导数确定函数的性质后可得.

【解析】设切点坐标为(%,%),由于y'=’,

X

因此切线方程为yTnx°=-!~(x-Xo),又切线过点(a力),

,J.Cl—Xr.Cl

则人一ln/=-----,Z?+1=Inx0+一,

/%)

设/(x)=lnx+@,函数定义域是(0,+8),

X

则直线y=b+l与曲线f(x)=lnx+0有两个不同的交点,

当“40时，/(外>0恒成立，/㈤在定义域内单调递增，不合题意；

当a>0时，0cxea时.f'[x)<0,F(x)单调递减，

x>。时，f'(x)>0,〃x)单调递增,所以fa).=/(〃)=lna+1,

由题意知b+1>lna+I,即Z>>lna.

故选：D.

7.已知/(司=,4112》+儿0$2*,其中4力€入必=0.若/(犬)4/(胃对一切的xeR恒成立，且/用>0,

则/(x)的单调递增区间是()

.K.71..”、.兀，2兀/,__

A.KH--,K71H\K€Z)B.knH—,kitH----(kGZ)

3663

兀TT

C.kit,kn+—(kGZ)D.kn——,kn(ke.Z)

2

【答案】B

【分析】利用辅助角公式，化简得小)=行/4*+8).根据〃x)„/闫对一切xwR恒成立，可得

当”时函数有最大值或最小值，从而得出。=£+%万，keZ.再由知人=一1,，=-竺，进而

O626

得至lJja)=J，+〃sin(2^-^),最后根据正弦函数单调增区间即可求得f(x)的单调递增区间.

6

【解析】根据题意,可得/(x)=asin2x+bcos2x=\/a2+h2sin(2x+6),其中tan8=,.

・・・/*),//($对一切xER恒成立，

jr{_____

.•.当x=《时，函数有最大值y/a2+h2或最小值-yla2+h2-

jrjrjr

因此，2x—+0=--^-k7r,解得。=：+%»,kQZ,

626

,//(y)=7a1+尸sin(4+。)=->Ja2+b2sin6>0,

.•.sine<0,从而取人=—i得至ije=g-4=-苧.

66

山此可得/'(x)=J。?+从sin(2x-多)，

令-]+2左漏风-多y+2k7T,得卜+A技*夸+

・••/(1)的单调递增区间是[0+1，keZ.

63

故选:B.

8.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机

取出一个球放入乙罐，分别以A，4,4表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随

机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中下思颐的是()

A.事件B与事件A不相互独立B.A，4,4是两两互斥的事件

37

C.P(B)=-D.尸(8|A)=H

【答案】C

【分析】依次判断每个选项得到答案.

【解析】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确；B.4，4,4两两不可能同时

17

--X—

发生，正确；C./>(3)=^(+二白4,不正确；D.P(8|4)=?警=2产=(,正确；故答

1U111U11乙乙r\/\,)111

2

案选C。

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中，有多项

符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9.有一组样本甲的数据%(i=1,2,3,4,5,6),由这组数据得到新样本乙的数据2x,+l(i=123,4,5,6),其中

占(，=1,2,3,4,5,6)为正实数.下列说法正确的是()

A.样本甲的极差一定小于样本乙的极差

B.样本甲的方差一定大于样本乙的方差

C.若"?为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为2m+1

D.若"?为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为2〃?+1

【答案】CD

【分析】根据甲的极差、平均数、方差、中位数确定乙的相关数据特征，结合各选项的描述判断正误.

【解析】若甲的极差为巩根*0),平均数为E(x),方差为D(%),中位数为〃，

则乙的极差为2加，平均数为2E(x,)+l,方差为4。。)，中位数为2〃+1,

A：当甲的极差为0时，样本甲、样本乙的极差相等，错误；B：当甲的方差为0时，样本甲、样本乙的方

差相等，错误；C：由上分析知：若也为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为2帆+1,正确；D：由上分

析知：若〃?为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为2m+1,正确：故选：CD

10.若d(i=l,2,…,〃)是△4。3所在的平面内的点，且丽•丽=丽•丽下面给出的四个命题中，其中正

确的是()

A.+-----=|^^|B.AAj-OB=0

C.点A、A、&…A.一定在一条直线上D.方、珂在向量而方向上的投影一定相等

【答案】BCD

【分析】根据向量运算得到4在AO4B边08的高所在的直线上，B、C、D正确，再判断A错误，得到答

案.

【解析】OA,OB=OAOB,则（丽-次）•丽=0,即丽.历=0,

故A,.在边。8的高所在的直线匕故选项B、C、D正确，

|西卜网卜…+|砥|不一定为阿，A错误.

故选：BCD

11.已知圆M：Y+（y-2『=l,点P为x轴上一个动点，过点P作圆例的两条切线，切点分别为A,B,

直线AB与MP交于点C,则下列结论正确的是（）

A.四边形以MB周长的最小值为2+2&B.|A同的最大值为2

C.直线AB过定点D.存在点N使|CN|为定值

【答案】ACD

【分析】设由此据圆的切线性质表示出|”|=|8尸|=犷=，则即可表示出四边形以“8周长，

进而求得其最小值，从而判断A的对错；利用SPAMB=2S表示出

由此可判断B的对错；根据圆的切线性质表示出切线方程，进而求出45的直线方程，求

其过的定点坐标，可判断C对错；判断C点位于某个圆上，可知出其圆心和C点距离为定值，从而判断D

的对错.

【解析】如图示：

设|MP|=r,则|1,

所以四边形布MB周长为2"^i+2，

当P点位于原点时，，取值最小2,

故当/取最小值2时，四边形以例8周长取最小值为2石+2,故A正确;

由与AMP=2SV可得：|x|MP|x|AZ?|=2xlx|PA|xl,

贝力48|=当三=2/^,而tN2,则Jiv|AB|<2，故B错误；

设户5,0),4%,%),8区,必)，

则P4方程为：x,x+(y,-2)(y-2)=l,

28的方程为々、+(%-2)()-2)=1,

而P(%,0)在切线孙，PB上,故*用+(1-2)(-2)=1,%%>+(必-2)(-2)=1,

故AB的直线方程为xr0+(y-2)(-2)=1,

当x=0时，y=~3,3即A8过定点(0,1),故C正确；

3

山圆的切线性质可知，设A8过定点为。(0,5),

则。点位于以为直径的圆上，设的中点为M则N(0,5),

则ICN|为定值，即D正确，故选：ACD.

12.如图1,在边长为2的正方形ABC。中，E、尸分别为8C、CO中点，若沿AE、A尸及把这个正方

形折成一个四面体，使得B、C、D三点重合于S,得到四面体S-AEF(图2),点G为SE中点.下列结

论正确的是()

A.四面体S-AEF的外接球体积为信

B.顶点S在面AEF上的射影为AAEF的重心

C.SA与面AEF所成角的正切值为它

4

D.过点G的平面截四面体S-AEF的外接球所得截面圆面积取值范围是py

【答案】ACD

【分析】由翻折的性质，利用S4,SE,Sr两两垂直，将四面体的外接球问题转化为长方体的外接球问

题进行求解，即可判断选项A;

利用线面垂直的判定定理和性质定理证明S在平面4£尸上的射影为△AE尸的垂心，即可判断选项B；

由线面角的定义求解，即可判断选项C；

将四面体补成长方体，找出球心，将问题转化为过一定点作球的截面求解截面圆面积的最值问题，即可判

断选项D.

【解析】对于A,由翻折的性质可知，SA、SE、SF两两垂直，将其补成长方体，则长方体外接球和四

面体外接球相同，

因为S4=2,SE=SF=T,

则其体对角线长/=亚币71=76，

所以长方体外接球的半径为R=,

2

故外接球的体积为u=3%（等）=瓜兀,

故选项A正确；

对于B,因为掰I、SE、SF两两互相垂直，所以点S在平面AE尸上的射影为△曲的垂心，理由如下：如

图，过点S作SO,平面AEF,交平面AE尸于点0,

因为SO_L平面A£F,EFu平面AEF，所以SO_L£F,

又因为弘_LSE,M_LSF,SEQSF=5,SE、Mu平面SEF,

则反，平面5£/，又EFu平面SEF,故SAJ_EF,

又SOplSAT,SO.SAu平面S4O,所以所_L平面54。，

又AOu平面540,故AO_LEF；同理可证EO_LAF,FOLAE,

故点S在平面AEF上的射影为~4EF1的垂心，故选项B错误；

对于C,设M为E尸的中点，则EF_LSM,AM±EF,

又5Mn^W=M,SM,AMu平面SAM,

所以MJ•平面SAM,又EFu平面

故平面AEFJ_平面SAM,

则SA在平面A所上的射影为AM,

所以SA与平面AEF所成的角为ZSAM,

因为S=2,SM=—,ZASM=90°,

2

变

所以tan/SA*生=工=也，

SA24

故选项C正确；

时于D,设。为四面体S-AEF的外接球的球心,

则OM，平面SEP,连接MG、OG,

3

当过点G的截面经过球心。时截面圆的面积最大，最大面积为

当OG垂直截面圆时，截面圆面积最小，此时GM==SF=1，OM=1,

22

OG=>JOM2+GM2=~,r=

TT冗37r

故截面圆的面积为9,所以截面圆面积的取值范围为卢,?],

442

故选项D正确.故选：ACD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

13.已知函数是定义在R上的奇函数，当X«0,M)时，〃尤)=隈，则/(-。+〃())=.

【答案】-1

【分析】由奇函数的性质/(-)=—/(*)可得/(-e)=-/(e),/(-0)=-7(0),结合条件求〃—e)+/(0)=的

值.

【解析】由函数〃x)是定义在R上的奇函数得了(—e)=—/(e),/(-0)=-/(0),

又当xe(O,m)时,/(x)=lnx,

所以/(O)=OJ(-e)=-/(e)=-l,

所以〃-e)+/(O)=-l

故答案为：-1.

22

14.已知椭圆C：・+与=1(。>8>0)的上顶点与抛物线Clf=2py(p>0)的焦点尸重合，P为C与。的

ab

一个公共点.若C的离心率为立，且|Pf]=2,则°=.

3

【答案】3

【分析】由椭圆上顶点与抛物线焦点相同，及椭圆离心率把用P表示，由焦半径公式求得P点坐标，

代入椭圆方程后可解得P值.

【解析】由题意6=4，又e，=近三史=近，所以a=逅p,

2aa34"

又|尸尸|=2,所以y,,=2-g贝!jx"2PM,=20（2-9=4/7-/,

4n-p2盘一铲

所以-2=i,化简得/_p_6=0,解得p=3（负的舍去）.

0212

-P-P

164

故答案为：3.

15.若/（x）=e*T_a与g（x）=hu：-b有公共零点，贝的取值范围是.

【答案】口,物）

【分析】根据零点的意义先构建函数，然后再求最值，从而可求出范围.

【解析】函数〉=&1-44=1旧-人都是单调递增函数，都至多有一个零点，

函数y=e，i-a,y=ku-6有公共零点，记为/（事>0）,则

\e^'-a=0卜j就

[lnxo-/?=O[/?=lnx0

所以a-b=e"-1叫（x。>0）,设〃x）=e'T-lnx（x>0）.

•.•尸（x）=ei-%-⑴=0且/'（X）在（0,+8）单调递增

.•./（X）在（0,1）单调递减，（1,内）单调递增

=■/>⑴=1，X-内，/（可一

/.a-fee[1,+<»）

故答案为：[La）

16.计算机（ca叩〃fer）是20世纪最先进的科学技术发明之一，对人类的生产活动和社会活动产生了极其重

要的影响.计算机处理数据时，使用的是二进制.二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2,进位规

则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二二进制数（44%…4）2伏eN）对应的十进制数记为〃”，即

-1-2

mk=a0x2*+0）x2*+a2x2*+...+<2i_1x2+atx2°,其中4=1,a；e{0.1}.那么满足4，%,a-,,...,田中有

且只有4个0的所有二进制数（为。~2…1）2对应的十进制数的和为.

【答案】6385

76s

|分析】根据题意得g=lx2+alx2+a2x2+...+aJt_1x2+akx2",进而得所有二进制数（4弓的%对

应的卜进制数的和中，27出现C；次，26,25.L，2,2°均出现C：次，再求和即可得答案.

【解析】解：根据题意得叫=lx27+qx26+%x2S+…+4TX2+&X2°,

因为小吗，。2,…，%中有且只有4个0

所以q,中有且只有3个1,有C；=35种可能，

所以所有二进制数…%卜对应的十进制数的和中，2,出现C；次，26,25-L,2,2°均出现C：次,

所以满足%，4，华中有且只有4个0的所有二进制数(444…%)2对应的十进制数的和为

65,,,7

C；(2+2+2+--+2'+2)+C^X2=6385:故答案为:6385»

四、解答题：本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知数列｛叫满足4=3,%+产3%-2".

⑴令4=4-2",证明：数列出｝为等比数列；

⑵求数列｛4｝的前"项和S”.

【答案】⑴证明见解析；⑵，=2|

【分析】(1)山媪=412：二=包二2"二2二二3(《二2)=3,由此可得即可完成证明;

n

2a„-2''an-2a„-2"

(2)先求解出物,｝的通项公式，由此可求｛4｝的通项公式，采用分组求和的方法求解出S“.

3/_2"_2"“_3q,-3x2"_3(%-2")_

【解析】(1)如=每匚2":

==

b“%-2”a„-2"an-Tan-T

又瓦=a「》=l

故数列他,｝是首项为1,公比为3的等比数列;

⑵由(1)有"=4x=1x=3"-',

可得见=2"+3"T,

rri.17.2x(1-2")1x(1-3")+,3"5

所以有S=—----+—-----L=2n+,+-----

“1-21-322

18.(12分)血液检测是诊断是否患某疾病的重要依据，通过提取病人的血液样本进行检测，样本的某一

指标会呈现阳性或阴性.若样本指标呈阳性，说明该样本携带病毒；若样本指标呈阴性，说明该样本不携带

病毒.根据统计发现，每个疑似病例的样本呈阳性(即样本携带病毒)的概率均为P(O<P<1).现有4例疑

似病例，分别对其进行血液样本检测.多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起

化验，混合样本中只要携带病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性.若混合样本呈阳性，则将该组中各个样

本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性.现有以下两种方案：方案一：逐个化验；方

案二：平均分成两组化验.在该疾病爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优

(1)若P=g，求这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列；

(2)若将该4例疑似病例样本进行化验，且方案二比方案一更“优”，求。的取值范围,

【答案】⑴答案见解析；⑵0<p<l-*

【分析】(1)由题意知，利用二项分布的概率计算公式即可求解；

(2)方案一中，期望为4；方案二中，设化验次数为Y,则丫的所以可能取值为2,4,6,计算出丫的取

值对应的概率，然后根据期望公式求出E(y),从而即可求解.

【解析】(1)解：由题意知，

则尸(x=o)=C>[i-；、P(x=i)=cg(i4喑；

P(X=2)=C：x/Jx|，「吟P"=3)=C：X©4T*

P(X=4)=C：g)哈

则这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列为:

X01234

1632881

p

818?278l81

(2)解：方案一中，逐个化验，化验次数为4,期望为4；

方案二中，设化验次数为匕则Y的所以可能取值为2,4,6,

每组两个样本化验呈阴性的概率为(I-。)。，设x=(l-p『，

则尸(y=2)=v；p(y=4)=c；x(i-x)；p(r=6)=(i-x)2.

所以E(y)=2xx2+4XC；X(1-X)+6X(1-X)2=6-4X.

若方案二比方案一更“优”，则E")=6—4x<4,解得

即x=(l-p)2>g,解得0<°<1-殍.

所以当0<°<1-立时，方案二比方案一更“优

2

19.(12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知6(/+c?-/)=2/七sin4.

(1)求角8的大小；

(2)设M,N分别为BC,AC的中点，AM与BN交于点P,若a=2c,求sin/MPN的值.

【答案】呜；⑵萼

【分析】(1)根据正弦定理和余弦定理，代入即可求出结果.

-7TTT

(2)在AABC中由余弦定理求出A=—,C=—,再由sin/MPN=sin(/M4C+/BN4),在J3AV中，求出

26

sinNBM4,cosN8W4,代入即可求出答案.

【解析】⑴在AABC中,山余弦定理可得2=2〃CCOS3,

代入一。2)=»csinA中，化简可得,43acosB=bsinAt

山正弦定理可得：>/3sinAcosB=sinBsinA,得tan8=g,

3为AABC的内角，故8=5.

(2)由4和。=2c,根据余弦定理得//=a2+c2-2accosB=3c2

故力=&c»易知4=彳,。=丁.

26

sinZMPN=sin(NM4C+N8VA),

TT

山分别为BC,AC的中点可得，ZMAC=C=^,

在A84N中，tanZBNA=—=—,易知sinNBM4=2且,cosNBNA=叵，

b377

.(乃/叽八1阴⑺2g3而

SxsinZMPN=sm\—+ZBNA=—x---+——x----=-----.

(6J272714

20.(12分)如图，在三棱锥A-3CD中，AABC是正三角形，平面A3CL平面BCD,BDLCD,点、E,

F分别是BC,0c的中点.

(1)证明：平面ACZ)_L平面AE尸；

(2)若NBCD=60°,点G是线段BO上的动点，问：点G运动到何处时，平面A£G与平面ACD所成的锐二

面角最小.

【答案】(1)证明见解析；(2)点G为3。的中点时.

【分析】(1)由面面垂直可得AEL平面BC£>,得出CD_L4E,再由COJ.E尸可得C3J.平面AE尸，即可

得出平面AC£>_L平面AEF-,

(2)建立空间直角坐标系，利用向量法求出锐二面角的余弦值，当y=0,cos，最大，。最小，即可得出此

时点6为8。的中点.

【解析】(1)因为AABC是正三角形，点E是BC中点，所以AE_LBC,

又因为平面ABC_L平面BCO,平面ABCC平面BCD=BC,AEu平面ABC,

所以AEL平面BCD,

又因为CDu平面8CD,所以C£）_LAE,

因为点E,F分别是5C,C£>的中点，所以EF//BD,

又因为8。_LCD,所以CD_LEF,又因为GD_LAE,AEC\EF=E.

AEu平面AEF,EFu平面AEF,所以CQJ_平面AEF,

又因为COu平面ACD,所以平面ACOL平面AEF.

⑵在平面8c。中，过点E作EbJ_8O,垂足为H,

设8c=4,则£4=26，DF=FC=],EF=&

以｛丽，丽，丽｝为正交基底，建立如图空间直角坐标系E-xyz,

则E(0,0,0),4(0,0,2扬,C(-1,区0),。(1,G,0),

设G(l,y,0),则丽=(0,0,2月),AD=(1,⑺,-2行)，丽=(2,0,0),EG=(1,y,0),

设平面AEG的法向量为%=（为,加21）.

令y1二T,故〃;=(y,—LO)，

Bl：l得｛曾匕

设平面ACD的法向量为%=（程必*2），

,CD=0仅9=。_>

贝瞎赤理一岛―限m令则吗=（。，2，1），

设平面AEG与平面ACZ）所成的锐二面角为夕

TT—22

KIJCOS^|COS<,^>H^-/—）

当y=0,cos。最大，此时锐二面角。最小，

故当点G为BD的中点时，平面AEG与平面ACD所成的锐二面角最小.

21.（12分）已知动圆过点F（0,1）,且与直线/：y=-i相切.

（1）求动圆圆心的轨迹E的方程；

（2）点尸一动点，过户作曲线E两条切线P4,PB,切点分别为A,B,KPAA.PB,直线AB与圆V+y?=4

相交于C,。两点，设点P到直线A8距离为d.是否存在点尸，使得|明|。|=4解？若存在，求出点P坐

标；若不存在，请说明理由.

【答案】(l)/=4y；(2)不存在，理由见解析.

【分析】(1)根据抛物线定义写出轨迹E的方程;

(2)设直线A8：y=kx+m,4(%,另),3(/,%)，联立抛物线方程应用韦达定理及R4J-PB求参数，”，进

而写出切线如，心的方程并求交点P的坐标，再应用点线距离公式、弦长公式、圆中弦长的求法求P到

直线AB距离为d、|A8|、|8],最后结合|A圳C£>|=4/求参数人,判断存在性.

【解析】(1)依题意，圆心的轨迹E是以尸(0,1)为焦点，/：y=-l为准线的抛物线.

所以抛物线焦点到准线的距离等于2,故动圆圆心的轨迹E为f=4y.

(2)依题意，直线AB斜率存在，设直线AB：y=依+〃?，4(%,凶),3(々,力).

y=kx-\-m

由得小一4履一4加=0,故西+七二奴不当二-4/%.

x2=4y

A=(-4k)2+16/n>0,由f=4y,得y=j,故切线PA,PB的斜率分别为a==y

由PALPB,得：％=竽=y=_祖=_1,

所以，”=1,这说明直线AB过抛物线E的焦点尸，则切线PA:y=±x-五，尸B:y=^x-三.

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