2022年台湾省高考物理总复习：磁场

2022年台湾省高考物理总复习：磁场

1.如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为

B的匀强磁场，极板与可调电源相连。正极板上。点处的粒子源垂直极板向上发射速度

为vo、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q。一足够长的挡板OM与正

极板成37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子。C、P是负极板上的两点，C点位于O

点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，CP

长度为L0。忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力sin37°

（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上,求可调电源电压Uo的大小：

（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin;

（3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（CHWCP

<CS,H、S两点未在图中标出），对于粒子靶在HS区域内的每一点，当电压从零开始

连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（nN2）种能量的粒子，求CH和CS的长度（假

定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。

Z

M。w

【分析】（i）由动能定理得求得粒子经电场加速一次进入上方磁场的速度大小，由几何

关系求得匀速圆周运动半径，由洛伦兹力提供向心力解得所求；

（2）找到临界轨迹，作出运动轨迹图，粒子两次经过极板间电场后，进入下方磁场的速

度大小仍等于vo,由几何关系求得两半径的关系，由洛伦兹力提供向心力解得速度大小

与半径的关系，由动能定理求得电压最小值；

（3）重点是理解题意，找到满足题意的临界粒子轨迹，作出轨迹图，由几何关系求得

CH和CS的长度。

【解答】解：（1）设粒子经电场加速一次进入磁场的速度大小为VI,对此过程由动能定

理得

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1rl212

qU()=[HU咨—mvo

粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周正好打在P处，则

匀速圆周运动轨迹半径口=单

由洛伦兹力提供向心力，得

V?

qBvi=

27o

解得：w=隼用-鬻

(2)粒子运动轨迹如右图所示，粒子两次经过极板间电场后，进入正极板下方的匀强磁

场，粒子不能打在挡板上，临界条件是粒子匀速圆周运动轨迹与挡板相切，粒子两次经

过极板间电场，电场力对粒子做的总功为零，则粒子进入下方磁场的速度大小等于vo,

设粒子进入上方磁场的速度大小为V2,对应的匀速圆周运动半径为⑵在下方磁场中匀

速圆周运动半径为ro,

由动能定理得qUmin=1mv2-

由洛伦兹力提供向心力，得

qBv2=m—；qBvo=m也

r2ro

由几何关系可得：sin370=产=，解得r2=

zr2-r0§

解得Umin=鬻

(3)满足题意的粒子轨迹如右图所示，其中粒子1轨迹在下方磁场与挡板相切，在回到

上方磁场偏转后与上极板的交点即为满足题意的H点，则

CH=2r2-2ro+2r2

A

由(2)的结论12=可「0,

_10_10m%

3=丁ro=

在此基础上当电压连续缓慢增加时，半径「2连续逐渐增大，在H点右侧均可满足题意,

则CS趋近于8。

答：⑴可调电源电压u°的大小为察一萼;

(2)调整电压的大小,使粒子不能打在挡板OM上,求电压的最小值Umin为鬻:

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(3)CH的长度为甯和CS的长度为趋近于8。

【点评】此题重点考查了带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动相关问题，难度较难，解

题关键能够分析找到临界轨迹并作出轨迹图，由几何关系求得轨迹半径也是解题的关键,

此题第三问的题意理解是难点。

2.带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子

的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互

作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。

图(a)

(1)如图(a),宽度为2rl的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,ri)、半径为

n的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应

强度Bi的大小;

(2)如图(a),虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0,-r2)o在虚线

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框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到o点的带电粒子流经过该区域后宽度

变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区

域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；

（3）如图（b）,虚线框I和n均为边长等于珞的正方形，虚线框m和IV均为边长等于四

的正方形。在I、II、HI和IV中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3

的带电粒子流沿x轴正方向射入I和H后汇聚到坐标原点0,再经过HI和W后宽度变为

2r4,并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求I和HI中磁场磁感应强

度的大小，以及H和W中匀强磁场区域的面积（无需写出面枳最小的证明过程）。

【分析】（1）利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦，需要满足：粒子匀速

圆周运动半径与圆形磁场区域的半径相等，再由粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦

兹力，求解磁感应强度Bi的大小；

（2）由题意可知此为磁聚焦的逆过程（即磁控束），所需磁场仍为圆形区域的匀强磁场，

可知最小圆形磁场区域的半径等于粒子匀速圆周运动半径，且对应的直径都等于粒子流

经过该区域后的宽度，由粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，求解磁感应强度

B2的大小，由左手定则判断磁场方向，由圆的面积公式求得磁场区域的面积；

（3）进入区域I的粒子经磁聚焦由0点进入区域IV经磁控束后离开磁场；同理，进入区

域H的粒子经磁聚焦由0点进入区域HI经磁控束后离开磁场，分别由磁聚焦和磁控束的

原理，得到磁场区域和粒子运动轨迹的半径，由粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦

兹力，求解磁场磁感应强度的大小，画出轨迹图，由几何关系求得磁场区域面积。

【解答】解：（1）利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦，需要满足：粒子

匀速圆周运动半径与圆形磁场区域的半径相等，设粒子做匀速圆周运动的半径为R1,则

有Ri—ri,

v2

粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则有：qvBi=m—

Ri

解得：B厂黑

Qri

（2）在磁场Bi中汇聚到0点的带电粒子进入磁场B2后，射出后变为宽度为2r2平行粒

子束，此为磁聚焦的逆过程（磁控束），粒子运动轨迹如右图中红色轨迹，则可知需要的

区域面积最小的匀强磁场应为以出射的粒子流的宽度为直径的圆形区域磁场，如右图中

蓝色圆形区域，设粒子匀速圆周运动半径为R2,需要的最小圆形磁场区域半径为S,

则有R2=r2'—F2,

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V2

粒子做匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则有：qvB2=m—,

R2

解得：B2=署,

Qr2

带正电粒子在磁场B2中做逆时针匀速圆周运动，由左手定则判断，磁感应强度B2的方

向为垂直xOy平面向里,

该磁场区域的面积S=nr^-=nr1

（3）进入区域I的粒子经磁聚焦由0点进入区域IV经磁控束后离开磁场；同理，进入区

域II的粒子经磁聚焦由0点进入区域HI经磁控束后离开磁场，则可知在区域I和区域II

中的圆形磁场区域半径为口，粒子匀速圆周运动半径也为⑶同理，在区域m和区域IV

中的圆形磁场区域半径为r4,粒子匀速圆周运动半径也为r4,如右图所示，各区域中的

11

蓝色Z圆弧为最小区域磁场边界,红色z圆弧为入射或出射时离X轴距离最远的粒子运动

轨迹，则各区域需要的磁场区域最小面积为蓝吟圆弧与红色和弧围成的区域面积。

V2

设区域I中磁场的磁感应强度为B3,贝。有：qvB3=m-

r3

解得：B3嘴

2

设区域HI中磁场的磁感应强度为B4,则有：qvB4=zn—v

解得：B4=^

Qr4

弓兀4-2r^=2（兀—2）号

区域II中匀强磁场区域的面积S2=2

区域IV中匀强磁场区域的面积S4=2=1兀-2）琮

mv

答：（1）该磁场磁感应强度B