2023年江苏连云港中考数学仿真卷（五）（解析版）

备战2023年江苏连云港中考数学仿真卷（五）

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）-5的相反数是（）

A.-5B.5C.-D.--

55

【答案】B

【详解】-5的相反数是5.

故选：B.

2.（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

【答案】C

【详解】从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.

故选：C.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.2a+3b=SabB.（-2a2/?）3=-6a6/?3

C.际+0=3板D.（a+b）2=a2+b2

【答案】C

【详解】A、2a+36无法计算，故此选项错误；

8、（-2黯力3=一806凡故此选项错误；

C、说+应=2忘+0=3夜，正确；

D、（a+b）2=a2+b2+2ab,故此选项错误;

故选：C.

4.（3分）某班30名学生的身高情况如下表

身高O）1.451.481.501.531.561.60

人数Xy6854

关于身高的统计量中，不随X、y的变化而变化的有（）

A.众数，中位数B.中位数，方差C.平均数，方差D.平均数，众数

【答案】A

【详解】由题意得：x+y=30-6-8-5-4=7,

所以众数为1.53,中位数也是1.53,

所以众数、中位数不会随着x、y的变化而变化，

故选：A.

5.（3分）若m,〃是两个连续的整数且机<VT5<",则/〃+〃=（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【详解】,9<14<16,

.-.3<714<4,

m,〃是两个连续的整数旦机<JiX<〃,

/.721=3,〃=4,

:.m+n=3+4=7>

故选：C.

6.（3分）过直线/外一点P作直线/的平行线，下列尺规作图中错误的是（）

【答案】D

【详解】A、本选项作了角的平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两

直线平行，故本选项不符合题意.

B、本选项作了一个角等于己知角，根据同位角相等两直线平行，能判断是过点尸且与直

线/的平行直线，本选项不符合题意.

C、由作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意.

。、作图只截取J'两条线段相等，而无法保证两直线平行的位置关系，本选项符合题意.

故选：D.

7.(3分)定义新运算：mn=2m—mn,例如：27^3=2x2-2x3=—2,则下列关于函

数、=3^(1-幻的说法正确的是()

A.点(-2,3)在函数图象上

B.图象经过一、三、四象限

C.函数图象与x轴的交点为(1,0)

D.点(-2,乂)、(1,%)在函数图象上，则乂<%

【答案】D

【详解】m☆n=2m-itm.

_y=3☆(1—x)=2x3-3(l—x)=3x+3.

A.当x=-2时，y=-6+3=-3,故本选项不符合题意；

B.图象经过一、二、三象限，故本选项不符合题意；

C.函数图象与x轴的交点为(-1,0),故本选项不符合题意；

。.点(-2,y)、(1,%)在函数图象上，则M<%，故本选项符合题意；

故选：D.

8.(3分)如图，一次函数y=2x与反比例函数丫=«/>0)的图象交于A,5两点，点P

X

在以C(-2,0)为圆心，1为半径的二C上，。是AP的中点，已知0。长的最大值为则A

的值为()

。X

竺9

B25C32

-一-

A.D.8

321825

【答案】C

【详解】连接BP，

由对称性得：OA=OB,

。是AP的中点，

；.OQ=LBP,

OQ长的最大值为I，

.•.BP长的最大值为3x2=3,

2

如图，当8P过圆心C时，8P最长，过8作3£)_Lx轴于。,

CP=\，

:.BC=2，

8在直线y=2x上，

设3(f,2f),贝iJCr>=f-(-2)=f+2,BD=q,

在RtABCD中，由勾股定理得：BC2=CDr+BD2,

22=(r+2)2+(-2r)2,

4

f=0(舍)或-g,

•/48

/(一十一？，

:点B在反比例函数y=幺代>0)的图象上，

故选：C.

填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

9.(3分)64的平方根是.

【答案】±8

【详解】•.•(±8)2=64,

.•.64的平方根是±8.

故答案为：±8.

10.(3分)使分式」-有意义的x的取值范围是

x-3

【答案】XH3

【详解】分式有意义，则x-340，

解得x*3.

故答案为：xw3.

11.（3分）因式分解：xy2-2xy+x=

【答案】x（y-l）2

【详解】A>'2-2xy+x

=x(V-2y+l)

=My-I)*，

故答案为：x（y-l）2.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、C、。的坐标分别

是（2,0）、（0,2）、（-1,0）,则顶点B的坐标是.

【详解】.,四边形ABCD是平行四边形，

..CD=AB,CD//AB,DA=BC,DA!IBC,

.的顶点A、C、O的坐标分别是（2,0）、（0,2）、（-1,0）,

:.AD/IBCI!x^\,BC=3,

顶点8的坐标为（3,2）.

故答案为：（3,2）.

13.（3分）小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器（接缝忽略不计）的侧面，己

知扇形纸片的半径为5ca,圆心角为240。，那么这个圆锥形容器底面半径为—cm.

设圆锥的店面半径为r,则母线长/=5,

根据题意可得，

S侧=$扇A08=乃”，

50〃U

---=、兀r，

3

解得：r=W.

3

故答案为：-

3

14.(3分)某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y(㈤与

水平距离x(，〃)之间的关系如图所示，。为该水流的最高点，DA1OB,垂足为A.已知

OC=OB=8m,OA=2m,则该水流距水平面的最大高度4)为机.

【答案】9

【详解】根据题意，设抛物线解析式为y=a(x-2)2+出,

4。+Z=8

将点C(0,8)、8(8,0)代入，得:

36〃+4=0

解得"=吗,

k=9

••・抛物线解析式为y=-』(x-2)2+9,

4

所以当x=2时，y=9,即4)=9加，

故答案为：9.

15.(3分)若二次函数)=以2-2以+6-6的图象不经过第三象限，则实数。的取值范围

是—.

【答案】b„6

【详解】：),=尔一2依+6-/?,

・•・对称轴为直线工=-0=1,

2a

「二次函数丁二公2一2⑪+6-6的图象不经过第三象限，

:.a>Q6-人..0,

解得白,6.

故答案为：b,,6.

16.（3分）如图，在矩形/WCD和RtABEF中，AB=6,BC=5,BE=BF=4,将AfiEF

绕着点B顺时针旋转，连接CE,AF,当N3C石最大时，AAB厂的面积为.

【答案】—

5

【详解】如图，以8为圆心，B£长为半径构造（8.

作FH1.AB为H.

NBCE最大时，CE与l8相切，即N8EC=90。，

NCBH=ZEBF=90。,

ZHBF=/CBE,

:.\HBFs\EBC,

AB=6,30=5,BE=BF=4,

CE=3，

HFCE

HF3

45

:.HF=—

.•.4?尸的面积为：-ABHF=-x6x—=—,

2255

故答案为：—.

三.解答题（共11小题，满分102分）

17.（6分）计算:|1-忘|+（-2022）°+遍.

【答案】30

【详解】原式=0-1+1+2忘

=3y[2.

1r_l>0

18.（6分）解不等式组：2.

2（x+1）..3x—1

【答案】2<%,3

【详解】①，

2（x+l）..3x-l②

由①得：x>2,

由②得：%,3,

二不等式组的解集为2<%,3.

3]

19.（6分）解方程：=1———.

2x+2x+1

3

【答案】x=2

2

【详解】方程的两边都乘以2（x+l）,得

3=2x+2-2.

解得尤=士3，

2

经检验：x=13是原分式方程的解.

2

20.（8分）为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调

查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图.

（2）求表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数.

（3）本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？试通过计算说明.

规定：

为增强学生的身体素

质，学生每天参加户

外活动的平均时间不

少于1小时。

【答案】（I）见解析；（2）72°；（3）户外活动的平均时间符合要求

（详解］（1）调查人数=20+40%=50（人）；户外活动时间为1.5小时的人数=50x24%=12

（人）；

补全频数分布直方图如图所示，

（2）户外活动时间（）.5小时的扇形圆心角为360。'3=72。；

50

「、10x0.5+20x1+12x1.5+8x2…

1少r寸间

图1

21.（10分）如图，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、。座被过道

隔开.甲、乙两人各买了一张同班次高铁的车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在

同一排分配各个座位的机会是均等的.

（1）甲的座位靠窗的概率是一；

（2）求甲、乙两人座位相邻（座位C、。不算相邻）的概率.

过

密ABCDF图

道

【答案】（1）2；（2）a

510

【详解】（1）甲的座位靠窗的概率是上，

5

故答案为：—;

5

(2)根据题意画树状图如下:

由树状图可知，共有20种等可能情况，其中甲、乙两人座位相邻的情况有6种，

.•・甲、乙两人座位相邻的概率为g=』.

2010

22.(10分)如图，在jABC。中，AE平分且交5c于点石，连接。E,CE=3,BE=4,

DE=5.

(1)求证：四边形ABC。是矩形；

(2)连接3。交AE于点尸，求A4D尸的面积.

【答案】（1）见解析：（2）—

11

【详解】（1）证明：AE平分/BAD,

:.ZDAE=ZBAE,

・四边形ABCD是平行四边形，

:.AD//BC,AB=CD,

：.ZDAE=ZAEB^

:.ZAEB=ZBAE,

.・.AB=BE=4,

:.CD=4,

CE=3,DE=5,

DE2=EC2+DC2.

.•.AC£>E是以NC=90。的直角三角形，

.\ZDCE=90°,

四边形ABC。是矩形；

（2）解：四边形ABC。是平行四边形,

:.AD//BC,AD=CB=1,

:,/SBEF^ADAF

.人/_4。_7

…~EF~~BE~^'

77i02

...MDF的面积=^—=—x-x7x4=—.

7+4MSDII211

23.（10分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

莱昂哈德♦欧拉［LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要

常数、公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在A4BC中，R和/•分别为外接圆和内

切圆的半径，O和/分别为其外心和内心，则。/2=六-24一下面是该定理的证明过程（借

助了第（2）间的结论）：

延长A/交。于点力，过点/作O的直径MN,连接DM,AN.

ZD=ZN,:.ZDMI=ZNAI（同弧所对的圆周角相等），

/.——=—,1A.ID=1M.IN①

M1N

如图②，在图1（隐去M。，4V）的基础上作。的直径。E,连接BE,BD,BI,IF

DE是O的直径，/.ADBE=90°.

/与他相切于点F,.•.NA&=90。，

:.ZDBE=ZIFA.

ZBAD^ZE（同弧所对圆周角相等），

/.zWF0°AEDB.

IAjp

IA.BD=DEAF②

DEBD

由（2）知：BD=1D

:.IA.ID=DE-IF

XDE.IF=IM.IN

:.2Rr=（R+d）（R—d）,

R2-d2=2Rr

:.d2=N-2Rr

任务：（1）观察发现：IM=R+d,IN=—（用含A,1的代数式表示）；

（2）请判断即和/£）的数量关系，并说明理由.（请利用图1证明）

（3）应用：若AABC的外接圆的半径为6cm,内切圆的半径为2cm,则A4BC的外心与内

心之间的距离为cm.

【答案】(I)R-d；(2)BD=ID-.(3)2G

【详解】(1)O、/、N三点共线，

:.OI+IN=ON

:.IN=ON-OI=R-d

故答案为：R—d；

(2)BD=1D

理由如下：

如图1,连接创，

，点/是AABC的内心

:.ZBAD^ZCAD,ZCBI=ZABI

ADBC=ACAD,ZB1D=ZBAD+ZABI,NDBI=NDBC+NCBI

:.ZBID=ZDBl

：.BD=ID

(3)题干结论可得：d'=R2-2Rr：将R=6c〃?，r=2cvn代入得：

d2=62-2x6x2=12,

d>0

d=2>j3cm,

故答案为：2月.

24.(10分)如图，某工程队从A处沿正北方向铺设了184米轨道到达8处.某同学在博

物馆C测得A处在博物馆。的南偏东27。方向，8处在博物馆C的东南方向.(参考数据：

sin27°a0.45,cos27°«0.90,tan27°«0.50,76~2.45.)

(1)请计算博物馆C到3处的距离；(结果保留根号)

(2)博物馆C周围若干米内因有绿地不能铺设轨道.某同学通过计算后发现，轨道线路铺

设到8处时，只需沿北偏东15。的座方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地.请计

算博物馆C周围至少多少米内不能铺设轨道.(结果精确到个位)

【答案】（1）博物馆。到B处的距离约为184夜米；（2）博物馆C周围至少225米内不能

铺设轨道

【详解】（1）如图1,过点C作CG_LAB于点G,

在RtABCG中，NC8G=45°,

.•.ABCG是等腰直角三角形，

:.CG=BG,

设CG=8G=x米，则=米，

cc

在RtAACG中，NC4G=27°,tanZC4G=—=tan27°«0.50,

AG

.•.AGv2CG=2x米，

AG=AB+BG=（184+x）米，

.=2%=184+x,

解得：x»184,

BC=>/2x®18472（米），

答：博物馆C到3处的距离约为184&米；

（2）如图2,过点C作C〃_L8E于点H,

由题意得：NCBG=45。,NDBE=15°,

NCBE=NCBG+NDBE=60°,

由（1）可知,8cHi840米,

在RtACBH中，CW=BC-sin60°~1845/2x=92>76~225（米），

答：博物馆C周围至少225米内不能铺设轨道.

图1图2

25.（10分）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京胜利召开，在冬奥会期

间，北京某校打算组织部分师生利用周日时间到现场观看比赛，经了解在离学校最近的比

赛场馆当日共有A、3两场比赛，两场比赛的票价如下图所示，其中x轴表示一次性购票

人数，y轴表示每张票的价格，如：一次性购买A场比赛门票10张，票价为400元/张,

若一次性购买A场比赛门票80张，则每张票价为200元.

（1）若一次性购买8场比赛门票10张，则每张票价为一元（直接写出结果）.

（2）若一次性购买A场比赛门票。（50＜。＜60）张，需支付门票费用多少元？（用a的代数

式表示）

（3）该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A、3两场比赛，共花费

32160元，若观看A场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了3场比赛？

【答案】（1）420；（2）-5a2+550a（3）有99人或72人观看了比赛

【详解】（1）当用,70时，设一次性购买3场门票x张，每张票价为y元,

设解析式为y=kx+b,

将点(0,450)和(70,240)代入,

b=450

得

70k+h=240f

k=-3

解得

8=450

/.y=-3x+450,

当％=10时，)=-30+450=420.

故答案为：420.

（2）当一次性购买A场比赛门票。（50＜。＜60）张，设每张票价为），元,

设y=g+。，

将点(30,400),(70,200)代入,

30左+。=40()

得

70Jt+Z?=200,

k=-5

解得

b=5509

/.y=-5a+550,

・•.一次性购买A场比赛门票a(50vav60)张，需支付门票费用为：-5a2+55067.

(3)设有旭人观看了3场比赛，

，观看A场比赛的人数不足50人，总共有120人，

观看3场比赛的人数大于70人，

・•・观看B场比赛的每张票240元.

①当观看A场比赛的人数小于等于30的时候，每张票400元，

240/n+400(120-m)=32160,

解得m=99.

②当观看A场比赛的人数大于30小了50的时候，每张票(-5X+55O)元，

240加+(120-w)(-5(l20-w)+550)=32160,

解得加=72或/n=111(舍去)，

综上，有99人或72人观看了比赛.

26.(12分)如图，平面直角坐标系中，二次函数y=--!~V-ax+2图象交x轴于点A、B,

105

交y轴于点C,图象对称轴交x轴于。点.点P是线段8上一动点，从O向。运动，”是

射线8c上一点.

(1)直接写出A、8两点的坐标：4),8()；

(2)求直线的函数表达式；

(3)如图①，在P点运动过程中，若AOPC中有一个内角等于4C4,求OP的长；

(4)如图②，点M(-3,1)在二次函数图象上，在尸点开始运动的同时，点。在抛物线对称

2

轴上从O点向上运动，Q点运动速度是尸点运动速度的2倍，连接QM,则3QM+CP的

最小值为—.

【答案】(1)-10,0,2,0；(2)y=-x+2；(3)。尸的长度为？4或3；(4)*Ji竺49

34

【详解】(1)在y=--If一3x+2中，令y=0得：

105

—x2—x+2=0,

105

解得x=—10或x=2,

AA(-10,0),5(2,0),

故答案为：-10,0,2,0；

(2)在丁=---3+2中，令x=0得y=2,

105

/.C(0,2),

设直线3c的函数表达式为y=kx+2,将3(2,0)代入得:

0=2k+2,

解得^=—1,

直线的函数表达式为y=-x+2；

(3)A(-10,0),B(2,0),C(0,2),

AC=2>/26,BC=2应,AB=\2,

①若NCPO=N〃C4,如图：

则ZG4P+ZACP=ZCAB+ZABC，

/.ZACP=ZABC,

又NC4P=Za4C,

/.AACP^MBC,

ACAPHn2>/26AP

——=——，即----=-产=,

ABAC122V26

…26

AP=—,

3

:.OP=OA-AP=\Q--=-,

33

4

・•・尸(一屋0)；

4

:.OP=~；

②若"CO=ZHCA,过A作AK_L5c于K,如图:

ABOC12x2/r-

AK=-------=-k=6<2，

BC2V2

:.CK=yjAC2-AK2=7(2A/26)2-(672)2=4人,

.AK6&3

..tanN//G4==——=一，

CK4722

3

/.tanZPCO=-

2

•,2=3,即”=3

OC222

.♦.OP=3,

P(-3,0),

:.OP=3,

综上所述，。尸的长度为3或3；

3

(4)抛物线y=--Lf一3工+2的对称轴为直线工=-4,

105

设OP=x,则D0=2x,

P(-x,0),Q(-4,2x),

7

又-C(0,2),

2

QM=J(-4+3>+(2x-今2=J"_%+曰,CP=\lx，+4,

^QM+CP

=-.4x2-14x+—+\/x2+4

2\4

作RtASWT、RtARTL,如图:

s

当S、T、L共线时，ST+7Z取最小值，最小值为SL的长度，

由勾股定理得SL=y/SN2+LN2=J(-+2)2+(-)2=亚^,

V244

^QM+CP=+Vx2+4的最小值为哼^,

故答案为：叵.

4

27.(14分)问题提出

(1)如图1,点A为线段8C外一动点，S.BC=a,AB=b,填空：当点A位于_CB的

延长线上时,线段AC的长取得最大值，且最大值为—(用含“，人的式子表示).

问题探究

(2)点A为线段BC外一动点，且8c=6,AB=3,如图2所示，分别以A3,AC为边，

作等边