2023年河南省开封市尉氏县中考数学一模试卷

2023年河南省开封市尉氏县中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（3分）2的相反数是（）

5

A.立B.-2C.+2D.

25-52

2.（3分）2022年，全国居民人均可支配收入36883元，比2021年名义增长5.0%,扣除价

格因素，实际增长2.9%.其中数据“36883”用科学记数法可表示为（）

A.3.6883XIO4B.0.36883X105

C.3.6883X103D.36.883X103

3.（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）

A.滔.“2B.（a2）3C./+/D.a1-a

5.（3分）如图，已知点。在直线AB上，CO_L。。于点。，若Nl=137°,则N3的度数

为（）

A.37°B.43°C.47°D.53°

6.（3分）关于菱形，下列说法错误的是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.四条边相等D.对角线互相平分

7.（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A.了解全班50名同学书面作业的完成时间

B.中央电视台春节联欢晚会的收视率

C.检测神舟十五载人飞船的零部件

D.全国人口普查

8.（3分）一元二次方程2X2-，?!”1=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.无法确定

9.（3分）如图，已知矩形A8CD,对角线AC与8。相交于点O,AB=4,AD=6,P是边

8C上一动点，当B4+PO取最小值时，BP的长为（）

A.&B,V3C.2D.V5

10.（3分）如图1,RtZ\ABC中，NACB=90°,点P从点C出发，沿C4匀速向点4运

动，同时，点。从点A出发，沿折线AB—8c以2倍于点P的速度向点C运动，两点同

时到达终点.设点C与点P的距离为x,△PQC的面积为y,y关于x的函数图象如图2

55

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）若代数式立互■有意义，则实数x的取值范围是.

x-3

12.（3分）请你写出一个经过点（2,2）的函数解析式.

13.（3分）如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数

字，把左转盘的数字作为十位数字，把右转盘的数字作为个位数字，同时自由转动两个

转盘，转盘停止后（指针落在边界处重新转动转盘直至不落在边界为止），指针落点所构

成的两位数为3的倍数的概率是.

14.（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，A,B,C均在格点上，将△ABC绕点A顺

时针旋转90°,得到△AOE,则阴影部分的面积为

15.（3分）如图1,两个完全相同的三角尺ABC和。E尸重合放置，将三角尺£>跖沿AB

平移，点。落在AB的中点处；如图2,在图1的基础上将三角尺QEF绕点。在平面内

旋转，若AC=O尸=2,ZA=Z£DF=45°,/C=/F=90°,当点C恰好落在三角尺

OEF的边上时，AF的长为.

图1图2

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）（1）计算：（-1）2。23+（-1）-I-

3

（2）解不等式组：|.

2-x<3

17.（9分）2022年10月16日,党的“二十大”在北京顺利召开，为贯彻“二十大”精神，

某中学开展了“重温党史，不忘初心”系列活动，并根据七、八、九年级历史课教学情

况，针对七、八、九年级学生开展了“重温党历程，回顾建党史"知识竞赛，校团委在

七、八、九年级学生中各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行统计，统计情况

如下：

数据收集：

七年级708060409060706010080

八年级6080100509080801005070

九年级808090707070506090100

数据整理：

年级40Wx<6060Wx<8080WxW100

七年级154

八年级226

九年级145

数据分析：

年级平均数众数中位数

七年级a6070

八年级76h80

九年级7670c

根据以上过程，请回答：

(1)a—，b=，c—；

(2)该校七、八、九年级各有500名学生参加竞赛，若89分以上成绩为优秀，请估计

该校竞赛成绩达到优秀的人数；

(3)请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由.(至少从两个角度说

明)

18.(9分)如图，四边形ABC。内接于。0,对角线AC,BD交于点、E,过点A作。。的

切线MN,若MN〃BD,CE=4,AC=5.

(1)求证：ZACD^ZACB；

19.(9分)开封铁塔位于河南省开封市北门大街铁塔公园的东半部，是园内重要的文物，

也是主要的景点，始建于公元1049年(北宋皇祐元年)，是1961年中国首批公布的国家

重点保护文物之一，素有“天下第一塔”之称.某数学兴趣小组计划测量铁塔的高度，

由于铁塔底部不可到达，他们决定用无人机测量，如图，无人机在距地面100米的空中

水平飞行，当飞行到点C时测得塔尖A的俯角为22.7°,无人机飞过铁塔到点。时，测

得塔尖A的俯角为45°,已知CO的距离为150米，求开封铁塔AB的高度.（结果精确

到0.1米.参考数据:sin22.7°40.386,cos22.7°=0.923,tan22.7°^0.418）

B

20.（9分）如图，双曲线y=K与直线y=〃ix+〃交于A（3,3）,B（a,-1）,直线A8交y

x

轴于点M,交x轴于点N.

（1）求双曲线与直线A2的解析式；

（2）直接写出不等式〃的解集；

x

（3）请用无刻度的直尺和圆规作出线段ON的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法），

交直线A8于点P,交双曲线于点。.求出线段PQ的长.

21.（9分）部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购

进一批慢充充电器和快充充电器在网上销售，已知该电商销售10个慢充充电器和20个

快充充电器的利润为400元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为350元.

（1）求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；

（2）该电商购进两种型号的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电

器的2倍，设购进慢充充电器x个，这200个充电器的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该电商购进两种充电器各多少个，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

22.（10分）在平面直角坐标系中，点4（2,-2）,8（-4,-2）,直线y=fcv+2经过点艮

（1）求直线y=fcv+2的解析式；

（2）若抛物线y=-（x-m）2+〃经过A,B两点,求抛物线的解析式；

（3）若抛物线y=-（x-〃?）2+〃的顶点在直线y=Ax+2上移动，当抛物线与线段AB有

2个公共点时，直接写出〃7的取值范围.

y八

5-

4

3

2

।।।।»

一5一4一3—2—1/912345力

-1

-2

-4

23.（10分）刘老师在“矩形的折叠”活动课上引导学生对矩形纸片进行折叠.

如图，将矩形纸片ABCD折叠，点A与点。重合，点C与点B重合，将纸片展开，折痕

为EF,在AO边上找一点P,沿CP将△PC。折叠，得到△PCQ,点。的对应点为点。.

问题提出：

（1）若点。落在E/上，CD=\,连接BQ.

①4CQB是三角形；

②若ACQB是等边三角形，则AD的长为.

深入探究：

（2）在（1）的条件下，当AO=加时，判断ACQB的形状并证明；

拓展延伸；

（3）若AB=5,A£>=6,其他条件不变，当点。落在矩形ABBE内部（包括边）时，连

接AQ，直接写出AQ的取值范围.

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

【解答】解：2的相反数是上.

55

故选：B.

2.【分析】科学记数法的表现形式为土aX10”的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，确定”

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同，当原数绝对值大于等于10时，”是正整数，当原数绝对值小于1时，〃是负整数.

【解答】解：36883=3.6883X104.

故选：A.

3.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：

故选：D.

4.【分析】根据同底数基相除，底数不变指数相减；同底数基相乘，底数不变指数相加；塞

的乘方，底数不变指数相乘，及合并同类项对各选项计算后利用排除法求解.

【解答】解：A、a3-a1=a5,故本选项错误；

B、(a2)3=a6,故本选项正确；

C、+/=故本选项错误；

D、/与“不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故选：B.

5.【分析】根据邻补角的定义可得N2=180°-ZL由垂直的定义可得，NCO£>=90°,

再由N3=NCOZ)-N2,计算即可得出答案.

【解答】解：•.21=137°,

，/2=180°-Zl=180°-137°=43°,

VCO10(9,

：.ZCOD=90°,

,N3=NCOO-N2=90°-43°=47°.

故选：C.

6.【分析】由菱形的性质可求解.

【解答】解：菱形的性质有：对角线互相垂直平分，四边相等，

故选:A.

7.【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到

的调查结果比较近似.

【解答】解：A、了解全班50名同学书面作业的完成时间，适合采用全面调查，不符合

题意；

8、中央电视台春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查，符合题意；

C、检测神舟十五载人飞船的零部件，适合采用全面调查，不符合题意；

D,全国人口普查，适合采用全面调查，不符合题意；

故选：B.

8.【分析】根据方程的系数，结合根的判别式△=^-4ac,可得出W+8>0,进而可得出

一元二次方程1=0有两个不相等的实数根.

【解答】解:VA=fr2-4ac=(-m)2-4X2X(-1)=m2+8>0,

一元二次方程2^-mx-1-0有两个不相等的实数根.

故选：B.

9.【分析】作点4关于BC的对称点A',连接AF,则布=©V,PA+PO^PA'+PO,当O、尸、

A,三点在同一直线上时，出，+「。最小，最小为04.过。作于及由AABPs

△AEO,得出空二A，B,即可求出BP=2.

0EA'E

【解答】解：作点A关于BC的对称点4,连接AP,则限=用：

：.PA+PO=PA'+PO,

当0、P、4三点在同一直线上时，匕V+P。最小，最小为04.

过。作于E.

；A8=4,AD=6,

：.BE=2,A'B=4,OE=3,

：.A'E=2+4=6,

•BPA/B

"OE=Ay

•••BP=4—，

36

：.BP=2.

故选：C.

10.【分析】由勾股定理得求出BC=6,则AB=10,当点。在AB上运动时（0<xW5）,得

至ljy=_LXQ，'PC=LxAQ・sinA・PC=!求出函数最大值；当点Q

22255

在BC上运动时，同理求解即可.

【解答】解：由题意得：AC=8,

贝I」A8+BC=2X8=16,

由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,

即（16-BC）2+BC2=82,

解得：BC=6,则AB=10,

则sinA=^_=_^_,

AB5

当点。在A8上运动时（0<xW5）,

过点。作Q”，4c于点H,

则y=_LxQH,PC=—xA0,sinA,PC=—x2xX-5jf=-^r2,

22255

当x=5时，y取得最大值为15；

当点。在BC上运动时，

同理可得：y—x（8-x）,

该函数的对称轴为x=4,

当x=5时，y取得最大值为15,

综上，点M的坐标为（5,15）；

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11•【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出x-220且X-3W0,再

求出答案即可.

【解答】解：要使代数式Y迈有意义，必须

x-3

x-2N0且x-3W0,

解得：x22且x#3,

所以实数x的取值范围是x22且xW3.

故答案为：x22且x#3.

12•【分析】根据点（2,2）的坐标，用待定系数法求出函数的解析式.

【解答】解：设反比例函数的解析式为y=K,因为经过A（2,2）,

X

"=4,

...反比例函数的解析式为y=±.

X

故经过点（2,2）的函数解析式为、=匹，答案不唯一.

x

13•【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和所构成的两位数为3的倍数的结果数，再

利用概率公式可得出答案.

【解答】解：画树状图如下：

共有20种等可能的结果，所构成的两位数分别为：13,14,18,19,23,24,28,29,

33,34,38,39,43,44,48,49,53,54,58,59,

其中所构成的两位数为3的倍数的有：18,24,33,39,48,54,共6种,

...所构成的两位数为3的倍数的概率为_L=*_.

2010

故答案为：J,.

10

14.【分析】根据S阴影=s扇形-S滤影进行计算.

【解答】解：根据勾股定理得到：AD2=AE2+DE2=22+42=20,

.•,5^902^-1X2X4=5K-4.

故答案是：5TT-4.

15•【分析】分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可得AO=C£>=&,利用勾股定理

和平行四边形的性质可求解.

【解答】解：如图，当点C落在ZJF上时,

.•.△ACB和△OFE都是等腰直角三角形,

:.AB=DE=2如,

•••点。是A8的中点，

：.AD=CD=42>

■'­^/?=,\/AD2+DF2=丁2+4=V6；

当点C落在OE上时，连接C尸，

*：DE=AB=2近,CD=血,

:.CE=CD=近,

-：/\EFD是等腰直角三角形，

:.CF=CD=M=AD,CFA,DE,

J.CF//AD,

：.四边形ADCF是平行四边形，

:.AF=CD=五,

故答案为：血或&.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16•【分析】（1）先计算乘方、负整数指数事和立方根，再计算减法即可;

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：（1）原式=-1-3-3

=-7；

（2）由2x-1<3得：x<2,

由2-x<3得：x>-1,

则不等式组的解集为-\<x<2.

17.【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；

（2）总人数分别成绩七、八、九年级优秀人数所占比例，再求和即可得出答案；

（3）根据平均数和中位数的意义求解即可.

【解答】解：（1）（40+60X3+70X2+80X2+90+100）=71,

10

6=80,

九年级数据重新排列为：50、60、70、70、70、80、80、90、90、100,

所以其中位数叫=75,

2

故答案为：71,80,75；

（2）500X_2_+500XA.+500XA=400（人），

101010

答：估计该校竞赛成绩达到优秀的有400人；

（3）八年级成绩最好，

从平均数看，八九年级成绩的平均数大于七年级，而八年级成绩的中位数高于七、九年

级，

所以八年级成绩的平均水平和高分人数多于其他年级，

所以八年级成绩最好.

18.【分析】（1）由切线的性质得到半径O4_LMM而MN〃BD,得到。由垂径定

理推出俞=金，即可证明问题；

（2）由圆周角定理推出△AOEsaAC。，得到A。：AC=AE：AD,即可求出AO的长.

【解答】（1）证明：连接OA,

切于A,

，半径OA_LA/N,

■:MN//BD,

：.OA1BD,

AAE=AB-

：.ZACD=ZACB^

(2)VZAD£=ZACB,ZACD=ZACB,

NADE=ZACD,

ZDAE^ZDAC,

：.△ACEs△AC。，

：.AD：AC=AE：AD,

"：AE=AC-CE=5-4=1,

：.AD：5=1：AD,

：.AD=y[5.

19.【分析】延长BA交CD于点E,根据题意可得：AEJ_C£),设AE=x米，然后在RtA

AOE中，利用锐角三角函数的定义求出。E的长，从而求出CE的长，再在RtZ\ACE中，

利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算可求出AE的长，最后利用线段的

和差关系进行计算，即可解答.

【解答】解：延长BA交CD于点E,

由题意得：AE1.CD,

设AE=x米，

在RtZ\4OE中，ZD=45°,

：.DE=—邂—=x(米)，

tan45°

..。=]50米，

:.CE=CD-DE=(150-x)米，

在RtZ\ACE中，ZC=22.7°,

，tan22.7°=胆=__«0.418,

CE150-x

解得：x=44.22,

经检验：x=44.22是原方程的根，

.•.AE=44.22米，

100-44.22^55.8(米),

...开封铁塔AB的高度约为55.8米.

20•【分析】(1)解方程和方程组即可得到结论；

(2)根据函数的图象即可得到结论；

(3)如图，设直线P。与x轴交于。，解方程得到N(-6,0),根据线段垂直平分线的

性质得到0£>=0N,PQ〃y轴，求得。(-3,0),把x=-3代入y=L+2得y=1,把

3

x=-3代入y=9得y=-3,于是得到结论.

X

【解答】解：(1)..•双曲线y=K与直线y=mr+〃交于A(3,3),

X

・・4=3X3=9,

双曲线的解析式为y=9；

X

把3(〃，-1)代入y=9得-1=9,

xa

：.a=-9,

：.B(-9,-1),

•・♦双曲线y=K与直线交于A(3,3),B(-9,-1),

x

.f3=3mtn

1-l=_9m+n

解得，m=T,

n=2

直线AB的解析式为产工+2；

3

(2),双曲线y=9与直线y=L+2交于A(3,3),B(-9,-1),

x3

不等式K>〃7X+〃的解集为-9或0<x<3；

X

(3)如图，设直线PQ与x轴交于。，

在^=_1%+2中，令y=0,则x=-6,

3

：.N(-6,0),

垂直平分OM

：.OD=ON,PQ〃y轴，

：.D(-3,0),

把x=-3代入y—^jc+2得y=1,把x=-3代入y=2■得y--3,

3X

线段PQ的长为4.

21.【分析】(1)设每个慢充充电器销售利润为a元，每个快充充电器的销售利润为6元，

根据销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为400元；销售20个慢充充电器和

10个快充充电器的利润为350元，列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)①根据总的销售利润=销售慢充和快充两种充电器利润之和列出函数解析式；

②根据快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，求出自变量的取值范围，再根据

函数的性质求最值.

【解答】解：(1)设每个慢充充电器销售利润为a元，每个快充充电器的销售利润为b

元，

根据题意得：(10a+20b=40°,

l20a+10b=350

解得卜=1°,

lb=15

答：每个慢充充电器销售利润为10元，每个快充充电器的销售利润为15元；

(2)①设购进慢充充电器x个，则购进快充充电器(200-X)个，

根据题意得：y=l(k+15(200-x)=-5x+3(X)0,

关于x的函数关系式为y=-5x+3000；

②；快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，

/.(200-x)W2x,

解得

3

又•.”<200且x为正整数，

.•.67WxW200（x为正整数），

•.•在产-5x+3000中，-5<0,

随x的增大而减小，

当x=67时，y有最大值，最大值为-5X67+3000=2665（:元），

此时200-67=133（个此

二当购买67个慢充充电器和133个快充充电器时，才能使销售总利润最大，最大利润是

2665元.

22•【分析】（1）将点8坐标代入直线解析式求解.

（2）将点4,8坐标代入抛物线解析式求解.

（3）求出抛物线经过点A,B时的加值，结合图象求解.

【解答】解：（1）将（-4,-2）代入y—kx+2得-2=-4Z+2,

解得％=1,

二直线解析式为y=x+2.

（2）：抛物线经过（2,-2）,（-4,-2）,

•••抛物线对称轴为直线x=-1,即加=-1,

将（2,-2）代入y=-（x+1）2+n得-2=-9+n,

解得n=7,

...抛物线的解析式为了=-（x+1）2+7.

（3）,抛物线y=-（x-m）?+”的定点坐标为（m,n）,且点（zn,n）在直线y=x+2

上，

・・〃="?+2,

，y=-（x-/n）2+zn+2,

・・,抛物线顶点在直线y=x+2上，点。在直线y=x+2上，

・••抛物线顶点与点B重合时符合题意，

，加=-4,

m>-4时，抛物线沿着直线y=x+2向右移动，

将（-4,-2）代入y=-（x-加）24-/77+2得-2=-（-4-//1）2+/H+2,

解得m=-4（舍）或m=-3,

加=-3时，抛物线再次经过点8,

当抛物线经过点4