天津市重点中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题(无答案)_第1页
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天津重点中学2023-2024-1高三年级第二次月考试卷数学本试卷总分150分，考试用时120分钟。考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2．已知，那么“是正整数”是“为正整数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要3．函数的图象大致为（）A．B．C．D．4．已知向量，若，则实数的值为（）A．B．1C．D．25．已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．6．斜拉桥是将梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁，斜拉索和塔柱三部分组成，如图1，这是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列，如图2，已知拉索上端相邻两个针的间距约为，拉索下端相邻两个针的间距均为，最短拉索的针，满足，以所在直线为轴，所在直线为轴，则最长拉索所在直线的斜率为（）图1图2A．B．C．D．7．已知函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为，则（）A．的图象过点B．在上是减函数C．的一个对称中心是D．将的图象向右平移个单位得到的图象8．设数列满足，令，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．9．在平面四边形中，，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10．i是虚数单位，则，则的值为________．11．在的展开式中，的系数为________．12．甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球，5个白球，乙箱中有8个红球，2个白球，A同学从乙箱子中随机摸出3个球，则3个球颜色不全相同的概率是________，同学掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球，如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球，则B同学摸到红球的概率为________．13．已知，则的最小值为________．14．已知菱形的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于________；延长线段至点，使得，若点在线段上，则的最小值为________．15．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本小题满分14分）

在，内角所对的边分别为，已知的面积为，（1）求和的值（2）求的值17．（本小题满分15分）如图，在四棱台中，，四边形和都是正方形，平面，点为棱的中点（1）求证：平面（2）求平面与平面所成角的余弦值（3）求点到平面的距离18．（本小题满分15分）设是等差数列，其前项和为是等比数列，公比大于0，其前项和为，已知（1）求和的通项公式（2）若，求正整数的值（3）设，求的前和19．（本小题满分15分）已知数列满足，数列的首项为2，且满足（1）求和的通项公式（2）记集合，若集合的元素个数为2，求实数的取值范围．（3）设

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