2023-2024学年云南省砚山县第二中学高一上数学期末达标检测试题含解析

2023-2024学年云南省砚山县第二中学高一上数学期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．函数在区间上的最小值是A. B.0C. D.22．零点所在的区间是（）A. B.C. D.3．下列与的终边相同的角的集合中正确的是（）A. B.C. D.4．直线与圆交点的个数为A.2个 B.1个C.0个 D.不确定5．不等式的解集为（）A. B.C. D.6．已知，则=A.2 B.C. D.17．函数的单调减区间为（）A. B.C. D.8．函数的单调递减区间为A.， B.，C.， D.，9．方程的解所在的区间是A. B.C. D.10．下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A. B.C. D.11．已知函数，若存在实数，（）满足，则的最小值为（）A B.C. D.112．若集合，，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数的单调递减区间为___________.14．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是____________15．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是_______16．已知为第二象限角，且，则_____三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．计算（1）-（2）18．已知函数，（1）指出的单调区间，并用定义证明当时，的单调性；（2）设，关于的方程有两个不等实根，，且，当时，求的取值范围19．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC20．设函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的单调递增区间.21．已知二次函数满足，且.（1）求函数在区间上的值域；（2）当时，函数与的图像没有公共点，求实数的取值范围.22．某行业计划从新的一年2020年开始，每年的产量比上一年减少的百分比为，设n年后（2020年记为第1年）年产量为2019年的a倍.（1）请用a，n表示x.（2）若，则至少要到哪一年才能使年产量不超过2019年的25%？参考数据：，.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果【详解】函数，其对称轴为，在区间内部，因为抛物线的图象开口向上，所以当时，在区间上取得最小值，其最小值为，故选A【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.2、C【解析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.【详解】由题意知：在上连续且单调递增；对于A，，，内不存在零点，A错误；对于B，，，内不存在零点，B错误；对于C，，，则，内存在零点，C正确；对于D，，，内不存在零点，D错误.故选：C.3、C【解析】由任意角的定义判断【详解】，故与其终边相同的角的集合为或角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意故选：C4、A【解析】化为点斜式：，显然直线过定点，且定点在圆内∴直线与圆相交，故选A5、C【解析】将原不等式转化为从而可求出其解集【详解】原不等式可化为，即，所以解得故选：C6、D【解析】.故选.7、A【解析】求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案.【详解】由可得或函数的单调减区间为的增区间故选：A8、D【解析】由题意得选D.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间9、C【解析】根据零点存在性定理判定即可.【详解】设，，根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.故选：C【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.10、A【解析】分别考查函数的奇偶性和函数的单调性即可求得最终结果.【详解】逐一考查所给的函数的性质：A.，函数为偶函数，在区间上单调递减；B.，函数为非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.，函数为奇函数，在区间上单调递减；D.，函数为偶函数，在区间上单调递增；据此可得满足题意的函数只有A选项.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、A【解析】令=t，分别解得，，得到，根据参数t的范围求得最小值.【详解】当0≤x≤2时，0≤x2≤4，当2<x≤3时，2<3x－4≤5，则[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，则，，∴，当，即时，有最小值，故选：A.12、C【解析】根据交集直接计算即可.【详解】因为，，所以，故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】利用对数型复合函数性质求解即可.【详解】由题知：，解得或.令，则为减函数.所以，为减函数，为增函数，，为增函数，为减函数.所以函数的单调递减区间为.故答案为：14、【解析】令，进而作出的图象，然后通过数形结合求得答案.【详解】令，现作出的图象，如图：于是，当时，图象有交点，即函数有零点.故答案为：.15、【解析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围.【详解】因为函数为“倍缩函数”，即满足存在，使在上的值域是，由复合函数单调性可知函数在上是增函数所以，则，即所以方程有两个不等实根，且两根都大于0.令，则，所以方程变为：.则，解得所以实数的取值范围是.故答案为：16、【解析】根据同角三角函数关系结合诱导公式计算得到答案.【详解】为第二象限角，且，故，.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）综合利用指数对数运算法则运算；（2）利用对数的运算法则化简运算.【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查指数对数的运算，属基础题，在指数运算中，往往先将幂化为指数幂，然后利用指数幂的运算法则化简；在对数的运算中，要注意的运用和对数有关公式的运用.18、（1）增区间为，减区间为；证明见解析（2）【解析】（1）根据函数的解析式特点可写出其单调区间，利用函数单调性的定义可证明其单调性；（2）写出的表达式，将整理为即关于的方程有两个不等实根，，且，，即，在上有两个不等实根，然后数形结合解得答案.【小问1详解】函数的增区间为，减区间为；任取，不妨令，则，因为，，故，所以，即，所以函数在时为单调减函数；【小问2详解】，则即，也即，，因此关于的方程有两个不等实根，，且，，即，在上有两个不等实根，作出函数的图象如图示：故要满足，在上有两个不等实根，需有，即.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C.（2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC【详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题20、（1）最小正周期，最大值为；（2）.【解析】把化简为，（1）直接写出最小正周期和最大值；（2）利用正弦函数的单调性直接求出单调递增区间.【详解】（1）的最小正周期;最大值为；（2）要求的单调递增区间，只需，解得：，即的单调递增区间为.21、（1）（2）【解析】（1）通过已知得到方程组，解方程组即得二次函数的解析式，再利用二次函数的图象求函数的值域得解；（2）求出，等价于，求出二次函数最小值即得解.【小问1详解】解：设、∴，∴，∴，，又，∴，∴.∵对称轴为直线，，，，∴函数的值域.【小问2详解】解：由（1）可得：∵直线与函数的图像没有公共点∴，当时，∴，∴.