福州年数学二轮复习专题训练十一：数系的扩充与复数的引入含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福州2013年高考数学二轮复习专题训练:数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位,则z＝（)A．－i B．iC．－1 D．1【答案】A2．复数z对应的点在第二象限，则在（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C3．复数的虚部是(）A． B． C． D．【答案】C4．已知复数，是的共轭复数，则等于()A．16 B．4 C．1 D．【答案】C5．若，是虚数单位,且,则在复平面内，复数所对应的点在()A．第一象限 B．第二象限

C。第三象限 D．第四象限【答案】C6．为虚数单位,复平面内表示复数的点在（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C7．复数（1＋i)（1－ai)R，则实数a等于（）A．1 B．－1 C．0 D．±1【答案】A8．若（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（)A． B．-1 C．0 D．1【答案】A9．定义运算=ad－bc,则满足=0的复数z的共轭复数所对应的点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A10．设为虚数单位，则复数=（)A． B． C． D．【答案】D11．如果复数(m2＋i)（1＋mi)是实数，则实数m＝（）A．1 B．－1 C．eq\r（2） D．－eq\r(2)【答案】B12．已知复数z=－1+i,则在复平面内对应的点在第几象限()A．一 B．二 C．三 D．四【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设复数z满足eq\f(eq\a(1－z),eq\a(1＋z）)＝i，则｜1＋z｜＝____________【答案】eq\r（2)14．复数的共轭复数是。【答案】15．已知复数z1=3+4i，z2=t+i,且z1·是实数，则实数t等于．【答案】16．已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是．【答案】三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．m取何值时，复数（1）是实数;(2）是纯虚数。【答案】(1）(2)。18．（1）已知复数当实数取什么值时，复数是：①零;②纯虚数；③(2）设复数满足,且是纯虚数，求.【答案】（1）①m=1；②m=0；③m=2（2)19．已知复数z=1－sinθ+icosθ(eq\f（π,2）<θ<π），求z的共轭复数的辐角主值．【答案】z=1+cos（eq\f(π，2)+θ)+isin(eq\f（π,2）+θ）=2cos2eq\f（\f（π，2）+θ，2)+2isineq\f（\f（π，2）+θ,2)coseq\f（\f（π，2）+θ,2)=2coseq\f（\f(π,2）+θ,2）(coseq\f(\f（π,2）+θ,2)+isineq\f（\f(π，2）+θ,2）)．当eq\f(π，2)〈θ〈π时，=－2coseq\f(\f（π，2）+θ,2)（－coseq\f（\f（π,2）+θ,2）+isineq\f(\f(π，2)+θ，2））=－2cos(eq\f(π，4)+eq\f（θ,2)）(cos（eq\f(3π，4）－eq\f（θ，2)）+isin（eq\f（3π,4）－eq\f（θ,2）))．∴辐角主值为eq\f（3π,4)－eq\f（θ，2)．20．已知z、为复数,（1+3i）z为实数,=。【答案】＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i）(2+i）＝(－1+7i）为实数，且|｜＝5,∴，解之得或，∴＝1+7i或＝－1－7i。21．实数取什么值时,复数是（1）实数?(2)纯虚数?【答案】（1)m=1（2）m=022．已知，且以下命题都为真命题：命题实