2023年辽宁省沈阳市中考数学二模试卷

2023年辽宁省沈阳市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，小于0的数是（）

A.8B.5.6C.-gD.；

2.下列立体图形中，它的三视图都相同的是（）

3.如果a>b,那么下列各式中正确的是（）

A.B.3a<3bC.—Q>—bD.a+1>b+1

4.下面的计算正确的是()

A.5a2-4a2—iB.3a+4b=7ab

C.2(Q+b)=2a+bD.-(a+b)=—a—b

5.已知直线zn〃豆，将一块含30。角的直角三角板/BCg48c=30°f^BAC=60。）按如图方式

放置，点4B分别落在直线九上.若41=70。.则乙2的度数为（）

A.30°B,40°C.60°D.70°

6.下面的四个命题中，真命题是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.抽签中奖的概率为玄，则每抽10次签，一定会有1次中奖

C.一组数据的方差越大，数据越稳定

D.400人中至少有两人的生日在同一天是必然事件

7.某排球队12名队员的年龄如表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（）

年龄/岁1819202122

人数/人14322

A.19岁，19岁B.19岁，20岁C.20岁，20岁D.20岁，22岁

8.已知反比例函数y=：,下列说法中正确的是（）

A.该函数的图象分布在第一、三象限

B.点（—4,—3）在函数图象上

C.y随x的增大而增大

D.若点（一2,%）和（一1,九）在该函数图象上，则％<及

9.如图，△（MB是某大桥主塔的正面示意图，ClOH."I,^OAB=70°,则桥面宽

度AB（单位:血）是（）

A.a•B.'''-।.C........'71iD.1」，；•「,I

2■>

10.如图，四边形4BCD是正方形，以C。为边长向正方形外

作等边△CDE,4C与BE相交于点F,则44F。的度数为（）

A.65°

B.60°

C.50°

D.45°

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.分解因式3%2-3X=—.

12.不等式组（r।的解集为_______.

（2r<U

13.如图，四边形/BCD是。。的内接四边形，连接4C,若=

ACAD=40°,则匕8的度数为°.

O

CD

14.在平面直角坐标系中，点0,A,B的坐标分别为（0,0）,（3,0）,（2,-3）,△A'B'O与A/IB。

关于点0位似，4'与4,B'与8是对应顶点，且△A'B'。的面积等于aABO面积的之，则点夕的

10

坐标为.

15.某商厦将进货单价为70元的某种商品，按销售单价100元出售时，每天能卖出20个，通

过市场调查发现，这种商品的销售单价每降价1元，日销量就增加1个，为了获取最大利润，

该种商品的销售单价应降元.

16.如图，在R1A4BC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点MA

以每秒1个单位的速度从点B沿BA边向点4运动，同时点N以每秒

1个单位的速度从点4沿4c边向点C运动，当点N到达终点C时，

点M随之停止运动，连接MN,BN,设点M,N的运动时间为t秒，I

当ABMN为等腰三角形时，t的值为秒.

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

18.（本小题8.0分）

为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宜讲

活动，现有4B,C,。四名同学报名参加.若从这四人中随机选取两人作为志愿者，请用列

表或画树状图的方法求恰好选中4B两名同学作为志愿者参加活动的概率.

19.（本小题8.0分）

如图，在矩形4BCD中，点E,F分别在边4D,BC上，连接BD,BE,DF,EF,且BE=DF,

EF1BD.求证：四边形BEDF是菱形.

20.（本小题8.0分）

为使学生通过义务教育阶段的数学学习，体会数学与其他学科之间的联系，会运用数学和其

他学科的知识与方法分析和解决问题，培养学生学习数学的兴趣.某校开展“数学与多学科融

合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问卷设置以下四种选项：4“体育中

的数学”，B“化学中的数学”，C“物理中的数学”，D“地理中的数学”，每名学生必须

且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如图不完整的统计图.

学生感兴趣的校本课程的人数条形统计图学生感兴趣的校本课程的人数扇形统计图

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（l）7n=,n-；

（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2800名学生中有多少学生对8“化学中的数学”最感

兴趣.

21.（本小题8.0分）

某商场用8000元购进4,B两种商品若干件，全部售出后共获得利润1150元，它们的进价和

售价如表：（每件的利润=每件的售价-每件的进价）

价格

进价（元/件）售价（元/件）

商品

A100120

B120135

求该商场购进48两种商品各多少件.

22.（本小题10.0分）

如图，4B是。。的直径，弦CD交直径48于点F（点F不与点4点B重合），BE1CE,垂足为

E,Z.ADC=乙CBE.

(1)求证：CE是O。的切线；

(2)若BE=3,OB=9,请直接写出线段CE的长.

23.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k¥0)交%轴于点4(10,0),交y轴于点B,与直

线y=交于点C(c,2),点P是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线，与直线AB,0c分

别交于点M,N,设点P的横坐标为m.

(1)求直线y=kx+b(k*0)的函数表达式：

(2)当ACMN的面积为|时，求m的值；

(3)点Q为y轴上一动点，当为等腰直角三角形时，请直接写出机的值.

24.(本小题12.0分)

如图，在。4BCD中，AB=8,AD-DB卜5,点M是4B边上一点，4M=6,点N是/£＞边

上一个动点，将AAMN沿直线MN折叠得到△AMN,点4的对应点是4.

(1)求的值；

(2)当AM1AB时，请直接写出线段MN的长；

(3)连接CM,当4'点落在线段CM上时，求线段MN的长.

25.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+以一2经过点力(一1,0)和点3(3,0),点C是抛物

线上对称轴左侧的动点，点C的横坐标为rn,将线段OC绕点。顺时针旋转90。得线段OD,连接

BD,过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点E.

(1)求抛物线y=ax2+bx-2的函数表达式；

(2)当m=-2时，点尸在y轴上，连接C尸且CFLBD,求线段C尸的长；

(3)连接BE,将线段BE绕点8顺时针旋转90。得线段BN,连接ON,在点C运动过程中，当4BOD

与ABON的面积之和为学，且点。与点N分别位于支轴两侧时，请直接写出m的值.

4

备用图

答案和解析

1.【答案】c

11

【解析】解：x•；nt>；,

所以小于0的数是-/

故选：C.

根据正数大于0,负数小于0判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数.

2.【答案】A

【解析】解：球的三视图都是大小相同的圆，因此选项A符合题意；

圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，因此选项B不符合题意；

三棱柱主视图、左视图是长方形，俯视图为三角形，因此选项C不符合题意；

圆柱的主视图、左视图是长方形，俯视图为圆，因此选项。不符合题意；

故选：A.

根据球体、圆锥体、圆柱体、三棱柱的三视图进行判断即可.

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.

3.【答案】D

【解析】解：A.a>b,则卷>3,所以4选项不符合题意；

B.a>b,则3a>3b,所以B选项不符合题意；

C.a>b,则一a<—b,所以C选项不符合题意；

D.a>b,则a+l>b+l,所以。选项符合题意.

故选：D.

根据不等式的性质即可求出答案.

本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型.

4.【答案】D

【解析】解：45a2-4a2=a2,

故本选项不符合题意；

B、3a+4b不能合并，

故本选项不符合题意；

C、2(a+b)=2a+2b,

故本选项不符合题意；

D、—(a+b)=—a-b,

故本选项符合题意；

故选：D.

各项化简得到结果，即可得出结论.

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：•••?《〃n,41=70。,

•••zl=AABD=70°,

v乙ABC=30°,

42=/LABD-Z.ABC=40°,

根据平行线的性质求得乙4BD，再根据角的和差关系求得结果.

本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质.

6.【答案】D

【解析】解：人两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题，故A不符合题意；

B、抽签中奖的概率为击，则每抽10次签，一定会有1次中奖，是假命题，故8不符合题意;

C、一组数据的方差越大，数据越稳定，是假命题，故C不符合题意；

D、400人中至少有两人的生日在同一天是必然事件，是真命题，故。符合题意；

故选：D.

根据概率的意义，方差，平行线的性质，随机事件，概率公式，逐一判断即可解答.

本题考查了概率的意义，方差，平行线的性质，随机事件，概率公式，熟练掌握这些数学概念是

解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：；19出现了4次，出现的次数最多，

•••该队队员年龄的众数是19岁；

•••共有12名队员，

・••中位数是第6、7个数的平均数，

•••中位数是(20+20)+2=20；

故选：B.

根据众数和中位数的定义分别进行解答即可.

此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那

个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.

8.【答案】A

【解析】解：4、k=6>0,函数的图象在第一、三象限，选项说法正确，符合题意；

8、因为【I所以点(-4,-3)不在函数图象上，选项说法错误，不符合题意；

C、k=6>0,在每个象限内，y随着x的增大而减小，选项说法错误，不符合题意；

。、k=6>0,在每个象限内，y随着x的增大而减小，因为一2<-1<0,则%>丫2,选项说法

错误，不符合题意；

故选：A.

根据反比例函数的性质逐一进行判断即可得.

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的性质.

9.【答案】D

【解析】解：过点。作OC14B于点C,

V0A=0B,

：.AC=BC=^AB,

在Rt△04c中，

0A—a,Z-OAB=70°,

AC

＜、c.1〃—，

OA

K-o.b（）.\n-〃,

\n-2,i（'？〃•，心:“，

故选：D.

过点。作于点C,在/^△0/C中，利用三角函数求出4C,再利用等腰三角形性质即可求

出48.

本题考查解直角三角形的应用，解答时涉及等腰三角形性质，解题的关键是构造直角三角形，熟

记三角函数定义.

10.【答案】B

【解析】解：・・•四边形4BCD是正方形,

：.AB=AD,Z,BAF=Z.DAF=45°,

在△ABF和△40尸中，

(AB=AD

\^BAF=^DAF,

VAF=AF

•^ABF=^ADF(SAS^

・•・Z-AFD=Z.AFB.

•・・CB=CE,

・•・Z-CBE=Z-CEB.

v乙BCE=乙BCD+Z-DCE=90°+60°=150°,

•••乙CBE=15°.

vZ.ACB=45°,

•••AAFB=乙4cB+JLCBE=60°.

^AFD=60°,

故选：B.

由“SAS”可证△4BF三△4DF,可得NAFD=NAFB,由等腰三角形的性质和外角的性质可求解.

本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解

题的关键.

11.【答案】3x(x-1)

【解析】解：3x2-3x=3x(x-1),

故答案为：3x(x-l).

原式提取公因式即可得到结果.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12.【答案】I'</v7

解不等式①得：X>y,

解不等式②得：x<7,

二原不等式组的解集为：?'r■7,

«>

故答案为：",r'7.

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

13.【答案】110

【解析】解：AC=4D,4cAz)=40。，

.I).A('D1(Al)7l>,

•・•四边形/BCD是。。的内接四边形，

:.乙B+Z-D=180°,

・・.48=180。-70。=110，

故答案为：110.

根据等腰三角形的性质得出4D=NACD，求出4。，再根据圆内接四边形的性质得出NB+4。=

180°,再求出NB即可.

本题考查了等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质等知识点，能熟记圆内接四边形的对角互补

是解此题的关键.

14.【答案】（一线）或（|,一.）

【解析】解：,••△4B'。与A4B。关于点。位似，4'与A,B'与8是对应顶点，且△4B'。的面积等于

Q

△AB。面积的2，

1O

•••△4夕。与448。的位似比为弓.

4

v8（2,-3）,

/"->•）或/〃--；I,即今或—J）符合题意.

故答案为：（一|，3）或（|,-3）.

根据位似变换的性质，分&4B'O和△4B0在位似中心。的同侧和异侧两种情况，根据位似比求解

即可.

本题考查了位似变换，坐标与图形性质，熟记位似变换的性质是解题的关键，难点在于分两种情

况讨论，作出图形更形象直观.

15.【答案】5

【解析】解：设该种商品的销售单价应降价x元时，日销售可以获得利润为小元，

由题意，得”=（100-70-%）（20+乃

=—X2+10%+600

•r小，3,

va=-1<0,

.,.当x=5时，卬表大=625.

故答案为：5.

设降价x元时，则日销售可以获得利润为W,由销售问题的数量关系表示出卬与x之间的关系，根

据关系式的性质就可以求出结论.

本题考查了销售问题的数量关系的运用，利润=（售价-进价）x销量的运用，二次函数的顶点式的

运用，解答时求出二次函数的解析式是解题的关键

16.【答案】,

【解析】解：・・•△BMN为等腰三角形，

BN=NM不成立，

BN=BM不成立，

BM=MN可能成立，

当BM=MN时，作ND14M于点C,

IVIIMt,

•••MN=t,

■：乙C=90°,AC=6,BC=8,

•••AB=VAC2+BC2=762+82=10.

AMioUMin3

vAADN=90°,ZC=9O°,.\\f).B.IC，

•••△NADfBAC,

10-f

即；2

io6-

解得t=M

故答案为：52.

根据题意可知，存在三种情况，但是只有一种情况成立，这种情况是MN=BM,然后根据勾股定

理可以求得48的长，再根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质，可以求得t的值.

本题考查勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意,

利用数形结合的思想解答.

17.【答案】解:

a•2

a+2

而+l产a

1(a+1尸

x

a+Iri

_1

a+2

【解析】先算分式除法，再算分式的减法.

本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键.

18.【答案】解：列表如下:

ABcD

A(4B)(4C)(4D)

B(BM)(B,C)(B,D)

C(C,4)(C,B)CD)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中4、8两名同学参加活动的结果数有2种,

・••恰好选中4、B两名同学参加活动的概率=卷="

1Zo

【解析】先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到恰好选中小B两名同学参加活动的结

果数，最后依据概率计算公式求解即可.

本题主要考查了简单的概率计算，树状图或列表法求求概率，解答本题的关键是明确题意，列出

相应的表格，求出相应的概率.

19.【答案】证明：•••四边形ABC。是矩形,

AD=BC,NA="=90°,AB=CD,

在△BAE与△DCF中,

(AB-CD

{N('!Hi»

IBE=DF

BAE^^DCF(SAS),

BE=DF,AE=CF,

•••DE^AD-AE=BC-CF=BF,

四边形BEDF是平行四边形，

EF1BD,

•••。BED尸是菱形.

【解析】根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质得出BE=DF,AE=CF,进而利用平行四

边形的判定和菱形的判定解答即可.

此题考查矩形的性质、菱形的判定，关键是关键矩形的性质和菱形的判定解答.

20.【答案】3510

【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：30+15%=200,

所以“;2112IHI211'；.即n=10；

m'；-115*/；i(»；III'.M,即m=35.

故答案为：35；10；

(2)样本中A的人数为：200x40%=80,B的人数为|：200x35%=70,

补全条形统计图如下：

；口？、"1•；3.‘小川名),

该校2800名学生中约有.980名学生对B“化学中的数学”最感兴趣.

(1)用C的人数除以15%可得样本容量，再用D的人数除以样本容量可得n的值，然后用“1”减去

其它三种选项所占百分比可得m的值：

(2)用样本容量乘40%可得4的人数，用样本容量乘B所占百分比可得B的人数，再补全条形统计图

即可；

(3)用2800乘样本中B所占百分比即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

21.【答案】解：设该商场购进A种商品x件，B种商品y件,

(KMk12O.V-7HH)

由题意得：-1：厂,⑶修11"'

解得：：50'

答:该商场购进4种商品20件，B种商品50件.

【解析】设该商场购进4种商品工件，8种商品y件，由题意：某商场用8000元购进48两种商品

若干件，全部售出后共获得利润1150元，列出二元一次方程组，解方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

22.【答案】（1）证明：如图，连接OC,

•・・OC=OB,

:.Z-OBC=乙OCB,

XvZ.ADC=Z.ABC,Z.ADC=Z-CBE,

:.Z-OCB=乙CBE,

•・,BE1CE,

・•・乙BEC=90°,

・・・4CBE+4BC£=90。，

・・・Z,OCB+乙BCE=90°,

即OC_LCE,

•••oc是半径，

CE是。。的切线;

(2)解：•••48是直径，

,1(7/<>4CBE=cABC,

ABCsj\CBE,

ABCB

CB诟’

即网”，

BC4

..DC：1人，

在RtABCE中，

CEv反二方也：，&•

【解析】(1)根据等腰三角形的性质，圆周角定理以及切线的判定方法进行判断即可；

(2)利用相似三角形的性质求出BC,再根据勾股定理求出CE即可.

本题考查切线的判定和性质，圆周角定理以及相似三角形，掌握切线的判定方法以及圆周角定理、

相似三角形的判定和性质是正确解答的前提.

3

23.【答案】解：(1)由题得:

辰+»2

HIA-Ao

1.「

・•・、=-/+5；

(2)由题意得：M(?n,-gm+5),、—I,

।।5

..A/A।-北।,…：i///—r»,

八236

・•.△CMN的面积为：•<•HI'r»

2u•»

解得：m=4或zn=8；

所以m的值为：4或8；

5

(3)当MN=MQ,4M=90。时，m5///,

fi

30

解得：Hl=-30(不合题意，舍去)，或〃，

当A/QPQ,IL\时，］，〃52，〃，

*U)'U|

解得：，〃_不合题意，舍去)，或〃，

717

所以小的值为瑞或骂.

【解析】(1)根据待定系数法求解；

(2)根据三角形的面积公式列方程求解；

(3)分类讨论，结合图象，列方程求解.

本题考查了一次函数的应用，掌握分类讨论思想，数形结合思想，及待定系数法是解题的关键.

24.【答案】解：(1)如图，过点。作CH14B于H,

AD-DB1\方，DHLAB,

：.AH=BH=4,

l)H-.协・加・加-16、

・•・tanA=2；

(2)如图，过点N作NE，AB于巴

vtanA=2,

皂一，

AE

/2.1/.,

•.•将△4MN沿直线MN折叠得到^A'MN,A'M1AB,

/.Z.-IA/.V.\\l\，

NEf\l2.1/.

AM-6ALEM：l.\L,

■■■AE=2,£1/XII，

MN=4。；

(3)如图，过点N作NE14B于E,过点C作CF1直线4B于F,过点4'作4HJ_直线4B于H,设44'交

MN于0,

•••CF=8,CB=4/~5.

..BF-=/HO—(HI,

vAM=6,AB=8,

・•・BM=2,MF=6,

..A/C、,如一“Hl>

17/(I,

AfMMH

,,MC-CFSIF'

6ArHMH

一，

,*10-86

2418

1H,

55

AAH­?

o

AfHOMI

tauAU-

AHAO2

­-AO=20M,

AONE

OME”

2/A/，

tanA=2,

'/2,

AE

\J2.U..

：•AE=EM=3,

•••NE=6,

A/.Vv\E'EMV3ti!t5.

【解析】(1)由等腰三角形的性质可得AH=B〃=4,由勾股定理可求DH的长，即可求解；

(2)由锐角三角函数和等腰直角三角形的性质可求4E=2,ME=4,即可求解：

(3)由平行线分线段成比例可求AH=F，•"〃"，由锐角三角函数可求解.

55

本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，折叠的性质，平行线分线段成比例，锐角三角

函数，直角三角形的性质等知识，添加恰当恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键.

25.【答案】解：⑴•.•抛物线y=ax2+bx-2经过点4(一1,0)和点8(3,0),

.(a-fc-2-O

'1<».：«>2

2

解得“a=34，

b=--

•••该抛物线的函数表达式为y=|X2-^X-2；

(2)当租=一2时，即点C的横坐标为一2,

当X=—2时，,1/--•'-22

3J

将线段OC绕点。顺时针旋转90。得线段。。，

则OC=OD,2COD=90°,

如图，过点。作轴于点”，设。后交、轴于点G,

贝此DHO=90°,

•••CE〃x轴，

.C(；()-fillDUO,

/COGZDOG'<H»,ZZM；//ZDfX；W,

ZCYX；./)()〃，

COG三△DOHOL4S),

CG=DH=2,(X：OH

3

,UHOH-OH1,131,

33

在RtABDH中，〃〃一、"〃〃〃•.1r-2''：；'，

V33

•••CF1BD,x轴_Ly轴，即FG1BH,且4CFG和NDBH均为锐角，

TCFG—DUH，

LACIzDHH小)，

CFG^^DBH(AAS),

：.CFBD'，；

*>

⑶由题意得：：…JI,

.I，

y=|/--2=|(x-I)2-1，

・•・抛物线的对称轴为直线％=1,

•・•点E与点C关于直线％=1对称，

2.4

E：