二次函数的应用面积问题九年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题22.7二次函数的应用：面积问题〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021秋•龙华区期末〕如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2．那么：〔〕A．小明正确，小亮错误B．小明错误，小亮正确C．两人均正确D．两人均错误2．〔2021秋•行唐县期末〕如图，一边靠墙〔墙有足够长〕，其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形〔ABCD〕花园，这个花园的最大面积是〔〕A．16m2B．12m2C．18m2D．以上都不对3．〔2021•宝安区二模〕如图，小明想用长为12米的栅栏〔虚线局部〕，借助围墙围成一个矩形花园ABCD，那么矩形ABCD的最大面积是〔〕平方米．A．16B．18C．20D．244．〔2021•保定三模〕某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙〔墙足够长〕，中间用一道墙隔开，并在如下图的三处各留1m宽的门，方案中的材料可建墙体〔不包括门〕总长为27m，那么能建成的饲养室面积最大为〔〕A．75m2B．752m2C．48m25．〔2021•建平县模拟〕如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动〔点Q运动到点B停止〕，在运动过程中，四边形PABQ的面积的最小值为〔〕A．19cm2B．16cm2C．12cm2D．15cm26．〔2021•桥西区校级模拟〕如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动〔不与点B重合〕，动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动〔不与点C重合〕．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过〔〕秒，四边形APQC的面积最小．A．1B．2C．3D．47．〔2021•扬州一模〕一种包装盒的设计方法如下图，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝xcm，要使包装盒的侧面积最大，那么x应取〔〕A．30cmB．25cmC．20cmD．15cm8．〔2021秋•河西区期中〕用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为〔〕A．63mB．15mC．20mD．103m9〔2021•南岗区校级模拟〕如图，正方形ABCD的边长为10，以正方形的顶点A、B、C、D为圆心画四个全等的圆．假设圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影局部的面积为y，那么能反映y与x之间函数关系的大致图象是〔〕A．B．C．D．10．〔2021秋•周村区期中〕用长为8m的铝合金条制成如下图的矩形窗框，那么这个窗户的最大采光面积是〔〕A．43m2B．83m2C．3m2D．25二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021秋•昆明期末〕用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，那么围成矩形的最大面积是cm2．12．〔2021•和平区一模〕如图，假设篱笆〔虚线局部〕的长度是8m，那么所围成矩形ABCD的最大面积是．13．〔2021秋•台州期中〕在某市治理违建的过程中，某小区撤除了自建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地的是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE．那么当BE＝m时，绿地AEFG的面积最大．14．〔2021秋•唐山期末〕如图，用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是m2．〔中间横框所占的面积忽略不计〕15．〔2021•和平区校级模拟〕为了节省材料，某农场主利用围墙〔围墙足够长〕为一边，用总长为60m的篱笆围成了如下图的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，那么BC长为时，能围成的矩形区域ABCD的面积最大．16．〔2021秋•垦利区期中〕某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如下图的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长〔不含门〕为26m，假设要使得建成的饲养室面积最大，那么利用墙体的长度为m．17．〔2021秋•岑溪市期中〕用长度为8m的铝合金条制成如下图的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为．18．〔2021•沈河区二模〕如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙〔墙长为15m〕，另外三边用长为16m的篱笆围成，那么这个苗圃园面积的最大值为．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021春•五华区校级月考〕如图，某小区有一块靠墙〔墙的长度30m〕的空地，为美化环境，用总长为60m的篱笆围成矩形花圃〔矩形一边靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计〕．〔1〕如图1，怎么才能围成一个面积为432m2的矩形花圃；〔2〕如图2，假设围成四块矩形且面积相等的花圃，设BC的长度为xm，求x的取值范围及矩形区域ABCD的面积的最大值．20．〔2021•金堂县模拟〕如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙〔墙的最大可用长度为11m〕围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各1m的门，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．〔1〕请用含x的代数式表示BC并求S与x的函数关系式；〔2〕假设4＜x＜7，那么S的最大值是多少？请说明理由．21．〔2021•临安区模拟〕某校一面墙RS〔长度大于32m〕前有一块空地，校方准备用长32m的柵栏〔A﹣B﹣C﹣D〕围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长方形ABCD分割成六块〔如下图〕，MN∥AD，EF∥GH∥AB，MB＝BF＝CH＝CN＝1m，设AB＝xm．〔1〕用含x的代数式表示：BC＝〔32﹣2x〕m；PQ＝〔30﹣2x〕m．〔2〕当长方形EPQG的面积等于96m2时，求AB的长．〔3〕假设在如图的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，种植花卉的本钱为每平方米100元，种植草坪的本钱为每平方米50元，那么种植花卉与草坪的总费用的最高是多少？并求此时花围的宽AB的值．22．〔2021•河北〕用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x〔厘米〕的平方成正比，当x＝3时，W＝3．〔1〕求W与x的函数关系式．〔2〕如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板〔不计分割损耗〕．设薄板的厚度为x〔厘米〕，Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：〔1〕及〔2〕中的①不必写x的取值范围]23．〔2021春•道里区期末〕某养鸡专业户用篱笆及一面墙〔该墙可用最大长度为36米〕围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆〔EF〕，如图，BE、EF上各留有1米宽的门〔门不需要篱笆〕，该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为s平方米．〔1〕求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；〔2〕假设矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长．24．〔2021•无锡〕有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如下图，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在