2022年北师大版七年级数学下册第六章概率初步练习试卷

北师大版七年级数学下册第六章概率初步专题练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°,当

宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

2、一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，朝上一面的数字是

偶数的概率为（）.

A-IB.3C.：D.|

3、一个袋子中放有4个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球

的概率是（）

4、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一

个球恰是黑球的概率为（）

5、一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个

小球，该小球是红色的概率为（）

6、一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球,

是白球的概率为（）

7、书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是（）

8、数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签的办法确定一个小组进行展示活

动，则第2小组被抽到的概率是（）

9、抛掷一枚质地均匀的散子（骰子六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个点数），则骰子面朝上的

点数大于4的概率是（）

10、一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到红球

的概率为（）.

A.-B.~C.-D.1

323

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是

2、转动如图所示的这些可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在

白色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大排列为

①②③

3、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只.则从中任意取一只，是

二等品的概率等于.

4、用抽签的办法从A、B、C、D四人中任选一人去打扫公共场地，选中A的概率是.

5、一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出一个

球，颜色是蓝色的概率是_—.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、足球比赛前，由裁判员抛掷一枚硬币，若正面向上则由甲队首先开球，若反面向上则由乙队首先开

球，这种确定首先开球一方的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？为什么？

2、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.

(1)通常加热到100℃时，水沸腾；

(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；

(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；

(4)任意画一个三角形，其内角和是360。；

(5)经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；

(6)射击运动员射击一次，命中靶心.

3、一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红

色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍.

（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；

（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为3?

4、某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，决定在该村兴办一个年产量为1000万块的瓷砖

厂，以吸纳富余劳动力，提高村民收入.已知瓷砖的质量以其质量指标值力（单位：分，30W1W100）

为衡量标准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了100块瓷砖，进行了统

计，其统计结果如图所示：

根据质量指标值可以对所生产的瓷砖进行定级.当30Wt<40时为次品瓷砖，当40Wt<60时为三级

瓷砖，当60WtV80时为二级瓷砖，当80W£<90时为一级瓷砖，当90WtWIOO时为特级瓷砖.

（1）从生产的100块瓷砖中抽取一块瓷砖，求抽到瓷砖的质量指标值大不低于70的概率；

（2）根据市场调查，每块瓷砖的等级与纯利润（单位：元）的关系如下表：

产品等级次品三级二级一级特级

纯利润（元/

-1013510

块）

假定该瓷砖厂所生产的瓷砖都能销售出去，且瓷砖厂的总投资为3000万元（含引进生产线、兴建厂房

等一切费用在内），问：该厂能否在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资？并说明理由.

5、袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差

别.在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球.

(1)这个球是白球还是黑球？

(2)如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？

为了验证你的想法，动手摸一下吧！每名同学随机从袋子中摸出1个球，记下球的颜色，然后把球重

新放回袋子并摇匀.汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中.

球的颜色黑球白球

摸取次数

比较表中记录的数字的大小，结果与你事先的判断一致吗？

在上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事件.一次摸球可能发生“摸出黑

球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生.由于两种球的数量不等，所以“摸出

黑球”与“摸出白球”的可能性的大小不一样，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能

性.你们的试验结果也是这样吗？

-参考答案_

一、单选题

1、B

【分析】

先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定.

【详解】

解：•；“陆地”部分对应的圆心角是108°,

3

“陆地”部分占地球总面积的比例为：108+360=而，

...宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是2=0.3,

故选B.

【点

此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

2、B

【分析】

朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.

【详解】

解：依题意得。（朝上一面的数字是偶数）=：3=：1.

62

故选B.

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.

3、C

【分析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数.二者的比值

就是其发生的概率的大小.

【详解】

解：•••袋子里装有10个球，4个红球，6个白球,

...摸出红球的概率：A=|.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相

同，其中事件力出现勿种结果，那么事件/的概率尸(给=-.

n

4、B

【分析】

由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案.

【详解】

解：•.•在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，

•••从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：3=^1.

1+2+32

故选：B.

【点睛】

此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

5、D

【分析】

根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数9所有可能出现的结果数即可求解.

【详解】

解：•.•口袋中有2个红球，3个白球，

2

红球）=-.

故选D.

【点睛】

本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4

出现必种结果，那么事件/的概率夕（力）=-,掌握随机事件概率的求法是解题关键.

n

6、A

【分析】

让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.

【详解】

解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，

从中摸出一个球是白球的概率是

故选：A.

【点睛】

本题考查了概率公式的简单应用，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

7、D

【分析】

概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数

有3种，利用概率公式可得答案.

【详解】

解：♦.•书架上有3本小说、2本散文，共有5本书，

二从中随机抽取1本恰好是小说的概率是去

故选:D.

【点睛】

本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.

8、B

【分析】

根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案.

【详解】

解：第3个小组被抽到的概率是g,

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

9、B

【分析】

由题意根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可.

【详解】

解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，

21

掷得面朝上的点数大于4的概率是擀=:.

63

故选:B.

【点睛】

本题考查概率的求法，注意掌握如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4

出现卬种结果，那么事件/的概率。3)=-.

n

10、C

【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的

概率.本题球的总数为1+2=3,红球的数目为1.

【详解】

解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，

任意摸出1个，摸到红球的概率是：l+3=g.

故选：C.

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出现/种

结果，那么事件/的概率0（/）

n

二、填空题

1、3##

【分析】

直接利用概率的意义分析得出答案.

【详解】

解：•.•掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，

...再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键.

2、①③②

【分析】

指针落在白色区域内的可能性是：白色4•总面积，比较白色部分的面积即可.

【详解】

解：指针落在白色区域内的可能性分别为：9I

...从小到大的顺序为：①③②.

【点睛】

此题主要考查了可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，

谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等.

3、I

【解析】

【分析】

根据题干求出所有等可能的结果数，以及恰好选中/的情况数，再利用概率公式求解即可.

【详解】

解：从力、6、C、〃四人中，选一人去打扫公共场地，共4种情况，其中选中力的情况有一种，

，选中4去打扫公共场地的概率为

故答案为:卜

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出现皿种

结果，那么事件的概率为:P（A）=~.

4n

5、t

【分析】

用蓝球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【详解】

2

解：因为一共2+1=3个球，其中2个蓝球，所以从袋中任意摸出1个球是蓝球的概率是:.

一.2

故答案为：—•

【点睛】

本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

三、解答题

1、公平.理由见解析.

【分析】

抛掷一枚硬币，可出现正面朝上或反面朝上，两种结果发生的可能性相同，从而可得答案.

【详解】

解：公平.因为抛掷一枚硬币，

正面向上的概率和反面向上的概率各为3,

所以采用这种方法确定哪一队首先开球是公平的.

【点睛】

本题考查的简单随机事件的概率，如果一个事件的发生有〃种可能，而且这些事件发生的可能性相

同，其中事件4出现加种结果，那么事件/的概率=-.

n

2、(1)是必然事件；(4)是不可能事件；(2)(3)(5)(6)是随机事件，

【分析】

根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事

件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的

事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.

【详解】

解：

(1)通常加热到1000c时，水沸腾，是必然事件；

(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；

(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6,是随机事件；

(4)任意画一个三角形，其内角和是360。，是不可能事件；

(5)经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；

(6)射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件.

【点睛】

题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的相关概念，理解概念是解题的关键.

4

3、(1)—；(2)14

【分析】

(1)首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可；

(2)设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为根据题意得2(X+8)=X+30,

求出x的值即可.

【详解】

解：(1)蓝色球有：(30-6)4-3=8(个)，

所以尸(摸出1个球是蓝色球)=2=2；

(2)设再往箱子中放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为g,贝lJ2(x+8)=x+30,

解得，x=14,

答：再往箱子中放入14个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为千.

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中时间A出现机种可

能，那么事件A的概率P（A）='.

n

4、⑴0.39；（2）不能,理由见解析

【分析】

（1）利用列举法概率公式求出t不低于70个瓷砖数除以样本总数即可；

（2）利用加权平