2022年广西贵港市中考数学试卷（含答案解析）

2022年广西贵港市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）每小题都给出标号为A.B.C.D.

的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.

1.（3分）-2的倒数是（）

11

A.2B.-2C.-D.-4

22

【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

【解答】解：•••-2X（-1）=1,

•••-2的倒数是一宗

故选：

【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两

个数互为倒数，属于基础题.

2.（3分）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）

A.主视图与俯视图相同B.主视图与左视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三个视图完全相同

【分析】根据圆锥的三视图进行判定即可.

【解答】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，

所以主视图与左视图相同，

故选：B.

【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的

关键.

3.（3分）一组数据3,5,1,4,6,5的众数和中位数分别是（）

A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5

【分析】根据众数和中位数的定义直接求解即可.一组数据中出现次数最多的数据叫做

众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，

则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个

数据的平均数就是这组数据的中位数.

【解答】解：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5；

4+5

这组数据按照从小到大的顺序排列好为：1、3、4、5、5、6,故中位数为一=4.5,

故选：A.

【点评】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解答此题的关键.

4.(3分)据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的

光刻技术水平已突破到28〃加.已知\nm=\09m,则28皿用科学记数法表示是()

A.28X10%B.2.8X10%c.2.8X10%D.2.8X10归〃

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中〃为整数.确定“

的值时.，要看把原数变成。时.，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值'10时，"是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：因为1"m=1()9根，

所以28nm=28X10-9m=2.8X10-8m.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中lW|a|V10,”为整数，表示时关键要确定。的值以及〃的值.

5.(3分)下列计算正确的是()

A.2a-a=2B.<r+b1=^b1C.(-2a)3=8a3D.(-a3)2=a6

【分析】根据合并同类项法则，可判断A和B；根据积的乘方和幕的乘方，可判断C和

D.

【解答】解：A、2a-a—ai故A错误；

B、/与房不能合并，故B错误；

C、(-2a)3=-8a3,故C错误；

D、(-a3)2=/，故。正确；

故选：D.

【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和累的乘方，根据法则计算是解题关键.

6.(3分)若点A(a,-1)与点8(2,6)关于y轴对称，则a-b的值是()

A.-1B.-3C.1D.2

【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得

-h的值.

【解答】解：••,点A（a,-1）与点B（2,b）关于y轴对称，

-2,b--1,

.'.a-b—-2-（-1）=-1,

故选：A.

【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解

决此类题目的关键.

7.（3分）若x=-2是一元二次方程/+2x+机=0的一个根，则方程的另一个根及，”的值分

别是（）

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

【分析】设方程的另一根为。，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得皿的值，即

可求得方程的另一根.

【解答】解：设方程的另一根为a,

-2是一元二次方程X2+2X+/M=0的一个根，

.•.4-4+m=0,

解得m=0,

则-2。=0,

解得。=0.

故选：B.

【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程0?+嬴+。=0（4之0）

的根与系数的关系为：Xl+X2=-工，Xi*X2=

8.（3分）下列命题为真命题的是（）

A.=a

B.同位角相等

C.三角形的内心到三边的距离相等

D.正多边形都是中心对称图形

【分析】根据判断命题真假的方法即可求解.

【解答】解：A.当a<0时，原式=-〃，故原命题为假命题，此选项不符合题意；

B.当两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题，此选项不符合题意;

C.三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故原命题为真命题，此

选项符合题意；

D.三角形不是中心对称图形，故原命题为假命题，此选项不符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查了真假命题的判断，理解三角形内心的概念是解题的关键.

9.（3分）如图，。。是aABC的外接圆，AC是。。的直径，点P在。。上，若NACB=

40°,则N8PC的度数是（）

【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到NABC=90°,进而求出NCAB,根据圆周

角定理解答即可.

【解答】解：：AC是。。的直径，

...N4BC=90°,

：.ZACB+ZCAB=90°,

VZACB=40°,

AZCAB=900-40°=50°,

由圆周角定理得：NBPC=/CA8=50°,

故选：C.

【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对•的圆周角是直角是解题的关键.

10.（3分）如图，某数学兴趣小组测量一棵树C。的高度，在点A处测得树顶C的仰角为

45°,在点B处测得树顶C的仰角为60°,且A,B,£）三点在同一直线上，若AB=16机，

则这棵树CD的高度是（）

A.8(3—\/3)mB.8(3+V3)mC.6(3-V3)mD.6(3+V3)m

【分析】设AD=x米，则80=（16-x）米，在RtZVIOC中，利用锐角三角函数的定义

求出CO的长，然后在RtZ\CDB中，利用锐角三角函数列出关于x的方程，进行计算即

可解答.

【解答】解：设A£»=x米，

♦；AB=16米，

：.BD=AB-AD=（16-x）米，

在Rt/XAQC中，ZA=45°,

：.CD=AD'tan45Q=x（米），

在RtaCDB中，ZB=60°,

.•.tan60。=番=上=a,

Ax=24-8V3,

经检验：x=24-8g是原方程的根，

二8=（24-8V3）米，

这棵树CD的高度是（24-8百）米，

故选：A.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定

义是解题的关键.

11.（3分）如图，在4X4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若△ABC

的顶点均是格点，则cos/BAC的值是（）

V52V54

A.D.

55

【分析】延长AC到。，连接BQ,由网格可得A£>2+BQ2=AB2,即得NAOB=90°,可

求出答案.

【解答】解：延长AC到。，连接BD,如图:

D

'：AD2=20,BDr=5,AB2=25,

:.AD2+BD2=AB2,

：.ZADB=90°,

.AD720275

..cosZBAC=^=^=—,

故选：C.

【点评】本题考查网格中的锐角三角函数，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形.

12.（3分）如图，在边长为1的菱形ABCO中，NABC=60°,动点E在AB边上（与点4,

B均不重合），点?在对角线AC上，CE与BF相交于点G,连接AG,DF,若AF=BE,

则下列结论错误的是（)

A.DF=CEB./8GC=120°

2V2

C.AF1=EG*ECD.AG的最小值为三

【分析】根据菱形的性质，利用SAS证明△A。尸丝△BCE,可得。尸=CE,故A正确;

利用菱形的轴对称知，/XHAF^^DAF,得乙4。尸=NAB凡则N8GC=180°-（NGBC+

BEEG

NGCB)=180°-ZCBE=120°,故3正确，利用△BEGs/XCEB,得一=一,且

CEBE

AF=BE,可得C正确，利用定角对定边可得点G在以O为圆心,OB为半径的圆上运动,

连接40，交。。于G,此时4G最小，AO是BC的垂直平分线，利用含30°角的直角

三角形的性质可得AG的最小值，从而解决问题.

【解答】解：：四边形ABC。是菱形，/ABC=60°,

：.ZBAD=120°,BC=AD,ZDAC=1zBA£>=60°,

NDAF=NCBE,

,：BE=AF,

：.^ADF^^BCE(SAS),

；.DF=CE,NBCE=NADF,故A正确，不符合题意；

\"AB=AD,NBAF=NDAF,AF=AF,

：./^BAF^/\DAF(SAS),

ZADF=NABF,

：.ZABF=ZBCE,

：.ZBGC=180°-(ZGBC+ZGCB)=180°-NCBE=120°,故B正确，不符合题

忌-«V-；

VZEBG=ZECBf/BEG=/CEB,

：・ABEGS4CEB,

.BEEG

•.—,

CEBE

:.BN=CEXEG,

"：BE=AF,

:.AF2=EG・EC,故C正确，不符合题意；

以8c为底边，在8c的下方作等腰△OBC,使NO8C=NOCB=30°,

,.•/8GC=120°,BC=1,

点G在以。为圆心，08为半径的圆上运动，A代----------

连接AO，交OO于G,此时AG最小，AO是8c的垂直平分线，//

,：OB=OC,NBOC=120°,/

NBCO=30。，k'、、！沙胃

I»I

/.ZACO=90°,\°/

\✓

・・・NOAC=30°,、“-----/

：.OC=等，

...AG的最小值为4。-0C=孚，故。错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与

性质，利用定边对定角确定点G的运动路径是解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.（3分）若77不1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是Q-1.

【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：根据题意得：x+l》O,

.♦.X\-1,

故答案为：X》-1.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大

于或等于0是解题的关键.

14.（3分）因式分解：cP-a=〃（〃+1）（a-1）.

【分析】原式提取。，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=a（a"-1）—a（a+1）（a-1）,

故答案为：Cl（67+1）（a-1）

【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题

的关键.

15.（3分）从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三

1

象限的概率是~.

【分析】根据第三象限的点的坐标需要选两个负数得出结论即可.

【解答】解：•••第三象限的点的坐标需要选两个负数，

该点落在第三象限的概率是;x三="

323

故答案为：

3

【点评】本题主要考查概率的知识，根据第三象限的点的坐标需要选两个负数计算概率

是解题的关键.

16.（3分）如图，将AABC绕点A逆时针旋转角a（0°<a<180°）得到△ADE,点B的

对应点。恰好落在8。边上,若。后，47,/。。=25°,则旋转角。的度数是50°

【分析】先求出/AOE的度数，然后由旋转的性质和等腰三角形的性质分析求解.

【解答】解：根据题意,

'：DE±AC,ZCAD=25°,

AZADE=90°-25°=65°,

由旋转的性质可得NB=NAOE,AB=AD,

:.NADB=NB=65°,

：.ZBAD=180°-65°-65°=50°,

，旋转角a的度数是50°；

故答案为：50°.

【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的

性质进行计算.

17.（3分）如图，在。ABC。中，AO=|AB,NBA/）=45°,以点A为圆心、AD为半径画

弧交AB于点E,连接CE,若AB=3&,则图中阴影部分的面积是二立

【分析】过点D作DFLAB于点F,根据等腰直角三角形的性质求得DF,从而求得EB,

最后由S阴2MSoABCDBiinMDEyNBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形

面积公式解题即可.

【解答】解：过点。作OFL4B于点F,

'：AD=|AB,ZBAD=45a,AB=3五,

.\AD=1x3V2=2&,

二。尸=A£>sin45°=20义斗=2,

"：AE=AD=2>/2,

:.EB=ABYE=V2,

:・S阴影=ScA8C0-S扇形

=3夜X2-.兀篇②之_lxV2X2

3602

=5^2-it,

故答案为：5V2-n.

【点评】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重

要考点，准确添加辅助线是解题关键.

18.（3分）已知二次函数（4#0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点

（-2,0）,对称轴为直线x=—对于下列结论：①abcVO；®b2-4^（?>0；③a+b+c

=0；@an^+bm<7（。-2。）（其中加H—J）；⑤若A（xi，y\）和5（必1y2）均在该函

qz

数图象上，且xi>x2>l，则yi>”.其中正确结论的个数共有3个.

【分析】根据抛物线与x轴的一个交点（-2,0）以及其对称轴，求出抛物线与x轴的

另一个交点（1，0）,利用待定系数法求函数解析式，再根据抛物线开口朝下，可得。<0,

进而可得〃VO,c>0,再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可.

【解答】解：•••抛物线的对称轴为直线*=-今且抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2,

0）,

・••抛物线与X轴的另一个坐标为（1,0）,

把（-2,0）（1,0）代入（〃W0）,可得:

(4a—2b+c=0

Q+b+c=0'

解得｛;=-2a

Aa^b+c=a+a-2a=0,故③正确；

・・♦抛物线开口方向向下，

.'.b=a<0,c=-2a>0,

abc>0,故①错误；

・・•抛物线与x轴两个交点，

当y=0时，方程ar2+/?x+c=0有两个不相等的实数根,

：・b1-4tzc>0,故②正确；

1

221、2

*.*atn+bm—am~+am=a（次+）

46

11i

-Qa-2b）=7（a-2。）=-r,

444

1i

；・anr9+bm—4(a-2b)=a(加+讶)9,

又,・"<(),mH—,,

：.a(w+1)2<0,

即aw?+为〃<%(a-2b)(其中〃诗一4),故④正确；

•••抛物线的对称轴为直线》=-4,且抛物线开口朝下，

.♦.可知二次函数，在x>时，y随x的增大而减小，

1

W]>X2>1>-2,

''y\<yij故⑤错误，

正确的有②③④，共3个，

故答案为：3.

【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识,

掌握二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键.

三、解答题(本大题共8小题，满分66分.)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(10分)(1)计算：I1-V3I+(2022-n)°+(-1)2-tan60°；

（2x-5<0,①

（2）解不等式组：2久一45-x—

爰.（2）

【分析】（1）根据绝对值的性质，零指数幕，负整数指数幕，特殊角的三角函数值解答

即可；

（2）分别解出两个不等式，再写出不等式组的解集即可.

【解答】解：（1）原式=百一1+1+4-遍

=4；

（2）解不等式①，得：x©,

解不等式②，得：X2-1,

不等式组的解集为-1«热

【点评】本题主要考查了绝对值的性质，零指数塞，负整数指数基，特殊角的三角函数

值，解一元一次不等式组，熟练掌握相关的知识是解答本题的关键.

20.（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段，"，〃.求作△48C,使/A=90°,AB=m,BC=n.

Im|

I_________2___________I

【分析】先在直线/上取点A,过A点作A£>_U,再在直线/上截取然后以8

点为圆心，〃为半径画弧交A。于C,则AABC满足条件.

【解答】解：如图，△ABC为所作.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.

21.（6分）如图，直线AB与反比例函数y=1（A>0,x>0）的图象相交于点A和点C（3,

2),与x轴的正半轴相交于点B.

(1)求女的值；

(2)连接OA,0C,若点C为线段A8的中点，求△AOC的面积.

【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征求出质

(2)求出点A的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，进而求出08,根据三

角形的面积公式计算，得到答案.

【解答】解：(1)•••点C(3,2)在反比例函数y=［的图象上，

解得：k=6；

(2)•・•点C(3,2)是线段A8的中点,

・・・点A的纵坐标为4,

，点A的横坐标为：-=

42

3

・••点A的坐标为(一，4),

2

设直线AC的解析式为：y=ax+b,

则,|a+b=4,

(3a+b=2

解得：［a=F

lb=6

，直线AC的解析式为：y=一才+6,

9

-

当y—0时,A=2

9

二08=2,

•••点C是线段AB的中点，

.。1。119,9

•*S&4OC=#2x2X2X4=2,

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式，灵活运用

待定系数法求出直线AC的解析式是解题的关键.

22.（8分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、

科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（。）、劳技实践（E）,每个学生每个学期只参

加一个社团活动.为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学

生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.请根据统计图提供的信

息，解答下列问题：

条形统计图扇形统计图

（1）本次调查的学生共有90人:

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是120。；

（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（。）活动的学生人数.

【分析】（1）用E社团人数除以20%即可得出样本容量；

（2）用样本容量分别减去其它社团人数，即可得出C社团人数，进而补全条形统计图;

（3）用360°乘A社团人数所占比例即可得出传统国学（A）对应扇形的圆心角度数；

（4）利用样本估计总体即可.

【解答】解：（1）本次调查的学生共有：18+20%=90（人），

故答案为：90；

（2）C社团人数为：90-30-10-10-18=22（人），

补全条形统计图如下：

条形统计图

故答案为：120。；

（4）2700X=300（名），

答：该校本学期参加艺术鉴赏（。）活动的学生人数大约有300人.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量

关系是正确解答的前提.

23.（8分）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球.已知每条绳子的

价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量

相同.

（1）绳子和实心球的单价各是多少元？

（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购

买绳子和实心球的数量各是多少？

【分析】（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为（x+23）元，根据数量=总价:

单价且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同,列出分式方程并解答即可;

（2）设购买实心球的数量为机个，则购买绳子的数量为3加条，根据费用等于单价X数

量列出方程解答即可.

【解答】解：（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为（x+23）元，

84360

根据题意，得一=一百，

xx+23

解得x=7,

经检验可知x=7是所列分式方程的解，且满足实际意义，

Ax+23=30,

答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元.

（2）设购买实心球的数量为俄个，则购买绳子的数量为3〃?条，

根据题意，得7X3，〃+30，"=510,

解得m—10,

=30,

答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个.

【点评】本题考查了分式方程和一元一次方程.，解题的关键是找准等量关系，正确列出

分式方程和一元一次方程.

24.（8分）如图，在△ABC中，/4CB=90°，点。是A8边的中点，点O在AC边上，

QO经过点C且与AB边相切于点E,ZFAC=

（1）求证：AF是。。的切线；

（2）若BC=6,sinB=求的半径及OD的长.

【分析】（1）作以，垂足为，，连接OE,利用直角三角形斜边上中线的性质得

=CD,再通过导角得出AC是/用B的平分线，再利用角平分线的性质可得O”=OE,

从而证明结论；

（2）根据BC=6,sinB=45,可得AC=8,AB=\0,设。。的半径为r,则OC=OE=r,

利用RtAAOE^RtAABC,可得r的值，再利用勾股定理求出0D的长.

【解答】（1）证明：如图，作。”垂足为〃，连接OE,

EDB

VZACB=90",。是AB的中点,

1

：.CD=AD=^AB,

：.ZCAD=ZACD,

"：ZBDC=ZCAD+ZACD=2ZCAD,

1

XVZMC=*乙BDC,

J.ZFAC^ZCAB,

即AC是/E48的平分线，

；点。在AC上，。。与48相切于点E,

：.OE±AB,且OE是。。的半径，

：.OH=OE,04是OO的半径，

二4尸是。。的切线；

(2)解：如图，在△ABC中，ZACB=90°,BC=6,sinfi=

，可设AC=4JGAB=5X9

/.(5x)2-(4x)2=62,

♦\x=2,

则AC=8,48=10,

设OO的半径为r,则OC=OE=r,

,?Rt/\AOE^Rt/^,ABC,

•OEBC

••—,

AOAB

r6

即一=—,

8-r10

・」=3,

AAE=4,

又・.・AD=5,

：.DE=\f

在RtZXODE中，由勾股定理得：OD="U.

【点评】本题主要考查了圆的切线的性质和判定，直角三角形的性质，三角函数，相似

三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键.

79

-

25.(11分)如图，已知抛物线y=-/+fer+c经过A(0,3)和B(-,4

2

AB与x轴相交于点C,P是直线AB上方的抛物线上的一个动点,轴交AB于点D.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若PE〃、轴交AB于点E,求PQ+PE的最大值；

(3)若以A,P,。为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点尸,

(2)先求出点C的坐标，然后证明RtZ^CPEsRt/viOC,再由二次函数的最值性质，求

出答案；

(3)根据题意，可分为两种情况进行分析：当△AOCs/XAP。时；当△AOCsa/MP

时；分别求出两种情况的点的坐标，即可得到答案.

79

--9

【解答】解：(1)将A(0,3)和B24-x^+hx+cf

・,・该抛物线的解析式为y=-/+2/3；

7Q

(2)设直线AB的解析式为丫=履+小把A(0,3)和3(-,一会代入,

俨=3

gk+7i=一日，

解得k=4

(71=3

，直线AB的解析式为y=-|x+3,

2

当y=0时，-亍-+3=0,

解得：x=2,

；.C点坐标为(2,0),

：PO_Lx轴，PE〃x轴，

・•・ZACO=ZDEPf

：.Rt/\DPE^Rt/^AOC,

.PDOA3

"PE~OC~2

2

：.PE=^PDt

：.PD+PE=^PD,

设点P的坐标为（m-。2+2。+3）,则。点坐标为（a,一|a+3）,

349

---

\PD=（-，广+2a+3）216

：.PD+PE=-f（a—62+需，

V-IR

7245

，当a=夕寸，PD+PE有最大值为不；

448

（3）①当△AOCS/\APO时，

•.•P£>_Lx轴，ZDPA=90°,

二点P纵坐标是3,横坐标x>0,

即-7+2x+3=3,解得x=2,

.•.点。的坐标为（2,0）；

；PO_Lx轴，

...点P的横坐标为2,

...点P的纵坐标为：y=-22+2X2+3=3,

.♦.点P的坐标为（2,3）,点。的坐标为（2,0）；

②当△AOCs/VMP时，

此时乙4PG=NAC。，

过点A作AGLPO于点G,

・・・MAPGsXkCO,

.PGOC

•.~,

AGAO

设点P的坐标为（/n,-m2+2m+3）,则。点坐标为（如-f/n+3）,

-7712+2T?I+3—32

则--------------=

m3

4

解得：m=W，

4435

・•・£）点坐标为（一，1）,P点坐标为（一，—）,

339

435

综上，点P的坐标为（2,3）,点。的坐标为（2,0）或夕点坐标为（-，—）,