安徽省2023-2024学年高一上数学期末监测模拟试题含解析

安徽省2023-2024学年高一上数学期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．函数的最小值为（）A. B.C.0 D.2．设，则a，b，c大小关系为（）A. B.C. D.3．若向量满足：则A.2 B.C.1 D.4．已知函数满足，则（）A. B.C. D.5．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用表示黄金分割点.若照片长、宽比例为，设，则（）A. B.C. D.6．已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是A B.C.1 D.27．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是℃，环境温度是℃，则经过分钟后物体的温度℃将满足，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，℃的水应大约冷却()分钟冲泡该绿茶(参考数据：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.89．命题：，命题：（其中），那么是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知，，函数的零点为c，则（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c11．方程的所有实数根组成的集合为（）A. B.C. D.12．设非零向量、、满足，，则向量、的夹角（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是______14．已知函数（为常数）的一条对称轴为，若，且满足，在区间上是单调函数，则的最小值为__________.15．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________16．已知函数，则___________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．某商品上市天内每件的销售价格(元)与时间(天)函数的关系是，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.（1）求该商品上市第天的日销售金额；（2）求这个商品的日销售金额的最大值.18．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值19．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）当a＝2时，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C⊆B，求a的取值范围20．已知函数f（x）（1）求f（f（﹣1））；（2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间[0，4）上的值域21．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求实数a的取值范围．22．已知函数（1）求函数的定义域及的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】利用对数函数单调性得出函数在时取得最小值【详解】，因为是增函数，因此当时，，，当时，，，而时，，所以时，故选：C2、C【解析】利用有理指数幂和幂函数的单调性分别求得，，的范围即可得答案【详解】，，，又在上单调递增，，，故选：C3、B【解析】由题意易知：即，，即.故选B.考点：向量的数量积的应用.4、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出关于的方程，结合可求得的值.【详解】因为，且，则，，可得，解得.故选：D5、B【解析】依题意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【详解】解：依题意，所以，所以故选：B6、B【解析】分析：由图象得到函数的周期，进而求得．又由条件得点D,E关于点B对称，可得，然后根据数量积的定义求解可得结果详解：由图象得，∴，∴又由图象可得点B为函数图象的对称中心，∴点D,E关于点B对称，∴，∴故选B点睛：本题巧妙地将三角函数的图象、性质和向量数量积的运算综合在一起，考查学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是读懂题意，通过图象求得参数；另外，根据函数图象的对称中心将向量进行化简，从而达到能求向量数量积的目的7、A【解析】由题意可得,，，，．故A正确考点：三角函数单调性8、B【解析】根据题意求出k的值，再将θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【详解】由题可知：，冲泡绿茶时水温为80℃，故.故选：B.9、A【解析】根据充分性、必要性的定义，结合特例法进行判断即可.【详解】当时，，所以由能推出，当时，显然当时，满足，但是不成立，因此是的充分不必要条件，故选：A10、B【解析】由函数零点存在定理可得，又，，从而即可得答案.【详解】解：因为在上单调递减，且，，所以的零点所在区间为，即．又因为，，所以a＜c＜b故选：B.11、C【解析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；【详解】解：由，解得或，所以方程的所有实数根组成的集合为；故选：C12、B【解析】根据已知条件，应用向量数量积的运算律可得，由得，即可求出向量、的夹角.【详解】由题意，，即，∵，∴，则，又，∴.故选：B二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】由于，都有，所以，从而可求出实数的取值范围【详解】解：因为命题：，都有是真命题，所以，即，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：14、【解析】根据是的对称轴可取得最值，即可求出的值，进而可得的解析式，再结合对称中心的性质即可求解.【详解】因为是的对称轴，所以，化简可得：，即，所以，有，，可得，，因为，且满足，在区间上是单调函数，又因为对称中心，所以，当时，取得最小值.故答案为：.15、【解析】根据函数解析式画出函数图象，则函数的零点个数，转化为函数与有三个交点，结合函数图象判断即可；【详解】解：因为，函数图象如下所示：依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，结合函数图象可得，即；故答案为：16、【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】因为，则，故.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）750元；（2）元.【解析】（1）根据题目提供的函数关系式分别算出该商品上市第20天的销售价格和日销售量即可；（2）设日销售金额为元，则，分别讨论当时以及当时的情况即可【详解】解：（1）该商品上市第天的销售价格是元，日销售量为件.所以该商品上市第天的日销售金额是元.（2）设日销售金额为(元)，则.当，时，取得最大值为（元），当，时，取得最大值为(元).所以第天时，这个商品的日销售金额最大，最大值为(元).18、（1）最小正周期为，单调递增区间为，k∈Z；（2）最大值为，最小值为【解析】（1）先通过降幂公式化简得，进而求出最小正周期和单调递增区间；（2）通过，求出，进而求出最大值和最小值.【小问1详解】，∴函数f（x）的最小正周期为，令，k∈Z，则，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z【小问2详解】∵，∴，则，∴，∴函数f（x）的最大值为，最小值为19、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解析】（1）化简集合A，B，利用并集及交集的概念运算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1讨论，利用条件列出不等式即得.【小问1详解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，∴当a＝2时，B＝{x|0＜x＜4}，所以A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；【小问2详解】当a＞1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，因为C⊆B，所以，解得－1≤a≤2，因为a＞1，此时1＜a≤2，当0＜a＜1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此时不满足C⊆B，综上，a的取值范围为{a|1＜a≤2}20、（1）（2）图像见解析；值域为[1，16）【解析】(1)先求出的值，然后再求的值.(2)在同一坐标系中分别作出函数的图像，在根据各自的定义域选取相应的图像，然后可根据函数图像得出函数在[0，4）上的值域.【详解】（1）∵f（﹣1）＝3，f（3）＝9，∴f（f（﹣1））＝f（3）＝9（2）图象如下：∵f（0）＝2，f（4）＝16，f（1）＝1，根据数图像，可得函数在区间[0，4）上值域为[1，16）【点睛】本题考查求分段函数的函数值和作出分段函数的图像，并根据函数图像求函数的值域，属于基础题.21、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，进而可得；（2）先求，再根据得到，由此可解得实数的取值范围【详解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，则.又集合，由得，解得，故实数的取值范围是22、（1）(2)偶函数（3）在上是减函数,证明见解析.【解析】(1)根据