2023年河南省南阳市内乡县中考一模数学试卷（含解析）

2023年河南省南阳市内乡县中考一模数学试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量，-2023的相反数

是（）

A.2023B.-2023。一盛D-盛

2.如图，某正方体三组相对的两个面的颜色相同，分别为红，黄，蓝三色，其展开图

不可能是（）

黄

枇

B.红JUL红蓝

黄

3.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号代表的内容:

如图：已知直线ali>>求证：a-Lc.

证明：（已知），

/.Z1=（☆）（垂直的定义）

又,：bPc（已知），

/.Zl=Z2（©）,

AZ2=Z1=90°（@）

aJ.c(X).

则下列回答错误的是（）

A.☆代表90。B.◎代表同位角相等，两直线平行

C.@代表等量代换D.※代表垂直的定义

4.下列计算正确的是（）

A.至一6=3B.（-a?）=a6

C.（a-b）2=a2-b2（b^O）D.3xy-2yx=xy

5.如下图所示，点O是矩形ABC。的对角线4c的中点，点E为AO的中点若A8=4,

BC=6,则△SOE的周长为（）

A.10B.8+V13C.7+V13D.8

6.已知当x<0时，反比例函数y=A的函数值随自变量的增大而减小，则关于x的一

X

元二次方程/一2》+1-%=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.跟k的取值有关

7.某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍.为更好地了解

该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后衣村的经济收入构成

比例，绘制了下面的扇形统计图，则下列说法错误的是（）

试卷第2页，共8页

A.乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍

B.乡村振兴建设后，种植收入减少

C.乡村振兴建设后,其它收入是振兴前的2.5倍

D.乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半其吃）

8.华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工

作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（）

A.0.2022xlO14B.20.22xlO12C.2.022xlO13D.2.022x10"

9.如图在平面直角坐标系中，正方形ABC。的顶点A的坐标是（（），4）,顶点B的坐标

是（2,0）,对角线AC、8。的交点为M将正方形绕着原点O逆时针旋转，每次

旋转45,则第2023次旋转结束时，点时的坐标为（）

A.（3,3）B.（-3,3）C.（0,3及）D.（3夜,0）

二、解答题

10.如图1,在矩形ABCD中,E是C。上一点，动点尸从点A出发沿折线AEfECfC8

运动到点B时停止，动点Q从点A沿AB运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm,

如果点P，。同时从点A处开始运动，设运动时间为x（s）,ZVIP。的面积为）《加，已

知y与x的函数图象如图2所示，以下结论:①AB=5cm；②cosNAED=1；③当04x45

时？=年；④当x=6时，AAP。是等腰三角形；⑤当74x411时，y=-|x+y,其

中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

三、填空题

11.已知一次函数y=gx+2,当—34x43时，y的最大值等于一.

12.若代数式后二7+7有意义，则实数》的取值范围是.

13.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本

届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮.某校组

织了关于冬奥知识竞答活动，并且对此次竞答活动成绩最高的小颖同学奖励两枚

“2022•北京冬梦之约”的邮票.现有如图所示“2022・北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完

全相同.将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机选取一枚不放回，再从中随

机抽取一枚.小颖抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率

D.!它

：BEIJING20辽

\

♦ICHINA

：1・NU中国邮政

14.如图，在扇形03A中NAOB=100。，OA=4,分别以点A、B为圆心，4为半径画

弧，交A8于点。、C,则图中阴影部分的面积为一.

15.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，AO是8C边上的高，CE是48边上的高.将

△4。。绕点。顺时针旋转得到：4。C，其中点A的对应点为点大，点C的对应点为点

C.在旋转过程中，当点A落在直线EC上时，A'C的长为

试卷第4页，共8页

A

四、解答题

16.化简或计算:

（1）（-1严”+册-4$布45。+|-2|+（；）；

4-9

⑵x2+2x+l

17.今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校为了了解九年级480名同学对共青

团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同

学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为:78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,

99,95,100.

乙班15名学生测试成绩中90Vx<95的成绩如下：91,92,94,90,93.

【整理数据】

班级75<x<8080<x<8585d9090Kx<9595<x<100

甲11346

乙12354

【分析数据】

班级平均数众数中位数方差

甲92a9347.3

乙9087b50.2

【应用数据】

(1)根据以上信息，可以求出：a=分，b=分；

(2)若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优

秀的有多少人；

(3)根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由(理由不少于两

条).

18.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(0,3),点B在x轴上.

(1)在坐标系中求作一点使得点M到点A,点B和原点。这三点的距离相等，在图

中保留作图痕迹，不写作法；

k4

(2)若函数y=-的图象经过点M,且sinNOAB==,求人的值.

19.如图，小明家马路对面的商业楼外墙上有一个大型显示屏AB,小明在自己家楼顶G

处测得显示屏顶端A的仰角为45。，后退10米到达F处测得显示屏底端B处的仰角为

36°,已知商业楼的底端C与小明家楼底端。之间的距离为50米，求显示屏AB的高

度.(结果精确到0.1米，参考数据：sin36°»0.588,cos53°=0.810,tan36°«0.727)

20.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售

价如表(用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同).

运动鞋款式甲乙

进价(元/双)mm-20

试卷第6页，共8页

售价(元/双)240160

(1)求m的值；

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700

元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行每双优惠〃(50<«<70)元的

优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

21.在体育课训练期间，小亮练习实心球项目时，发现实心球的飞行路线是一条抛物线

(不计空气阻力)实心球飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，

其中抛物线的最高点坐标为(4,3),请根据图象解答下列问题：

V八

IIIii1II1\1

0\12345678910X

(1)小亮在训练过程中实心球飞行的最远距离为一m；

(2)求出实心球飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间函数解析式；

(3)求出当y=蔡时，相应的x,并说说明它们的实际意义.

22.(1)［教材呈现］

圆周角定理推论：90。的圆周角所对的弦是直径.

如图①，已知：4、B、C三，点在。上，NACB=90°

图①

求证：A8为O直经.

证明：为圆周角/ACB所对的弦，NA08为圆周角NACB所对应的圆心角

ZACB=-NAOB,且ZACB=90°

2

AZAOB=180°.........()

.•.点。在线段A8上，即三点共线.

则AB为。的直径.

上述推理：得NAOB=180。，依据为.

(2)［小试牛刀］

如图②，A、B、C三点在0上且N4C8=9()。，过点A作A力垂直,O的切线CD于点

D,若4c=4,BC=3.求AO的长.

如图③，已知,A8C是等边三角形，以AC为底边在ABC外作等腰直角AC£>,点E

为8c的中点，连接力E,请直接写出NAOE+NOEC的度数.

23.向题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形''为主题开展数学活动.

(1)动手实践：如图①，已知正方形纸片ABC。，勤奋小组将正方形纸片沿过点4的直

线折叠.使点B落在正方形48CC的内部，点8的对应点为点M,折痕为AE,再将纸

片沿过点A的直线折叠，使4。与AM重合，折痕为AF,易知点以M、F共线，则

NEAF=度.

(2)拓展应用：如图②，腾飞小组在图①的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿£尸继

续折叠，使得点C的对应点为点N,他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也

不同，当点E在8c边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上.

②设AM与N尸的交点为点P,运用(I)、(2)操作所得结论，求证：XANPdFNE.

(3)解决问题：在图②中，若A8=3,请直接写出线段MP的长.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.A

【分析】利用相反数的定义解题即可.

【详解】-2023的相反数是2023,

故选A.

【点睛】本题考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.C

【分析】利用正方体的展开图中，间隔是对面判断即可.

【详解】解：根据正方体的展开图中，间隔是对面可知，选项A、B、D中都符合正方体三

组相对的两个面的颜色相同，只有选项C中，蓝与蓝是相邻的面，

故选：C.

【点睛】本题考查了正方体的展开图中间隔是对面的规律，理解掌握该规律是解题的关键.

3.B

【分析】由垂直的定义，平行线性质：两直线平行同位角相等；即可解答：

【详解】解：:U（已知），

Nl=90。（垂直的定义）

又,：bPc（已知），

AZ1=Z2（两直线平行同位角相等），

二/2=/1=90。（等量代换）

aYc（垂直的定义）.

综上所述，☆代表90。，◎代表两直线平行同位角相等，@代表等量代换，※代表垂直的定

义；

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质和垂直的定义；掌握平行线的性质是解题关键.

4.D

【分析】根据二次根式加减法法则、塞的乘方、完全平方公式及合并同类项的法则依次判断

即可求出答案.

【详解】解：A、厄-6=26-6=百，故选项A错误；

B、故选项B错误；

答案第1页，共19页

C、(a-h)2=a2-2ab+h2,故选项C错误：

D,3孙-2yx=3盯-2町，=母，故选项D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了合并同类项、基的乘方、二次根式加减法法则和完全平方公式，熟练运

用法则进行正确的计算是解本题的关键.

5.C

【分析】易知0E是中位线，则0E=jCD=2,在RJA8E中，利用勾股定理求得BE=5,

在R5ABC中，利用勾股定理求得AC=2万，根据矩形性质可求80=屈，从而求出AB0E

周长.

【详解】解：,••点。是矩形A8CO对角线AC的中点，OE//AB,

：.0E=gcD^2,E点为A3中点，

在Rt”8E中，利用勾股定理求得BE="2+32=5，

在Rt"BC中，利用勾股定理求得AC=“2+62=29,

:.BO=A，

△BOE周长为2+5+旧=7+值.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、以及勾股定理和中位线的性质，解题的技巧是把所求

三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度.

6.C

【分析】先判定女>0,再证明A>0,判断选择即可.

【详解】解：♦.•当x<o时，反比例函数y=K的函数值随自变量的增大而减小，

X

•；/_2*+]_&=0的判别式为：A=(-2)2-4(l-Z;)=4^>0,

二方程Y-2X+1-左=0有两个不相等的实数根，故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，一元二次方程根的判别式，准确理解反比例函

答案第2页，共19页

数的性质，灵活运用根的判别式是解题的关键.

7.B

【分析】根据某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍和扇形统计

图，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得到正确答案.

【详解】解：由题意得

乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍，故A选项正确；

乡村振兴建设后，种植收入相当于振兴前的37%X2=74%,相对于振兴前收入增加了，故B

选项错误；

乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上，故C选项正确；

乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的30%+28%=58%,故D选项

正确；

故选B.

【点睛】本题考查了扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

8.C

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1<|«|<10,"为整数.确定"的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同，题中：1亿

=108.

【详解】解：100亿=10人,10HlX2022=2.022x1013,

故选：C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定〃的值以及〃的值.

9.D

【分析】过点。作轴，垂足为N,证明△A£W丝△3AO（A4S）.求出点。的坐标为

（4,6）.进一步求出点M的坐标为（3,3）.分析可知点〃旋转一周需要旋转360。+45。=8（次）,

利用2023+8=252……7,7x45。=315。，，可知第2023次旋转结束时和第7次旋转结束时，

点M的位置在x轴正半轴上，勾股定理求得OM的长，即可求解.

【详解】解：：A（0,4）,8（2,0）,

AAO=4,BO=2.

过点。作。轴，垂足为M如解图所示，

答案第3页，共19页

则ZDNA=4408=90°.

•••四边形ABC。为正方形，

/•DA=AB,ZDAB=90°.

：.NNAD=AOBA=90°-NOAB.

：.△A£W丝△BAO(AAS).

：.AN=BO=2,DN=AO=4.

.•.点。的坐标为(4,6).

•.•点M为BO的中点，

，点"的坐标为(3,3).

由题意，可知正方形ABC。绕着原点。逆时针旋转，每次旋转45。，点〃也绕着原点。逆时

针旋转，每次旋转45。，则点”旋转一周需要旋转360。+45。=8(次).

又：2023+8=252……7,7x45°=315°,

.•.第2023次旋转结束时和第7次旋转结束时，点M的位置在x轴正半轴上，

；例(3,3)

•*-OM=^32+32=30，

.•.第2023次旋转结束时，点用的坐标为(3&,0),

故选：D.

【点睛】本题考查坐标与旋转规律，正方形性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是

理解第2023次旋转结束时和第7次旋转结束时，点M的位置在x轴上.

10.B

【分析】由图2可得4B=5cm,根据矩形的性质可得OE=3cm,CD=5cm,从而求得

3

cosZAED=~,由矩形的性质可得$111/4££)=5111/巳4。，当0W5时，点P在AE上，

答案第4页，共19页

pp4

点。在AB上，且AP=AQ=x,过点尸作尸FJLAQ于点Q,由sin/尸AQ=不二=，可得

AP5

42

PF=-xf从而求得SAPQ=Z/,当工=6时，点尸在EC上，点。与点B重合，根据勾股

定理可得4P=4及，BP="j,从而得出结论，当74x411,点。与点B重合，点P在C8

上，可得CP=x-7,从而求得8P=ll-x,即可求出结果.

【详解】解：由图可知，点P在EC上时，S，w=10,AB=AQ=5x\=5cm,故①正确；

*.*EC=2x1=2cm,AE=1x5=5cm,

又.••四边形ABC。是矩形，

AB=CD=5cm,DE=5-2=3cm,

DE3

cosZ.AED=——=-,故②正确；

AE5

在RhAOE中，AD=A/52-32=4crn^

sinZAED=-=-

AE5

•・,四边形ABC。是矩形,

:.DC//AB,

AZAED=ZPAQ,BpsinZAED=sinZPAQf

当04x45时，点尸在AE上，点。在A3上，且AP=AQ=x,

过点P作P/LAQ于点0

PF4

VsinZPAQ=——=-,

AP5

4

.•・PF=yX,

142c

=XXXX=

APQ25^5,故③错误;

当x=6时，点P在EC上，点。与点B重合，EP=\cm,

，DP=3+1=4cm,PC=\cm,

在向A£＞尸中，"="2+42=4,

在Rf_BCP中，BP=/不+5=MH5,

.•.△APQ不是等腰三角形，故④错误;

答案第5页，共19页

D

ffil

当74x411,点。与点B重合，点P在C8上，

,CP=x-5-2=x-7,

BP=4-(X-7)=11-X,

•，•5APO=|x(ll-x)x5=y-|x,故⑤正确，

故选:B.

【点睛】本题考查动点问题的函数图象、勾股定理、矩形的性质及解直角三角形，理解题意,

读懂图象信息，灵活运用所学知识是解题的关键.

11.7

【分析】根据一次函数的性质即可得答案.

【详解】•一次函数y=gx+2中，|>0,

.♦•y随x的增大而增大，

*/-3<x<3,

当x=3时，y有最大值，最大值为gx3+2=7,

故答案为：7.

【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

12.3.5<x<5

【分析】根据被开方数为非负数，进而求解即可.

【详解】解：由题意，得

j2x-7>0

[5-x>0,

解得3.58V5.

故答案为：3.5SW5.

答案第6页，共19页

【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，解一元一次不等式组求解集，解决问题的

关键是正确地计算能力.

13.-

6

【分析】采用列表法列举即可求解.

故答案为：7.

【点睛】本题主要考查了用列举法求解概率的知识，正确理解题意列出列表是解答本题的关

键.

14.—7t-85/3

9

【分析】连接OC,OD,AD,BC,过点C作CHJ.OB于H,则OBC,OAD均为等边三角

形，可得扇形。4。和扇形08c的圆心角，由/A08可得NC8,再根据阴影面积=弓形0C

面积+弓形0。面积+扇形C。。面积计算求值即可.

【详解】解：如图，连接。C,0D,AD,BC,过点C作C//102于”，

OA=OB=OC=OD=AD=CB=4,

：.OBC,0AD均为等边三角形,

：.ZA0D=NBOC=Z0AD=NOBC=60°,

ZAOB=100°,

:.ZCOD=ZAOD+NBOC-ZAOB=2x60000°=20°,

CH1OB,

:.BH=-OB=2,

2

答案第7页，共19页

CH=NBC?-BH?=2>j3

:,SACOB=；OBCH=46,

•：扇形OBC和扇形。4。面积相等，&）BC面积和△OAO面积相等,

，弓形OC面积与弓形。。面积的面积相等，

,•S阴影=2（S用形SCO_S&OBC）+S所形OZX:

60x71x424J3

=2x

360

故答案为：—71—8V3.

【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积计算；正确作出辅助线

是解题关键.

15Vi7或ViT+

22

【分析】分两种情况进行讨论，当点4落在点C右侧时，当点A落在点上左侧时，过点。

作。F，EC交EC于点尸，根据勾股定理，中位线定理，平行线分线段成比例定理求出A'F

和FC的长度即可得出答案.

【详解】解：当点A落在点C右侧时，过点。作。尸，EC交EC于点

答案第8页，共19页

・・・△ABC是边长为2的等边三角形，AQ是3c边上的高，CE是边上的高,

J根据等边三角形三线合一可得AE=BE=BD=DC=\,

；・EC=AD=6，

VBE1EC,DF上EC,

:.DF//BE,

.DFFC

•・瓦一正‘

,DF=-BE=-

22f

・门61V3

22

•・,将△AQC绕点。顺时针旋转得到ArDC,

当点A落在点E左侧时，过点。作。尸，EC交EC于点F,

同理可得4尸=业，FC=e

22

-，F+FCH3,

222

故A'C的长为后一出或E+6,

22

故答案为：而-6或而+6.

22

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，中位线定理，平行线分线段成比例定

理，勾股定理等知识点，熟练掌握相关基础知识，熟练运用相关定理是解本题的关键.

16.(1)5

答案第9页，共19页

Cx-3

⑵於

【分析】(1)根据实数的计算和特殊角的三角函数值，将每一项的结果计算出来，再进行

计算即可;

(2)根据分式的混合运算进行计算即可.

【详解】(1)(-1)202'+78-4sin45°+1-21；

=-1+2后-2夜+2+4

=5

(x+3)(x—3)(尤？+]3—x*

(2)=-----)--------+-----

(X+1)(X+lX+1)

_(x+3)(x-3)x+3

~~(X4-1)2-丁T

_(x+3)(x-3)x+1

(x+1)2x+3

x-3

-x+T

【点睛】本题考查实数的计算及分式的化简，正确掌握各种计算法则是解题的关键.

17.(1)100,91

(2)304人

(3)甲班，理由见解析

【分析】(1)把甲班15名同学成绩出现次数最多的找出来即可得到a值，因为乙班的中位数

是把15位同学成绩排序后的第8位，所以从表中可以看出，中位数即为904x<95中的第

二个数；

(2)先计算甲乙两班的优秀率，再乘以九年级总人数即可得解；

(3)比较甲乙两班所抽人数的平均数、中位数、众数、方差等值即可得到解答.

【详解】(1)通过观察，可以看出：甲班15名同学的成绩中，有两个人为100分，其他分

数对应的人数都为1,所以。=100；

由中位数的意义可知，乙班的中位数是把15位同学成绩排序后的第8位，从表中可以看出，

中位数即为904x<95中的第二个数，即6=91,

答案第10页，共19页

故答案为100,91；

(2)480x^^=304(人)

30

所以估计参加共青团知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有304人；

(3)甲班成绩较好，理由如下：

因为甲班成绩的平均数、中位数、众数均大于乙班，而方差小于乙班，所以甲班整体平均成

绩大于乙班且甲班成绩稳定.

【点睛】本题考查数据的收集、整理与分析，熟练掌握数据有关指标的意义、计算方法和作

用是解题关键.

18.(1)见详解

⑵上3

【分析】整体分析：

(1)直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等；

4

(2)根据OA=3,求出8的坐标，再由M是AB的中点，求点M的坐标.

【详解】(1)解：如图所示：作的垂直平分线，垂足为点M,即为所求；连结

点〃为4B中点，

：.AM=BM,

为直角三角形，

OM=AM=BM,

.•.点M到点A,点B和原点。这三点的距离相等，

答案第II页，共19页

/.KOB=4x,AB=5x,

由勾股定理可得：32+(4x)2=(5x)2,

解得：x=\,

：.OB=4,由B(4,0),

3

由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：(2,-).

：.k=3

【点睛】本题考查尺规作图，直角三角形斜边中线性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握尺

规作图，直角三角形斜边中线性质，锐角三角函数，勾股定理是解题关键.

19.6.4米

【分析】延长FG,交48于点H,JJIIJFHLAC,解放AHG,求出AH的长，解Rt.BHF,

求出8,的长，进而求出A8的长.

【详解】延长FG,交AB于点则"7LAC,

由题意：NAGH=45。,NHFB=36°,C£>=50米，G尸=10米,

由于四边形"C£>G是矩形，

，4G=CQ=50米，

在RfAHG中，ZAGH=45°,

：.AH=HG=50米，

GF=10米，

，HF=HG+G尸=50+10=60米，

在RfBHF中,NHFB=36°,

•：tanZBFH=—,

FH

：.BH=FHxtan36°»60x0.727=43.62,

?.AB=AH-BH=50-43.62=6.38»6.4（米）.

答案第12页，共19页

答：显示屏A8的高度约为6.4米.

【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数知识解直角三角形，构造合适的直角三角形求出相

应的线段是解本题的关键.

20.(1)/n=100；(2)6种方案；(3)50＜。＜60时，应购进甲种运动鞋100双，购进

乙种运动鞋100双；4=60时，所有方案获利都一样；60Va＜70时，应购进甲种运动鞋95

双，购进乙种运动鞋105双

【分析】(1)根据用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相

同，列出方程求解即可；

(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200-%)双，然后根据要使购进的甲、乙两

种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不

超过100双，列出不等式求解即可；

(3)设总利润为W,则卬=(240-100-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95W烂100)，

然后利用一次函数的性质求解即可.

【详解】解：(1)依题意得，您=上黑，

mw-20

整理得，3000(m-20)=2400/7?,

解得m=100,

经检验，机=100是原分式方程的解，

.•.〃?=100；

(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200-%)双，

(240-100)x+(160-l00+20)(200-x)>21700

根据题意得,

x<100

整理得3[1410A:。+。16000-80X>21700

解得95人100,

是正整数，

的值可以为95,96,97,98,99,100,

■共有6种方案；

(3)设总利润为W,则卬=(240-100-a)x+80(200-x)=(60-a)Jt+16000(95<x<100),

①当50<aV60时，60-a>0,W随x的增大而增大，

答案第13页，共19页

所以，当x=100时，W有最大值，卬〃大=22000-100。，

即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；

②当4=60时，60-a=0,卬=16000,(2)中所有方案获利都一样；卬就=16000；

③当60<a<70时，60-a<0,W随x的增大而减小，

所以，当x=95时，卬有最大值，卬圾大=21700-95a；

即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题

的关键在于准确理解题意，列出式子求解.

21.(1)10

c1225

(2)y=--X4--X+-

1233

(3)9,当水平距离为9m时，实心球飞行高度为苴m

【分析】(1)观察图象可得；

(2)设实心球飞行高度义M与水平距离之间函数解析式为y=〃(x-a)2+优"0),代入

顶点坐标(4,3)和(10,0)可得；

(3)令>=荔，解之可得x值.

【详解】(1)解：由图象可知，

实心球飞行的最远距离为10m,

故答案为：10;

(2)解:设实心球飞行高度y(m)与水平距离之间函数解析式为y=a(xi)2+仇"0),

把顶点坐标(4,3)代入得：

y=a(%-4)2+3,

把(10,0)代入得：

0=a(l0-4f+3,

解得。=一上，

12

二.y=1(x/-4)~八2+30=1x".+2—x+-5•

121233

(3)解：当y=g时，^=-^(x-4):+3,

答案第14页，共19页

解得：x,=-l(不合题意，舍去)，X2=9,

答：当水平距离为9m时，实心球飞行高度为^m.

12

【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是利用顶点坐标求出函数解析式.

22.(1)圆周角定理

5

(3)1050

【分析】(1)根据圆周角定理：同弧所对圆周角等于圆心角的一半，解答即可；

(2)连接A8,03先证AB是。。的直径，即点。在A8上，再由勾股定理求出AB长，

ADAC

再证△AOCS^ACB,得出U=工,代入即可求解；

ACAB

(3)连接AE,利用圆周角定理推论，证明A,E,C,。在以AC为直径的圆上，然后由等

边三角形的性质、等腰直角三角形性质与圆周角定理，求出NADE=60。，ZDEC=45°,代入

即可求解.

【详解】解：(1)证明：；4B为圆周角/ACB所对的弦，/AOB为圆周角N4CB所对应

的圆心角，

二ZACB=-ZAOB,且NACB=90°

2

.•.405=180。……(圆周角定理)

...点。在线段AB上，即三点共线.

则48为，。的直径.

上述推理：得/AOB=180。，依据为圆周角定理.

故答案为：圆周角定理；

(2)如图①，连接AB,OC,

图①

,/ZACB=90°

.♦.AB是。。的直径，即点O在48上,

答案第15页，共19页

9

：OA=OCf

：.ZOAC=ZOCAf

在RAACB中，由勾股定理，得

AB=7AC2+BC2=A/42+32=5»

・・・CO是。。的的切线，

:.OC1CD,

u

：AD±CDf

：.AD//OC,

：.ZDAC=ZOCA9

：.NDAGNOAC,

•・•ZADC=ZACB=90°,

AAADC^AACB,

.ADACnnAD4

ACAB45

.\AD=—,

5

(3)如图②，连接AE,

图②

•••△ABC是等边三角形，点E是的中点，

：.AE.LBCf

：.NAEC=90。，

•・・AACD为等腰直角三角形，

JZADC=90%

由（1）可知A,E,C,。在以AC为直径的圆上,

:△ABC是等边三角形，

・•・ZACB=60°,

・•・ZADE=ZACB=60°f

答案第16页，共19页

•.•△ACZ）为等腰直角三角形，

二/D4c=45