超静定结构计算-位移法

第六章超静定结构的解法—位移法§6-1基本概念§6-2位移法举例§6-3计算无侧移结构的弯矩分配法§6-4计算有侧移结构的反弯点法第六章

例1.用位移法求解图示结构qll/2l/2EI=常数qll位移法（典型方程法）步骤:1.确定基本未知量2.确定基本结构、基本体系3.建立位移法方程4.作单位弯矩图,荷载弯矩图5.求出系数6.解位移法方程;7.叠加法作弯矩图qlqlZ1R2R1Z2Z1Z2R1=0R2=0Z2=1Z1=1r12r21r22r11qlqlR1PR2Prij(i=j)主系数rij=rji

反力互等刚度系数,体系常数RiP

荷载系数rij(i=j)副系数qll/2l/2EI=常数qllqlqlZ1Z2=1R2R1R1=0R2=0Z1=1r12r21r22r11qlqlR1PR2PM2MPM1r11r12R1Pr21r22R2P例2.作M图，EI=常数R1=0PllllZ1R1PM14iZ1=1r112i3iiMPR1PPPlr11R1PPM例2.作M图，EI=常数R1=0PllllZ1R1PM14iZ1=1r112i3iiMPR1PPPlr11R1PPM例3.作M图解:PlllEIlEIEIEIEIPZ2Z1Z1=1M1M2Z2=1r11r21r22PMPZ2Z1作M图，EI=常数R1=0例4:Plllll/2l/2lP/2P/2P/2Z1=1M1MPP/2Z1作M图R1=0练习1:lllEIEI2EIZ1M16i/lZ1=1MP1)建立位移法基本体系,列出典型方程EI=常数练习2:llllZ4Z2Z3Z12)求出典型方程中系数r14,r32,R4P。2)求出典型方程中系数r14,r32,R4P。Z4Z2Z3Z13i/lZ4=1r146i/l3i/l6i/lM4R4P=-ql/23ir324i3i6i/lM2Z2=12ir14=-3i/lR4PMPr32=2i2)求出典型方程中系数r14,r32,R4P。Z4Z2Z3Z13i/lZ4=1r146i/l3i/l6i/lM4R4P=-ql/23ir324i3i6i/lM2Z2=12ir14=-3i/lR4PMPr32=2i作业:6-36-56-66-76-8

例5:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图.E=常数.单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:熟记了“形、载常数”吗？如何求？图4i4i8i2i单位弯矩图为图8i8i4i4i4i2i4i8i4i4i4i8i8i取结点考虑平衡rij的方向与位移方向一致为正。

荷载弯矩图图取结点考虑平衡位移法典型方程：最终内力：请自行作出最终M图位移法典型方程：最终内力：请自行作出最终M图例6.试求图(a)结构的弯矩图。请大家自行做出结构的最终弯矩图

例7:用位移法计算图示刚架,并作弯

矩图.E=常数.单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:请自行列方程、求解并叠加作弯矩图4i6i6ik116i/lk12=

k21k12=

k21k21=

k126i/lk223i/l23i/l212i/l2R1P由形、载常数可得单位和荷载弯矩图如下:6i6i4i2i3i/l3i/l6i/lql2/8ql2/8R2P3ql/8取结点和横梁为隔离体，即可求得全部系数例8:图示等截面连续梁,B支座下沉

,C支座下沉0.6

.EI等于常数,作弯矩图.单位弯矩和支座位移弯矩图的示意图如下:请自行求系数、列方程、求解并叠加作弯矩图单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:例9:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图.

E=常数.4m熟记了“形常数”吗？403EI/16如何求？单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:例9:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图.

E=常数.4m熟记了“形常数”吗？403EI/16如何求？如何求解工作量最少?

例10:计算图示刚架,并作弯矩图.E=常数.3m6kN/m3I对称时3m6kN/m3I反对称时对称荷载组用位移法求解反对称荷载组用力法求解联合法例11:试作图示结构弯矩图.请自行列方程、求解并叠加作弯矩图例12:试作图示结构弯矩图.例12:试作图示结构弯矩图.请自行列方程、求解并叠加作弯矩图

已知楼层第j个柱子的抗侧移刚度为12EIj/h3,那么图示层侧移刚度ki等于多少？ki=Σ12EIj/h3,kii、kii+1=多少？n层刚架结构刚度矩阵[K]什么样？

例11:刚架温度变化如图,试作其弯矩

图.EI=常数,截面为矩形,高为h.线胀系数4mB请自行求解！利用对称性后,B点有没有位移?A点线位移已知否?取半结构位移未知数等于几?例十一:试作图示结构弯矩图.135o7.071i/l7.071i/l5.657i/lql2/89i/l27.071i/l请自行求系数、列方程、求解并叠加作弯矩图7.071i/l7.071i/l5.657i/lql2/89i/l27.071i/l请自行求系数、列方程、求解并叠加作弯矩图力法、位移法对比力法基本未知量：多余力基本结构：一般为静定结构，能求M

的超静定结构也可。作单位和外因内力图由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。建立力法方程（协调）位移法

基本未知量