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定理矩阵经初等变换后,其秩不变.证仅考察经一次初等行变换的情形.设经初等变换变为且当对施以互换两行或以某非零数乘某一行的变换时,某个阶子式的乘积,其中或其它非零数.矩阵中任何阶子式等于某一非零数与的因为的任何阶子式皆为零,阶子式也都为零.因此的任何当对施以第行乘后加至第行的变换时,矩阵的任意一个阶子式若它不含的定理矩阵经初等变换后,其秩不变.证当对施以第行乘后加至第行的变换时,矩阵的任意一个阶子式若它不含的定理矩阵经初等变换后,其秩不变.证当对施以第行乘后加至第行的变换时,矩阵的任意一个阶子式若它不含的则它即等于的一个阶子式;若含的第行但不含的第行时,则第行又含第行,行或既含的第由的任何阶子式均为零,因此的任何阶子式也为零.其中是中的两个阶子式.定理矩阵经初等变换后,其秩不变.证若含的第行但不含的第行时,则由的任何阶子式均为零,因此的任何阶子式也为零.其中是中的两个阶子式.定理矩阵经初等变换后,其秩不变.证若含的第行但不含的第行时,则由的任何阶子式均为零,因此的任何阶子式也为零.其中是中的两个阶子式.根据上述分析,时,对施以一次初等行变换后得到即同理,也可经过相应的初等变换得故又有定理矩阵经初等变换后,其秩不变.证根据上述分析,时,对施以一次初等行变换后得到即同理,也可经过相应的初等变换得故又有定理矩阵经初等变换后,其秩不变.证根据上述分析,时,对施以一次初等行变换后得到即同理,也可
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