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文档简介

1.化简下列各式:

(1)(lg5)2+lg2·lg50;=1.解:(1)原式=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5)=(lg5)2+(lg2)2+2lg2lg5=(lg5+lg2)2

=1.(3)lg5(lg8+lg1000)+(lg2)2+lg+lg0.06.16(3)原式=lg5(3lg2+3)+3lg22-lg6+lg6-2=3lg5lg2+3lg5+3lg22-2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=1.(2)2(lg2

)2+lg2·lg5+(lg2

)2-lg2+1;=lg2

+1-lg2=lg2

(lg2+lg5)+(1-lg2

)(2)原式=lg2

(2lg2+lg5)+(lg2

-1)2

2.

loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1),求

log8

的值.yx解:

原式即为:loga[(x2+4)·(y2+1)]=loga[5(2xy-1)].∴

(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).整理得

x2y2+x2+4y2-10xy+9=0.配方得

(xy-3)2+(x-2y)2=0.xy-3=0,x-2y=0,∴∴=.12xy∴log8=log8=-.

13xy12x=-6,y=-,62x=

6,y=

,62∴或3.已知

lgx+lgy=2lg(x-2y),求

log

的值.yx解:由已知

x>0,y>0,x-2y>0,∴

x>2y>0.

∵

lgx+lgy=2lg(x-2y),∴

lg(xy)=lg(x-2y)2.

∴

xy=(x-2y)2.∴

x2-5xy+4y2=0.

∴

(x-y)(x-4y)=0.

∴

x=y(舍去)或

x=4y.yx∴

=4.yx∴log

=log

4=4.4.已知

a>b>1,且

3lgab+3lgba=10,求

lgab-lgba

的值.解:

注意到lgab·lgba=1,又已知lgab+lgba=

,310∴(lgab-lgba)2=(lgab+lgba)2-4lgab·lgba=-4=.9100964∵a>b>1,∴lgab-lgba<0.∴lgab-lgba=-.83课堂互动讲练5课堂互动讲练6(1)化简:

(2)化简:

(3)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.

解

(1)原式=(2)(3)方法一∵loga2=m,∴am=2.∵l

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