不等式的基本性质

八年级数学·下新课标[北师]第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

学习新知检测反馈2不等式的基本性质学习新知问题思考

不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?

我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗?等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式.等式的基本性质2:在等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.小组活动,共同探究,解决下列问题:2×5

3×5；

2×

3×；

2×(-1)

3×(-1)；

2×(-5)

3×(-5)；

2×

3×.

（1)用等号或不等号完成下面的填空.已知2<3,那么:(2)用字母表示你所发现的结论.(3)与同伴交流你的结论,并展示.不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.（补充例题)用两根长度均为l

cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.我们猜想,无论绳长l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即.你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗?解:∵4π<16,∴,由题意可知l2>0,

根据不等式的基本性质2,此不等式两边都乘l2,可得.

.(教材例题)将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:(1)x-5>-1；

(2)-2x>3.解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加5,得x>-1+5,即x>4.(2)根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得x<

.(1)区别:在等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)时,等式仍然成立;在不等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)时会出现两种情况,若乘(或除以)的是正数,则不等号方向不变,若乘(或除以)的是负数,则不等号的方向改变.(2)联系:不等式的基本性质和等式的基本性质都讨论的是在两边都加(或减)、都乘(或除以,除数不为0)同一个数时的情况,且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.[知识拓展]

不等式的基本性质有三条,而等式的基本性质有两条.它们的区别和联系是:检测反馈1.如果m<n<0,那么下列结论中错误的是(

)A.m-9<n-9 B.-m>-nC.D.C

2.若a-b<0,则下列各式中一定正确的是 (

)A.a>b

B.ab>0C.<0 D.-a>-bD3.由不等式ax>b可以推出x<,那么a的取值范围是 (

)A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0B4.若m<n,比较下列各式的大小:(1)m-3

n-3；

(2)-5m

-5n；(3)-

-；(4)3-m

2-n；(5)0

m-n;

(6)-

-.

5.用“>”或“<”填空.(1)如果x-2<3,那么x

5；(2)如果-x<-1,那么x

；(3)如果x>-2,那么x

-10；(4)如果-x>1,那么x

-1.

<<>>>><>><6.由x<y得到ax>ay的条件是

.

a<07.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)4x>3x+5;

(2)-2x<17.解:(1)x>5.

(2)x>-.8.若