三角函数的应用（共20张）

第一章直角三角形的边角关系1.5三角函数的应用直角三角形两锐角的关系:直角三角形三边的关系:bABCa┌c特殊角30º,45º,60º角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:勾股定理a²+b²=c².两锐角互余∠A+∠B=90º.锐角三角函数互余两角之间的三角函数关系:

同角之间的三角函数关系:

sinA=cosBsin2A+cos2A=1.如图,海中有一个小岛A,该岛四周10nmile内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的？与同伴进行交流。ABC北东交BC的延长线于点D,如果AD>10nmile,则无触礁的危险.解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20nmile.根据题意,可知,设AD=xnmile,∵20.79nmile＞10nmile∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?想一想DABC┌50m300600∴该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知，∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,这道题你能有更简单的解法吗？要解决这问题,我们仍需将其数学化.∵AC-BC=AB解得CD≈43（m）某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).做一做要解决这问题,我们仍需将其数学化.ABCD┌4m350400如图,根据题意可知，∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.答:调整后的楼梯会加长约0.48m.ABCD┌4m350400答:楼梯多占约0.61m一段地面.ABCD┌4m350400如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.在CD上方2m处加固另一条钢缆ED,那么钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).EBCD2m4005m练习将其数学化.解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.∴∠BDE≈51.12°答:钢缆ED的长度约为7.96m.在Rt△BDE中，EBCD2m4005m如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的度数;(2)如果坝长100m,那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01m3)解：（1）过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.∴∠ABC≈17°8′21″.答:坡角∠ABC约为17°8′21″.EF答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.EF如图，有一斜坡AB长40m,坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角。∠A=300.有一座建筑物，在地面上A点测得其顶点C的仰角为300，向建筑物前进50m到B点，又测得C的仰角为450，求建筑物的高度（结果精确到0.1m）。高约68.3m.如图，燕尾槽的横截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,AB=DC,燕尾角∠B=550，外口宽AD=180mm,燕尾槽深度是70mm,求它的里口宽BC（结果精确到1mm）。BC≈278mm.如图，一艘货轮以36kn的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B.货轮继续向北航行40min后到达C处，发现灯塔B在它北偏东750方向，求此时货轮与灯塔B的距离（结果精确到0.01nmile）。约33.94nmile.也可以过点C作AB的垂线，得到两个特殊直角三角形，再利用∠A=450，∠B=300,求得BC.如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为30°,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m).BC=45m;AC≈25.98m.解题思路导图

实际问