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文档简介

13.4课题学习:最短路径问题

第十三章轴对称授课人：吕国旺

2018、10、24学习目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.（重点）2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．（难点）知识点：最短路线问题1．如图，小明到小丽家有四条路，其中路程

最短的是()A·①B．②C．③D．④B原理：两点之间，线段最短2．如图，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田(记作点O)，以便对农田进行灌溉，现设计了四条路线，其中最短的是()A．OAB．OBC．OCD．ODB原理：垂线段最短白日登山望烽火黄昏饮马傍交河--李颀《古从军行》AlBC学习小结：先找路线，再找点。1、A、B两点直线l异侧时：

直线l上一点C满足AC+BC的值最小，

最短路径：连结A、B两点的线段。军营A河.学习小结：先找路线，再找点。lBAB＇C┓2、A、B两点直线l同侧时：直线l上一点C满足AC+BC的值最小，抽象几何图最短路径方法：通过利用轴对称的性质转化为两点异侧。.家B1、

如图，直线l是一条河，P、Q为河同侧的两地，欲在l上某处修建一个水泵站M，分别向P、Q两地供水，四种方案中铺设管道最短的是（）A、B、C、D、D针对训练2、

如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5B．5C．4D．不能确定B针对训练

如图，一艘旅游船从大桥AB的P处前往河岸BC处接游客，再回到Q处,请画出旅游船的最短路径。山┓典例分析方法总结解决最短路径问题的方法基本思路

在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称等全等变换把未知问题转化为已解决的问题，从而作出最短路径的选择。具体方法1、遇最短路径的实际问题，先明确定点与定线，再抽象构建出对应的平面几何图形（基本模式）；2、对照情形，先找路径，再落动点（确立动点）。1、如图，在中，∠ACB=90°,

AB=2BC且BC=1，MN为AC的垂直平分线，设P为直线MN上任一点，PB+PC的最小值为2拓展延伸拓展延伸2.课堂小结回顾本节课，请同学们回答以下问题1、本节课研究的问题是什么？2、轴对称在所研究问题中起什么作用？本节数学思维，可归纳为“三化”1、实际问题，数学化2、空间问题，平面化3、复杂问题，简单化作业布置1、预习造桥选址问题2、校本作业一张3、顶尖课课练相应练习（

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