理论力学之摩擦

第五章摩擦理论力学1中南大学土木建筑学院前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。[例]平衡必计摩擦

按接触面的运动情况看摩擦分为：滑动摩擦，滚动摩擦理论力学2中南大学土木建筑学院1、定义：两接触物体，产生相对滑动（或趋势）时，其接触面产生阻止物体相对运动的力叫滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束力）一、静滑动摩擦力所以增大摩擦力的途径为：①加大正压力FN,②加大摩擦因数fS

（fS—静滑动摩擦因数）②临界：（将滑未滑）（f—动摩擦因数）③滑动：

2、状态：①静止：FS=F

；F

S随F

的增加而增加§5-1滑动摩擦FNPFSF理论力学3中南大学土木建筑学院3、特征： 大小： （平衡范围）满足静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律： （fs只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）二、动滑动摩擦力（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动） 大小： （无平衡范围）动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （f只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）理论力学4中南大学土木建筑学院§5-2摩擦角与自锁现象

一、摩擦角

①全约束力

即FR=FN+FS

，它与接触面的公法线成一偏角j，当物体处于临界平衡状态，即静摩擦力达到最大值Fmax时,偏角j达到最大值jf，全约束力与法线夹角的最大值jf叫做摩擦角。FNFsFRjFNFmaxFRjjf②计算摩擦角的正切等于静摩擦因数。理论力学5中南大学土木建筑学院③摩擦锥：顶角为2jf

的锥体。当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。理论力学6中南大学土木建筑学院

物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值Fmax之间变化，所以全约束力与法线间的夹角j也在零与摩擦角jf之间变化，即由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束力必在摩擦角之内。FNFmaxFRjjf二、自锁现象理论力学7中南大学土木建筑学院qjfjfjfFRFRAAj1、如果作用于物块的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角jf之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力FR与法线间的夹角q

<jf，因此，FR和全约束力FRA必能满足二力平衡条件，且q=j<jf

。理论力学8中南大学土木建筑学院qjfjfjfFRFRAAj2、如果全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角j之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。因为在这种情况下，q>j

f，而j≤jf，支承面的全约束力FRA和主动力的合力FR不能满足二力平衡条件。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。理论力学9中南大学土木建筑学院3、自锁应用举例斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。因为螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，螺纹升角a就是斜面的倾角。螺母相当于斜面上的滑块A，加于螺母的轴向载荷P，相当物块A的重力，要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角a小于或等于摩擦角jf。因此螺纹的自锁条件是理论力学10中南大学土木建筑学院解：①作法线AH和BH

②作A,B点的摩擦角j

交E,G两点

③E,G两点间的水平距离CD为人的活动范围 [例]水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦因数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？l理论力学11中南大学土木建筑学院所以人在AC和BD段活动都不能满足三力平衡汇交的原理，只有在CD段活动时，才能满足三力平衡汇交原理。证明：由几何关系理论力学12中南大学土木建筑学院解：研究楔块，受力如图两力必在同一直线上[例]构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦因数f=0.1,求能自锁的倾斜角a。理论力学13中南大学土木建筑学院判断物体是否平衡问题考虑摩擦时的平衡问题求平衡范围问题临界平衡问题一、判断物体是否平衡问题①假定物体平衡，将摩擦力FS作为未知力，指向可假设；②由平衡方程求FS和FN。若FS为负值则与假设指向相反；③计算Fmax=fSFN

，根据不等式|FS|≤Fmax是否满足来判断物体是否平衡。满足不等式则平衡，否则不平衡。§5-3考虑摩擦时物体的平衡问题理论力学14中南大学土木建筑学院二、求平衡范围问题（包括力与几何范围）①设物体处于某种临界平衡，摩擦力达到最大值Fmax，其方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断；②补充方程Fmax=fSFN

，由平衡方程求未知量；③根据求得的某种临界平衡条件，分析其平衡范围。三、临界平衡问题①设物体处于临界平衡，摩擦力达到最大值Fmax，其方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断；②补充方程Fmax=fSFN

，由平衡方程求未知量。理论力学15中南大学土木建筑学院[例]作出下列各物体的受力图理论力学16中南大学土木建筑学院[例]作出下列各物体的受力图 ①P

最小维持平衡 ②P

最大维持平衡 状态受力图；状态受力图理论力学17中南大学土木建筑学院[例]已知：a=30º，G=100N，f=0.2求：①物体静止时，水平力Q的平衡范围。②当水平力Q=60N时，物体能否平衡？解：①先求使物体不致于上滑的图(1)补充方程Fmax=fN

解得理论力学18中南大学土木建筑学院可否用几何法求得此结果？如何求？=88N由公式理论力学19中南大学土木建筑学院同理：可求使物体不致下滑的Qmin

图(2)平衡范围应是解得：=34N当水平力Q=60N时，物体能平衡。理论力学20中南大学土木建筑学院解：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，做受力图。[例]梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦因数f=0.5,求a多大时，梯子能处于平衡？理论力学21中南大学土木建筑学院注意，由于a不可能大于，所以梯子平衡倾角a应满足理论力学22中南大学土木建筑学院解：①研究B块，若使B块不下滑[例]已知B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角j=15，A块与水平面的摩擦因数f=0.4，不计杆自重。求：使B块不下滑，物块A最小重量。理论力学23中南大学土木建筑学院②再研究A块理论力学24中南大学土木建筑学院[例]已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，

E点的摩擦因数fE=0.2，A点的摩擦因数fA=0.5。

求：使物体平衡时块C的重量Q=？

解：①A不动（即i点不产生平移）求Q

由于大轮半径10cm小轮半径5cm1理论力学25中南大学土木建筑学院Q对E点取矩用合力矩定理由得分析轮有理论力学26中南大学土木建筑学院②E点不产生水平位移理论力学27中南大学土木建筑学院③B轮不向上运动，即N≥0显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即理论力学28中南大学土木建筑学院由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即若此物体平衡，但不能完全满足平衡方程。Q与F形成主动力偶使轮滚动，但轮却可以平衡。出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：§5-4滚动摩阻理论力学29中南大学土木建筑学院此力系向A点简化 ①滚阻力偶M随主动力偶（Q,F）的增大而增大；滚动②0≦M≦M

max

，有个平衡范围;摩阻

③M

max

与滚子半径无关; ④滚动摩擦定律：M

max=d

N

，d

为滚动摩阻因数。滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡'进一步简化理论力学30中南大学土木建筑学院滚动摩阻因数d

的说明：