4.1数列的概念（第一课时）（课件）高二数学备课（人教a版2019选择性必修第二册）

4.1.1数列的概念第四章数列讲课老师：XX老师学习目标能准确说出数列的概念及其表示方法。会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据给定的前几项写出它的一个通项公式。问题1课程导入请同学们观察这两个例子，看它们有何共同特点？从1984年至今，我国体育健儿共参加了八届奥运会，获得的金牌数依次排成一列数∶15，5，16，16，28，32，51，38。中国体育健儿从1984年开始共参加了七届奥运会，我国获得的金牌数依次为15，5，16，16，28，32，51得到第一列数。共同特点∶它们均是一列数。问题2问题探究王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168。它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？记王芳第i岁时的身高为hi,则有：h1=75,h2=87,h3=96,h4=103,…,h17=145。形成结论：不能交换位置，具有确定的顺序。问题探究在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数∶5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置吗？具有确定的顺序吗？记第i天月亮可见部分的数为si，那么s1=5，s2=10，…，s15=240。追问1?形成结论：不能交换位置，具有确定的顺序。问题探究

追问2?形成结论：不能交换位置，具有确定的顺序。问题探究追问3：上面三个例子的共同特征是什么？具有一定的顺序的一列数追问3?问题3讲授新课数列的定义是什么？一般的，我们把按照确定的顺序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。讲授新课按照数列定义判断，1,3,5,7是一个数列，7,5,3,1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？追问1?1,1,1,1,1，…是不是一个数列？追问2?不是是请同学们结合数列的定义和上述具体实例，说说数列中的每一个数和集合中的元素有什么区别？追问3?讲授新课请同学们结合数列的定义和上述具体实例，说说数列中的每一个数和集合中的元素有什么区别？数列中的数一定是“数”，而集合中的元素不一定是“数”。数列中的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；而集合中的元素是无序的。数列定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现；而集合中的元素不能重复出现。追问3?讲授新课问题4如何用符号来表示数列？数列的一般形式为：a1,a2,a3,…,an,…简记为{an}追问?数列中，符号{an}与an所表示的意义相同吗？an仅表示数列中的第n项这一个数值{an}表示数列讲授新课问题5数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式表示?如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。追问?

讲授新课问题8通过上述实例的研究，你对数列通项公式有什么样的认识?你又是如何理解数列的通项公式的?1)并不是所有数列都能写出（或方便写出）其通项公式。2)一个数列的通项公式的形式有时是不唯一的。3)数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第n项，又是这个数列中所有各项的一般表示.它反映了一个数列项与项数的一种对应关系（函数关系）。讲授新课问题9数列与函数有什么关系？数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，····，n}）为定义域的函数an=f（n），当自变量从小到大依次取值时可得到对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f（x），如果f（i）（i=1，2，3，…，n，…）有意义，那么我们可以得到一个数列f（1），f（2），f(3),f(4),…,f(n)…数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，其定义域是正整数集或正整数集的有限子集，其解析式就是数列的通项公式.讲授新课问题10数列数列有哪些表示方法？通项公式法、列表法、图象法.问题11数列数列有哪些分类？讲授新课问题11数列数列有哪些分类？项数多少有穷数列无穷数列项的大小递增数列递减数列常数数列摆动数列例题练习，巩固知识根据下面数列{an}的通项公式，写出其前5项，并画出它们的图像。例1（1）（2）解答：（1）1,3,6,10,15（2）1,0，-1,0,1例题练习，巩固知识根据数列的前4项，写出数列的一个通项公式。例2（1）（2）2,0,2,0,...;

解答：（1）（2）

课堂小结问题11回顾本节课所学知识，思考一下问题1)什么是数列？数列的本质是什么？2)我们学习了数列的哪些知识？学习的主要内容有∶数列的定义；数列的通项公式.通项公式的学习要求是∶会由通项公式求