平面与平面垂直的定义和判定_第1页
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2.3.2平面与平面垂直的判定1两直线所成角的取值范围：AB

1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：复习回顾直线和平面所成角的取值范围：[0o,90o]．[0o,90o]．(0o,90o)．2拦洪坝水平面这样的角有何特点，该如何表示呢？3半平面半平面讲授新课1.半平面的定义平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．42.二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为

、

的二面角记为

-l-

．l

5二面角

－AB－二面角

－l－二面角C－AB－D3.画二面角⑴平卧式：⑵直立式：AB

l

ABCD6怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？4.二面角的大小在二面角

-l-

的棱l上任取一点O，如图，在半平面

和

内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB,称∠AOB叫做二面角-l-的平面角7

二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的范围：[0o,180o]．①二面角的两个面重合：0o；4.二面角的大小③平面角是直角的二面角叫直二面角．②二面角的两个面合成一个平面：180o；8(1)定义法根据定义作出来(2)垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到

l

ABO

lOAB(3)三垂线(逆)定理法5.二面角的平面角的作法AO

lDO9寻找平面角D端点中点102023/12/1111寻找平面角中点EGF126.平面与平面垂直定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面

与

垂直，记作

⊥

.

13建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否垂直和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直，你知道其中的理论根据吗？思考交流147.平面与平面垂直的判定定理αβaA如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直15证明：设α∩β=CD，则B∈CD，在平面β内过B点作BE⊥CD。∵AB⊥CD，AB⊥BE。∴∠ABE=90。是二面角α—CD—β的平面角，∴二面角α—CD—β是直二面角，即α⊥β。CαβABDE已知：直线AB⊥平面β于B点，AB平面α，求证:α⊥β16例1、如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.

证明:设已知⊙O平面为α17例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC

平面PBD。证明：ABDPCO18二、二面角的平面角一、二面角的定义

从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义2、求二面角的平面角方法①点P在棱上②点P在二面角内ABPγβαιαβιABαβιppαβιABO—定义法—垂面法小结19找二面角的平面角说明该平面角是直角。（一般通过计算完成证明。）1、定义法：2、判定定理：要证两个平面垂直，另一个

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