海南省2023年高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

海南省2023年高一数学第一学期期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数为奇函数，且当时，，则（）A. B.C. D.2．函数与g(x)＝－x＋a的图象大致是A. B.C. D.3．已知点在外，则直线与圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离三种情况均有可能4．函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A. B.C. D.5．已知，是不共线的向量，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）A. B.10C. D.56．已知幂函数在上是增函数，则n的值为（）A. B.1C. D.1和7．已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是A.单调增函数，且 B.单调减函数，且C.单调增函数，且 D.单调减函数，且8．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤9．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2 B.1C.-1 D.-210．已知函数，则（）A.0 B.1C.2 D.10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数最小值为______12．设，向量，，若，则_______13．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是14．已知幂函数的定义域为，且单调递减，则________.15．=______16．关于函数与有下面三个结论：①函数的图像可由函数的图像平移得到②函数与函数在上均单调递减③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则其中全部正确结论的序号为____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆的方程为,是坐标原点．直线与圆交于两点（1）求的取值范围；（2）过点作圆的切线，求切线所在直线的方程.18．已知A(2,0)，B(0,2)，，O为坐标原点（1），求sin2θ的值；（2）若，且θ∈(－π,0)，求与的夹角19．（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P（0，1），求直线l的方程20．已知函数在区间上有最大值，最小值，设.（1）求值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数的最小值正周期是（1）求的值；（2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的x的集合

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据奇函数的定义得到，又由解析式得到，进而得到结果.【详解】因为函数为奇函数，故得到当时，，故选：C.2、A【解析】因为直线是递减，所以可以排除选项，又因为函数单调递增时，，所以当时，，排除选项B,此时两函数的图象大致为选项，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、一次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.3、A【解析】结合点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系列不等式，由此确定正确答案.【详解】是圆C：外一点，，圆心到直线的距离：，直线与圆相交故选：A4、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得两点坐标，得到关于点对称，由可求得结果.【详解】令，，解得：或（舍），，或，则或，不妨令，，则关于点对称，.故选：A.5、A【解析】由向量的线性运算，求得，根据三点共线，得到，列出方程组，即可求解.【详解】由，，可得，因为，，三点共线，所以，所以存在唯一的实数，使得，即，所以，解得，.故选：A.6、C【解析】利用幂函数的定义与单调性即可得解.【详解】因为函数是幂函数，所以解得：或当时，在上是增函数，符合题意.当时，在上是减函数，不符合题意.故选：C【点睛】易错点睛：本题主要考查了幂函数的定义及性质，利用幂函数的定义知其系数为1，解方程即可，一定要验证是否符合在上是增函数的条件，考查了学生的运算求解的能力，属于基础题.7、A【解析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求【详解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0故选A【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题8、D【解析】利用等差数列的前项和的公式即可求解.【详解】用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，所以，解之得所以，即前3个儿子分到的绵是246斤故选：D9、D【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．10、B【解析】根据分段函数的解析式直接计算即可.【详解】.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立故函数的最小值为.故答案为：12、【解析】根据向量共线的坐标表示，得到，再由二倍角的正弦公式化简整理，即可得出结果.【详解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，涉及二倍角的正弦公式，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.13、（10，12）【解析】不妨设a<b<c，作出f(x)的图象，如图所示：由图象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即−lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是(10,12)，14、【解析】根据幂函数的单调性，得到的范围，再由其定义域，根据，即可确定的值.【详解】因为幂函数的定义域为，且单调递减，所以，则，又，所以的所有可能取值为，，，当时，，其定义域为，不满足题意；当时，，其定义域为，满足题意；当时，，其定义域为，不满足题意；所以.故答案为：15、【解析】由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】原式=3+-2=.故答案为点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16、①②##②①【解析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确，取代入计算得到③错误，得到答案.【详解】向左平移个单位得到，①正确；函数在上单调递减，函数在上单调递减，②正确；取，则，，，③错误.故答案为：①②三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解析】（1）直线与圆交于两点，即直线与圆相交，转化成圆心到直线距离小于半径，利用公式解不等式；（2）过某点求圆的切线，分斜率存在和斜率不存在两种情况数形结合分别讨论.【详解】（1）圆心到直线的距离，解得或即k的取值范围为.（2）当过点P的直线斜率不存在时，即x=2与圆相切，符合题意.当过点P的直线斜率存在时，设其方程为即，由圆心（0,4）到直线的距离等于2，可得解得，故直线方程为综上所述，圆的切线方程为或【点睛】此题考查直线和圆的位置关系，结合圆的几何性质处理相交相切，过某点的直线在设其方程的时候一定注意讨论斜率是否存在，这是一个易错点，对逻辑思维能力要求较高，当然也可以考虑直线与二次曲线的常规解法.18、（1）；（2）【解析】分析：(1)先根据向量数量积得sinθ＋cosθ值，再平方得结果，(2)先根据向量的模得cosθ，即得C点坐标，再根据向量夹角公式求结果.详解：(1)∵＝(cosθ，sinθ)－(2,0)＝(cosθ－2，sinθ)，＝(cosθ，sinθ)－(0,2)＝(cosθ，sinθ－2)，＝cosθ(cosθ－2)＋sinθ(sinθ－2)＝cos2θ－2cosθ＋sin2θ－2sinθ＝1－2(sinθ＋cosθ)＝－∴sinθ＋cosθ＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴sin2θ＝－1＝－.(2)∵＝(2,0)，＝(cosθ，sinθ)，∴＋＝(2＋cosθ，sinθ)，∵|＋|＝，所以4＋4cosθ＋cos2θ＋sin2θ＝7，∴4cosθ＝2，即cosθ＝.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，又∵＝(0,2)，＝，∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝.点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，通过解三角求得结果.19、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写指数式，得到.进而得出．问题得解（Ⅱ）设直线与的交点分别为，.可得，由的中点为，可得，.将，代入即可求解【详解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w从而，z12===，那么w=z60，∴logzw=60（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）则

（*）∵A，B的中点为P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，kAB==-，所以直线l的方程为y=-x+1，即x+4y-4=0【点睛】本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20、（1）；（2）.【