广东省中考数学专题训练

PAGE2013年广东省数学中考专题训练一一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在答题卷相应的位置)1．－2011的绝对值是()A．2011B．－2011C.eq\f(1,2011)D．－eq\f(1,2011)2．2011年3月5日，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总理温家宝作《政府工作报告》．报告指出我国2010年国内生产总值达到398000亿元．“398000”这个数据用科学记数法(保留两个有效数字)表示正确的是()A．3.98×105B．3.98×106C．4.0×105D．4.0×1063．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是()A．20,19B．19,19C．19,20.5D．19,204． 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3等于()A．20°B．30°C．40°D．50°5．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为()A．9 B．6C．4D．3二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置)6．分解因式：x2y－2xy＋y＝______________.7．在平面直角坐标系中，点P(－2,3)关于原点对称的点的坐标为________．8．将正方形与直角三角形纸片按下图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB＝5cm，则CD的长为________．9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，AD＝8，BC＝14，则梯形ABCD的周长为__________．10．如果记y＝eq\f(x2,1＋x2)＝f(x)，并且f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝eq\f(12,1＋12)＝eq\f(1,2)；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))表示当x＝eq\f(1,2)时y的值，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(1,5)，那么f(1)＋f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋…＋f(n)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＝________.三、解答题11、计算：eq\r(8)－2cos45°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7－\f(π,2)))0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.12、解方程：eq\f(3＋x,x－4)＋1＝eq\f(1,4－x).18、日本在3·11地震后，核电站发生严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以公司需提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？21、如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD＝eq\f(1,2)AB，∠A＝30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连结CD、BF、EF.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求tan∠BFE的值．2013年广东省数学中考专题训练二（3、2）一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)1、已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为()A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，2) D．(3，－2)2、的平方根是()A．±2 B．2 C．± D．3、2009年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为()A．52×107 B．5.2×107 C．5.2×108 D．52×1084、下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是()(第5题)b(第5题)bac21A.B.C.D.5、如图，已知a∥b，∠1=40，则∠2=().A．140 B．120 C．40 D．50第9题第8题6、已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是()第9题第8题A．6 B．7 C．8 D．97、不等式组的解集的情况为()A．x<－1B．x<C．－1<x<D．无解8、如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为()A．16－4B．32－8 C．8－16D．无法确定二、填空题(本大题5小题，每题4分，共20分)9、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为．10、若代数式有意义，则实数x的取值范围为．11、写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式是___________．12、关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是．13、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第个图形需_____根火柴棒．(第一个图形) (第二个图形) (第三个图形)三、解答题14、计算：16、解方程：17、先化简，后求值：，其中x=－ADCBGEHF(第20题)20、如图，在平行四边形ABCD中，ADCBGEHF(第20题)(1)求证：△ABE∽△ADF；(2)若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．ADFEOCBG(第22题)22、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CGADFEOCBG(第22题)(1)试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；(2)求证：E为OB的中点；(3)若AB=8，求CD的长．2013年广东省数学中考专题训练三（3、9）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在答题卷相应的位置。的倒数是()A.－5 B. C. D.5化简的结果是()A． B． C． D．在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5已知两点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），现将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为()A．（2，5）B．（2，6）C．（6，2）D．（3，6）如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置。分解因式：2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”：．已知关于x的方程的一个根为2，则另一根是．不等式组的解集是．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）先化简，再求值：，其中．甲乙两站相距480千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求两种车的速度各是多少？第13题图如图,在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．第13题图（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长．yxCBADO如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若yxCBADO（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请直接写出在轴的右侧，当时，的取值范围．（第21题图）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥（第21题图）（1）填空：∠APC=度，∠BPC=度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积2013年广东省数学中考专题训练四（3、16）一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)ba21)第3题图ba21)第3题图A． B．0 C．－1D．－32．计算的结果是()A． B． C． D．3．如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于().A．55° B．70° C．90° D．110°0-2-200-2-20300-2A.B.C.D.5．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是(保留两个有效数字)()A．4.0×103米B．40.8×103米6．下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A．A．B．C．D．第8第8题图7．下列方程中，有两个不等实数根的是()A． B．C．D．8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为(第10题图第10题图二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)9．点M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是．10．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°.11．如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是．12．如图，已知点P为反比例函数的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M，则的面积为．第12题图13．如图，矩形A1B1C1D1的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnD第12题图三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分)第13题图第13题图16．小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书．小明先骑自行车从学校出发，15分钟后，小华乘公交车从同一地点出发，结果两人同时到达图书馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度．19．化简，求值：)，其中m=．ABCDO214321．如图，已知是⊙O的直径，直线与⊙O相切于ABCDO2143(1)求证：；(2)若，，求⊙O的半径长．24．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2013年广东省数学中考专题训练五（3、23）一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)1．－7的相反数是()A．7B．－7C．D．－2．图中几何体的主视图是()正面正面ABCD3．视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变化是()A．平移B．旋转C．对称D．位似4．一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列方程中，有两个不相等实数根的是()A．B．C．D．6．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是()A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形7．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃第7题店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()第7题A.带①去B.带②去C.带①和②去D.带③去8．地球距离月球表面约为384000千米，将这个距离保留两个有效数字用科学记数法表示为()米.A．3.8×107B．3.84×107C．3.8×108二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)9．如图，直线a与直线b被直线c所截，a∥b，若∠1=62°，则∠3=度。10．当x___________时，在实数范围内有意义。11．若两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是_____。12．分解因式：2x2－4x+2=13．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，……，将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是，Bn的坐标是。三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分)14.计算：15．先化简再求值：，其中16．（2012•广州）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．BA26.60DC200米α17.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26BA26.60DC200米α18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．2013年广东省数学中考专题训练六（3、30）三、解答题（本大题共10小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）16.（本小题满分6分）计算：17.（本小题满分6分）解方程组：18.（本小题满分6分）某市某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到144亿元，求平均年增长率．19．（本小题满分7分）低碳发展，广东先行先试.小明同学就本班学生对低碳知识的了解程度进行了一次调查统计，图4是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数。（3）从该班中任选一人，其对低碳知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？AABCD了解程度人数510152025图4A10%B30%DC20.（本小题满分7分）图5BCAEDF如图5，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥图5BCAEDF（1）证明：△AEF≌△DCE；（2）若DE=4cm，CD=6cm，求矩形ABCD的周长．21.（本小题满分7分）先化简，再求值：SKIPIF1<0÷SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中x=2.BDCEAF图6BDCEAF图6（1）若AD＝3SKIPIF1<0，AE＝3，求DE的长；（2）求证：．23.（本小题满分8分）OABCxyD图7如图7，一次函数SKIPIF1<0的图象与反比例函数SKIPIF1<0的图象分别交于点A﹙-2，-5﹚、C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．OABCxyD图7(1)求这个反比例函数SKIPIF1<0和一次函数SKIPIF1<0的表达式；(2)连接OA，OC．求△AOC的面积．ABABDEOCH图8如图8，为的直径，为弦，且，垂足为．（1）如果的半径为4，，求的度数；（2）若点为弧ADB的中点，连结，．求证：平分；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．2013年广东省数学中考专题训练七（4、6）三、解答题11．(6分)计算：15、（2011•广东）已知抛物线y=1（1）求c的取值范围；（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．16、（2011•广西）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注．针对这种现象，市辖区某中学班主任李老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？EOCBADxy17、(8分)如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx－2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数y＝EQ\F(m,xEOCBADxy(1)点E的坐标是；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．18、（2011•肇庆）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．19.（2011•安顺）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）AABCEODF21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)当∠BAC＝60º时，DE与DF有何数量关系？请说明理由；(3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值．22．(12分)如图，抛物线：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；CCAOQBMPTyxl(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒EQ\F(3,2)个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．2013年广东省数学中考专题训练一（2、23）参考答案1．A2.C3.D4.C5.B6.y(x－1)27.(2，－3)8.20cm9.3410.n－eq\f(1,2)11．原式＝2eq\r(2)－2×eq\f(\r(2),2)＋1－2＝eq\r(2)－1.12.方程两边同时乘以x－4，得3＋x＋x－4＝－1，解得x＝0，经检验当x＝0时方程有意义，则方程的解为x＝0.18.设公司原计划安排x名工人生产防核辐射衣服，由题意得…1分eq\f(2000,x)(1＋25%)＝eq\f(20000－2×2000,x＋5010－2－2)…5分解得x＝750.经检验x＝750是方程的解，也符合题意．…6分答：公司原计划安排750名工人生产防核辐射衣服.…7分21．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠A＝30°，∴BC＝eq\f(1,2)AB…1分∵OB＝eq\f(1,2)AB，BD＝eq\f(1,2)AB，∴BC＝OB＝BD，∴BC＝eq\f(1,2)OD，∴OC⊥CD，…3分∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线．…4分(2)过点E作EH⊥BF于H，如右图所示设EH＝a，∵CF是⊙O的直径，∴∠CBF＝90°＝∠ACB.∴∠CBF＋∠ACB＝180°.∴AC∥BF.∴∠ABF＝∠A＝30°.∴BH＝eq\r(3)EH＝eq\r(3)a，BE＝2EH＝2a.…5分∵CE⊥AB于E，∴∠A＋∠ABC＝90°＝∠ECB＋∠ABC.∴∠ECB＝∠A＝30°.∴BC＝2BE＝4a…6分∵∠BFC＝∠A＝30°，∠CBF＝90°，∴BF＝eq\r(3)BC＝4eq\r(3)a.∴FH＝BF－BH＝4eq\r(3)a－eq\r(3)a＝3eq\r(3)a…8分∴tan∠BFE＝eq\f(EH,FH)＝eq\f(a,3\r(3)a)＝eq\f(\r(3),9).…(9分)2013年广东省数学中考专题训练二（3、2）选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)题号12345678答案CABDABAC二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．210．x≥311．y=-(答案不唯一)12．m≤113．6(n+1)ADCBADCBGEHF(第20题)14．解：原式=4－3+1－2×=4－3+1－2 =0 16．解：原方程可化为：1= 经检验是原方程的解17．解：原式== ==当x=时原式= 20．解：(1)∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF (2)∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH． ∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG， ∴∠AGB=∠AHD． ∴△ABG≌△ADH．∴． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．22．(1)解：回答：是⊙O的切线 理由： 即OC⊥CG．∴CG是⊙O的切线．(2)证明：连接，为⊙O的直径 又 且过圆心 点为的中点．(3)解：又∴CE= 2013年广东省数学中考专题训练三（3、9）参考答案一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）题号12345选项ABABD二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6、7、如：20011002,20100102等8、－39、10、三、解答题（本题共5题，每题6分，共30分）11．先化简，再求值：，其中．解：原式=当=－3时，原式=15.解：设货车的速度为x千米/时，则客车的速度为2.5x千米/时，根据题意可列关于时间的方程式：﹣=6，解得：x=48（千米/时）检验：x=48是原分式方程的解2.5x=120故可知，货车的速度为48千米/时，客车的速度是120千米/时yxCBADOyxCBADOE证明：连接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线；（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=∴OD=CD•tanC=3×=3∴OC=2OD=6∵OB=OD=3∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．17．解：作AE⊥y轴于E∵∴OD.AE=4∴AE=4∵AB⊥OB,且C为OB的中点，∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA∴Rt△DOC≌Rt△ABC∴AB=OD=2∴A(4,2)将A(4,2)代入中，得k=8∴将A(4,2)和D(0,－2)代入得解之得：∴（2）在y轴的右侧，当时，0＜x＜221．解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.∴BC=AC，∠BCA=60°.∴∠PCM－∠ACP=∠BCA－∠ACP即∠ACM=∠BCP在△ACM和△BCP中∠M＝∠BPC∠ACM＝∠BCPAC＝BC∴△ACM≌△BCP（3）∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM为等边三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.作PH⊥CM于H.在Rt△PMH中，∠MPH=30°.∴PH=.∴S梯形PBCM=.2013年广东省数学中考专题训练四（3、16）一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)题号12345678答案DABCCCDC二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．(-2，-3)10．14011．11或1312．213.三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)14．解：原式＝+9…5分＝+9……6分＝10…7分16．解：设自行车的速度为千米/时，则公交车的速度为千米/时由题意得……3分解得…………5分经检验：是原方程的解，……6分答：自行车的速度为20千米/时……7分19．解：原式==ABCDO2143====∴当m=ABCDO214321．解：解：(1)连接，直线与⊙O相切于点，是⊙O的直径，．又平分，．又，，．(2)连接，∵是⊙O的直径，∴，在和中，，．．22、解答：解：（1）已知：抛物线y=x2﹣x﹣9；当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；当y=0时，x2﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；∴AB=9，OC=9．（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0＜m＜9）．（3）解法一：∵S△ABC=AE•OC=m×9=m，∴S△CDE=S△ABC﹣S△ADE=m﹣m2=﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m=时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE=AB﹣AE=9﹣=．记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC===．∵∠BOC=∠EBM，∠COB=∠EMB=90°．∴△BOC∽△BME，∴=，∴=，∴r=．∴所求⊙E的面积为：π（）2=π．解法二：∵S△ABC=AE•OC=m×9=m，∴S△CDE=S△AEC﹣S△ADE=m﹣m2=﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m=时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE=AB﹣AE=9﹣=．∴S△EBC=S△ABC=．如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC═=．∵S△EBC=BC•EM，∴×r=，∴r=．∴所求⊙E的面积为：π（）2=π．2013年广东省数学中考专题训练五（3、23）一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)题号12345678答案ACDBACDC二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9.6210.x≥-111.相交12.2(x-1)213.(2n，3)；(2n+1，0)三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)14．解：原式＝-2-2EQ\r(,3)+1+3+4×EQ\f(EQ\r(,3),2)＝215．解：原式=== = = 将代入中得原式=16、解：（1）如下表，﹣7﹣13﹣2﹣7，﹣2﹣1，﹣23，﹣21﹣7，1﹣1，13，16﹣7，6﹣1，63，6点A（x，y）共9种情况；（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是．17、解：设AB=x米，在Rt△ACB中，由，得，在Rt△ADB中，∵，∴tan26.60=，∴，∵DB—CB=DC，∴，解得：x=300，答：小山岗的高AB为300米。18、（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在：△ABG≌△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=∴tan∠ABG===；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∴tan∠ABG=tan∠ADE=，∴EH=HD×=4×=，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF=AB=×6=3，∴EF=EH+HF=+3=．2013年广东省数学中考专题训练六（3、30）三、解答题:16、解：原式==17、解：=1\*GB3①+=2\*GB3②，得，解得把代入=1\*GB3①，得，解得∴此方程组的解是18、解：设平均年增长率为SKIPIF1<0依题意得：解得：，SKIPIF1<0答：平均每年增长的百分率为19、解：（1）这个班共有学生数为：（名）（2）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为：（3）对低碳知识的了解程度为“熟悉”的概率是：=20、解：（1）证明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴△AEF≌△DCE．（2）由（1）知，△AEF≌△DCE所以AE=CD=6cmAD=AE+DE=10cm∴矩形ABCD的周长==32cm21、解：原式=SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0当x=2时，原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<022、解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=SKIPIF1<0（2）∵AD∥BC，AB∥CD∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC∴

23、解：∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0