2021年山东省济南市中考数学模拟试卷（附答案） (四)

绝密★启用前

2021年山东省济南市中考数学模拟试卷（附答案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.在-3,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.I

2.在平面直角坐标系中，点P（l,2）关于原点的对称点P，的坐标是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

3.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域乙探明的可燃

冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学计数法可表示为

（）.

A.15x10'°B.0.15X1012C.1.5x10"D.1.5xl012

4.若二次根式07二不在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<3B.x>3C.x>-3D.x>3

5.从/、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）

2113

A.-B.—C.-D.一

3244

6.某种股票原价格为〃元，连续两天上涨，每次涨幅10%,则该股票两天后的价格为

（）

A.1.21。元B.1.1。元C.1.2a元D.（0.2+〃）元

7.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,

5,6,则朝上一面的数字为2的概率是（）

11c15

A.一B.-C.—D.一

6326

8.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFG”.

连结EG,BD相交于点O,BD与HC相交于点尸.若GO=GP,则的值是（）

3正方形矽

AD

三

BC

A.1+V2B.2+A/2C.5-72D.y

9.菱形ABCD的边AB=20,面积为320,/BAD<90。，。。与边AB、AD都相

切，AO=10,则。O的半径长等于（）

A.5B.6C.2V5D.372

10.如图，在菱形ABCD中，AC=4,BD=6,P是BD上的任意一点，过点P作EF〃AC,

与菱形的两条边分别交于点E、F.设BP=x,EF=y,则下列图象能大致反映y与x的函

数关系的是（）

A

C

二、填空题

11.因式分解2/-4犬+2=.

3I八

12.方程秀-------7=°的解是___________

2xx-1

试卷第2页，总4页

13.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，I

个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次

摸出都是红球的概率是.

14.已知。+/?=10,。一/?=8,则口2一〃=.

15.某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三

天再降为3元/千克.三天全部售完，共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t千克,

则第三天销售香蕉一千克.

16.如图，已知点A,C在反比例函数y=-（a>0）的图象上，点B,D在反比例函数y=2

xx

S<0）的图象上，AB//CD//x^A,AB,CO在x轴的两侧，AB=3,CD=2,AB与CD

的距离为5,则。-6的值是.

三、解答题

Q—21

17.先化简，再求值：^―+―其中4=3.

a-4a+2

l-3x<6

18.求不等式组+l的所有整数解.

---->x-l

2

19.（满分8分）现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成.甲组

每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成了任务.求甲、乙两组分别加

工机器零件多少件.

20.已知关于x的方程x?+（2k-1）x+k?-1=0有两个实数根xi，x2.

（1）求实数k的取值范围；

（2）若Xl，X2满足X/+X2g6+X1X2，求实数k的值.

21.如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD,将△ABC沿BC方向平移，使点

B移到点C,得到ADCE.

（1）求证：△ACD^AEDC；

（2）请探究ABDE的形状，并说明理由.

22.抛物线y=x'+bx+c与x轴交于A(1,0),B(m,0),与y轴交于C.

(1)若m=-3,求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

(2)如图1,在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D,在对称轴左侧的抛物

线上有一点E,使SAACE=¥SAACD，求点E的坐标；

(3)如图2,设F(-1,-4),FG_Ly于G,在线段OG上是否存在点P,使NOBP=NFPG?

若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

试卷第4页，总4页

参考答案

1.A

【详解】

【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案.

【详解】由正数大于零，零大于负数，得

-3<-1<0<1,

最小的数是-3,

故选A.

【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负

数绝对值大的反而小”是解题关键.

2.D

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特征：横坐标、纵坐标都变为相反数，即可得答案.

【详解】

点/1,2）关于原点的对称点为P',

•••尸’的坐标为（-1,-2）,

故选D.

【点睛】

本题考查关于原点对称的点的坐标，其坐标特征为：横坐标、纵坐标都变为相反数.

3.C

【详解】

150000000000=1.5x10".故选C.

4.D

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围

【详解】

由题意可知：2x-6K）,

/.x>3,

故选D.

【点睛】

答案第1页，总12页

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件.

5.A

【详解】

试题分析：根据题意可列树状图为：

随机抽出来的两数相乘的可能共有12种，积为负数可能共有8种，因此根据概率的概念可

知，P(积为负数)=2=|.

故选A

6.A

【详解】

根据题意可得，

a(l+10%)2=1.21a

故选A.

7.A

【详解】

【分析】直接得出2的个数，再利用概率公式求出答案.

【解答】：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，

...朝上一面的数字是2的概率为：

故选A.

【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数

的比.

8.B

【分析】

证明DBPG@D8CG(ASA),得出PG=CG.设@g=，则

由勾股定理得出BC-=(4+2应)/，则可得出答案.

答案第2页，总12页

【详解】

解：・・•四边形EFG”为正方形，

\?EGH45?,ZFGH=90°,

QOG=GP,

\?GOP?OPG67.5?,

\?PBG22.5?,

又・.・ZDBC=45°,

\?GBC22.5?,

\?PBG?GBC,

Q2BGP?BG90?,BG=BG,

\D3PG@D8CG(ASA),

\PG=CG.

设OG=PG=CG=x,

・・・。为EG,3D的交点，

\EG—2JC,FG-\(2x，

,・・四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，

\BF=CG=x,

\BG=x+立x,

\BC2=BG2+CG2=I)2+x2=(4+2A/2)X2,

-SJE方-0_G+2®x-_)+S

,,飞-------------------------------2+,2.

。正方形4人

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理,直角三角形的性质等知识，

熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键.

9.C

【分析】

如图作DH_LAB于H,连接BD,延长AO交BD于E.利用菱形的面积公式求出DH,再

QAOF

利用勾股定理求出AH,BD,由△AOFs/\DBH,可得一,即可解决问题.

答案第3页，总12页

【详解】

解：如图作DH_LAB于H,连接BD,延长A0交BD于E.

•••菱形ABCD的边AB=20,面积为320,

.,.AB«DH=320,

/.DH=16,

在RSADH中，AH=7AD2-D/f2=12-

.\HB=AB-AH=8,

在RSBDH中，BD=VZ)H2+B//2=875»

设。0与AB相切于F,与AD相切于J,连接OF,OJ,则OFJ_AB,OJ±AD,OF=OJ,

，OA平分NDAB,

VAD=AB,

AAE1BD,

；NOAF+NABE=90。，ZABE+ZBDH=90°,

AZOAF=ZBDH,VZAFO=ZDHB=90°,

.,.△AOF^ADBH,

.OAOF

••茄一丽’

.I。—OF

,,8旧—8'

AOF=2V5.

故选：C.

【点睛】

本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

10.A

答案第4页，总12页

【详解】

当0<x<3时，

•.•BO为△ABC的中线，EF〃AC,

.♦.BP为4BEF的中线，△BEF^ABAC,

BPEFxv4

X，

~BO=就‘即ri解得丫书

4

同理可得，当3<x46时，y=—(6-x).

故选A.

【点睛】

图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式.分两段求：当P在B0上和P在

0D上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象.

11.2(1)2.

【详解】

解：2f—4X+2=2(X2—2X+1)=2(X—1)2,故答案为2(X—1)2.

12.x=3

【详解】

J1

=0

2xx-1

3(x-1)-2x=0

3x-3-2x=0

户3

经检验，m3是原方程的解,

故答案为：m3

答案第5页，总12页

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，去分母把分式方程转化为整式方程，求出未知数的值，然后检

验所求未知数的值是否是原方程得根.

4

13.一

9

【详解】

试题分析：根据题意画出相应的树状图，

第一次白红1红2

xTx

第二次白纤1却'2fifcTl打2白灯1”2

所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，

，两次摸出都是红球的概率是二4,

嚼

故答案为？4.

密

考点：列表法与树状图求概率

14.80.

【详解】

试题解析：：(a+b)(a-b)=a2-b2,

Aa2-b2=10x8=80.

考点：平方差公式.

15.30--

2

【详解】

解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉(50-t-x)千克,

9(50-t-x)+6t+3x=270,

n,450-270-3rt

贝।x=-------------=30--,

62

故答案为30-

2

16.6

【详解】

答案第6页，总12页

设A、C两点的坐标分别为(X，巴)、(x2,—)

龙］x2

：AB〃C£>〃x轴

ahh

.••点B与点A的纵坐标相同，即一=一，解得4=一看

XBCI

abh

点D与点C的纵坐标相同，即一二——，解得与=一为

x2xDa

TAB=3,CD=2

TAB与CQ的距离为5

aa

------=5c

玉x2

_3a

¥|

/~a-haac

把｛八代入------=5中，得a-b=6

2。%七

-

'b-a

【分析】

由分式的加减混合运算，把分式进行化简，然后把a=3代入计算，即可得到答案.

【详解】

a—21

------------1-----

(a—2)(。+2)a+2

11

------------1-----------

a+2a+2

答案第7页，总12页

2

a+2

当。=3时,

22

原式=丁==二

3+25

【点睛】

本题考查了分式的加减混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确

的进行解题.

18.-1、0、1、2；

【分析】

先求出每个不等式的解集，然后求解集的公共部分求出不等式组的解集，再求出整数解即可.

【详解】

l-3x<6①

解不等式①，得x>-|；

解不等式②，得尤<3；

，不等式组的解集为一g<x<3；

•••不等式组的整数解有：-1、0、1、2；

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式组的方法进行解题.

19.甲组加工零件60件，乙组加工零件120件

【分析】

设甲组加工零件x件,乙组加工零件y件，根据“一批机器零件共180件需加工,甲组每天加工

12件,乙组每天加工8件，结果共用20天完成了任务”列方程组即可得出答案.

【详解】

解：设甲组加工机器零件x件，那么乙组加工机器零件（180-x）件，根据题意得：

x180-x__

——+---------=20

128

解得：x=60,

・・・180-x=120

答案第8页，总12页

答：甲组加工机器零件60件，乙组加工机器零件120件.

5

20.(l)k<-;(2)-2.

4

【详解】

试题分析：(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=-4k+5K),解之即可得出实

数k的取值范围；(2)由根与系数的关系可得X|+X2=l-2k、X|X2=1?-1,将其代入x/+X2?=

(X|+X2)2-2X1X2=16+X1X2中，解之即可得出k的值.

试题解析：(1)•.•关于X的方程X?+(2k-1)X+k2-1=0有两个实数根XI，X2，

*

(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5>0,解得：k<-,

4

二实数k的取值范围为

(2)•.•关于x的方程x?+(2k-1)x+l?-1=0有两个实数根xi，x2,

X|+X2=l-2k,X1X2=k2-1.VX|2+X22=(X1+X2)2-2X1X2=16+X1X2，

...(1-2k)2-2x(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0,

解得：k=-2或k=6(不符合题意，舍去)....实数k的值为-2.

考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.

21.(1)证明见解析；(2)4BDE是等腰三角形；理由见解析.

【分析】

(1)由矩形的性质得出AB=DC,AC=BD,AD=BC,ZADC=ZABC=90°,由平移的性质

得：DE=AC,CE=BC,NDCE=/ABC=90。，DC=AB,得出AD=EC,由SAS即可得出结

论；

(2)由AC=BD,DE=AC,得出BD=DE即可.

【详解】

证明：(1),••四边形ABCD是矩形，

；.AB=DC,AC=BD,AD=BC,NADC=/ABC=90。，

由平移的性质得：DE=AC,CE=BC,ZDCE=ZABC=90°,DC=AB,

r.AD=EC,

答案第9页，总12页

AD=EC

在^ACD和4EDC中，，ZADC=ZDCE,

CD=DC

.,•△ACD^AEDC(SAS)；

(2)Z\BDE是等腰三角形；理由如下：

VAC=BD,DE=AC,

；.BD=DE,

...△BDE是等腰三角形.

考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、平移的性质

22.(1)抛物线的解析式为：y=x?+2x-3=(x+l)2-4；对称轴是：直线x=-l；(2)点E

的坐标为E(-4,5)；(3)当-4Sn<0或m=3时，在线段0G上存在点P,使/OBP=NFPG.

【分析】

(1)利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；(2)如图1,设E(m,m2+2m

-3),先根据已知条件求SAACE=10,根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积

列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E,则点E的横坐标小于-1,

对m的值进行取舍，得到E的坐标；

(3)分两种情况：①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，

只要满足/BPF=90。就可以构成NOBP=NFPG,如图2,求出圆E与y轴有一个交点时的m

值，则可得取值范围；②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，4FPG也

是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可.

【详解】

解：(1)当m=-3时，B(-3,0),

l+Z?+c=0b=2

把A(1,0),B(-3,0)代入到抛物线y=x?+bx+c中得：＜cc,7解得《

9一3b+c=0

二抛物线的解析式为：y=x?+2x-