2022至2023学年第一学期期末测试卷含详解

2022-2023学年度第一学期期末测试卷

•士.必，、忆

高一数J学

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.）

4

1.函数〃x）=lnr-t+l的零点所在区间为（）

A.（0,1）B.（1,2）

C.（2,3）D.（3,4）

2.下列命题是真命题的有（）

A.有甲、乙、丙三种个体按4:3:1的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9,则

样本容量为32

B.数据L2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数相同

C.若甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,则这两组数据中较稳定的是甲

D.一组数7,6,5,4,3,3,3,2,2」的70%分位数为4

3.从装有6个红球和4个白球的口袋中任取4个球，那么互斥但不对立的事件是（）

A.至少有一个红球与都是红球

B.至少有一个红球与都是白球

C.至少有一个红球与至少有一个白球

D.恰有2个红球与恰有3个红球

4.函数+'+6的定义域是（）

x-1

A.[-l,l）U（t6]B.[-1,6]

C.（9,一1]56，位）D.[2,3]

5.某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人'’为主题的中小学教师演讲比赛.

若将报名的50位教师编号为00,01.....49,利用下面的随机数表来决定他们的出场

顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的剔

除，则选出来的第8个个体的编号为（）

45673212123102010452152001125129

32049234493582003623486969387481

A.12B.20C.29D.23

6.已知函数中则的值为（）

A.-B.—C.—2D,3

93

7.设函数/(x)是定义在R上的奇函数，且在(-8,0)上是严格减函数，/(-2)=0,则

方/(x)N0的解集为()

A.(―<»,—2)U(2,+8)B.[—2,2]

C.[-2,0)U(0,2]D.(F,-2)U(2,W))U{0}

14v

8.若两个正实数x,y满足一+一=1,且不等式x+5<"「-3机有解，则实数，〃的取值

xy4

范围是()

A.{mI—1<<4}B.{〃d，"<0或机>3}

C.{/M|-4<m<1}D.{"d»2<-l或加>4}

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.)

9.已知函数/(力=1%(-/+2》+3),则下列说法正确的是()

2

A.在(-1,1)上为减函数B.在(1,3)上为增函数

C.函数定义域为(T,3)D.函数的增区间为。,一)

10.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是()

A.y=x-■-B.y=-x3C.y=e'-e_xD.>=I

x国

11.对任意两个实数a,b,定义min{a,b}={；'：：：,若〃司=4—/,g(x)=f,下

列关于函数尸(x)=min{/(x),g(x)}的说法正确的是()

A.函数*x)是偶函数B.方程/x)=0有三个解

C.函数尸(力有3个单调区间D.函数尸(x)有最大值为4,无最小值

12.从甲袋中摸出一个红球的概率是g,从乙袋中摸出一个红球的概率是从两袋各

摸出一个球，下列结论正确的是()

A.2个球都是红球的概率为5

试卷第2页，共4页

B.2个球不都是红球的概率为:

7

C.至少有1个红球的概率为:

D.2个球中恰有1个红球的概率为3

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2

分，第二空3分.)

13.写出集合｛1,2)的所有子集.

14.已知函数y="+l的零点在区间内，常数女的取值范围为.

15.已知一组样本数据1、2、机、8的极差为8,若机＞0,则其方差为.

16.在机动车驾驶证科目二考试中，甲、乙两人通过的概率分别为0.8,0.6,两人考试

相互独立，则两人都通过的概率为.两人至少有一人通过的概率为

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分,

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.某人去开会，他乘火车、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.3,0.4.

(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；

(2)求他不乘飞机去的概率.

18.计算:

(l)1lg25+lg2-lg-^--log29xlog32；

⑵Em)-卜丁+(1$产

19.从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6

组，得到频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小长方形的高的比为

1:1:3:5:4:2,最右边的一组的频数是8.

(1)求样本的容量N及直方图中。的值；

(2)估计参加这次数学竞赛成绩的众数、中位数、平均数.

20.已知/(x)是R上的奇函数，且当x>0时，/(X)=X2-2X-1.

(1)作出函数f(x)的图象(不用列表)，并指出它的单调递增区间；

⑵求当x<0时，的解析式；

⑶讨论关于x的方程/(x)=&(«eR)的解的个数.(直接写出结论)

21.解下列关于x的不等式，并将结果写成集合或区间的形式.

(2)x~—(c+2)x+2c<0.

22.已知函数〃x)=2-2T为奇函数

(1)判断并用定义证明函数的单调性；

(2)求不等式/(f+2x)+f(x-4)>0的解集；

⑶若g(x)=22,+2-2，-2时(x)在［1,+8)上的最小值为—2,求，”的值.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.C

【分析】根据解析式判断函数在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区

间即可.

【详解】由题设，/(X)是定义域在(0,位)上连续不断的递增函数，

41

又/(2)=ln2-2+I=ln2-lv(),/(3)=ln3--+l=ln3-->0,

由零点存在定理可知，零点所在区间为(2,3).

故选:C.

2.B

【分析】根据分层抽样的定义计算可判断A；根据平均数、众数、中位数的定义判断B；根据

方差公式计算乙组数据方差判断C；根据百分位数的定义判断D.

3

【详解】对A：•••甲、乙、丙三种个体按4:3:1的比例分层抽样，故乙占了〜.♦.样本容量为

O

3

9^--=24,故A不正确;

O

1+2+3+3+4+5

对B：数据1,2,3,3,4,5的平均数为=3,

6

众数为3,中位数为3+罢3=3,故B正确;

5+6+9+10+5)

对C：乙组数的平均数为-------------=7,

5

方差为1[(5-7)2+(6-7)2+(9-7f+(10-7)2+(5-7y]=*+1+4+9+4)=4.4.

,•,4.4<5,•.乙组数据更稳定，故C错误;

对D：将这组数据从小到大排列：1,2,2,3,

3,3,4,5,6,7；又10x70%=7,则这组数据的70%分位数是第七个数与第八个数的平均数,

为4.5,故D错误.

故选：B.

3.D

【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解

【详解】从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，

在A中，至少一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故A错误；

在B中，至少一个红球与都是白球是对立事件，故B错误；

在C中，至少一个红球与至少一个白球能同时发生，不是互斥事件，故C错误;

答案第1页，共10页

在D中，恰有2个红球与恰有3个红球是互斥而不对立的事件，故D正确.

故选：D.

4.A

【分析】根据二次根式的性质和分母不为零的性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即

可.

【详解】根据二次根式的性质和分母不为零的性质可得：

-x?+5x+620

=-14x46且xwl,

x-lwO

所以f（x）的定义域是[-1]）U（1，6],

故选：A

5.B

【分析】根据随机数表的读数规则，按顺序依次选取，剔除重复的和编号之外的，选出8

个编号，即可得到结果.

【详解】根据随机数表的读数规则，依次从随机数表中读出的有效编号为：32,12,31,02,

01,04,15,20,得到选出来的第8个个体的编号为20.

故选：B.

6.A

【分析】先计算了（£|=-2,再将x=-2代入解析式中计算即可.

[log,x,x>0

【详解】解：因为/八’

[3,x<0

所以/（；）=log」=-2,

所以Uk（-2）=3-2q

故选：A.

7.B

【分析】根据及函数性质可确定了（X）在（0,+8）上是严格减函数，且〃2）=〃0）=0；利用

单调性可判断出f（x）>0和/（x）<0的解集，分别讨论x>0、x<0和x=0的情况，综合三

种情况即可得到结果.

答案第2页，共10页

【详解】•."(X)为定义在R上的奇函数，在(-8,0)上是严格减函数，/(-2)=0,

\f(x)在(0,+8)上是严格减函数，/(2)=-/(-2)=0,/(0)=0；

.•.当彳«-<»,-2)“0,2)时，/(x)>0;当2,0)U(2,y)时，/(x)<0；

由x-7(x)N0知：当x>0时,/(x)>0,.-.xe(0,2]；当x<0时,/(x)<0,.-.xe[-2,0)；

当x=0时，不等式恒成立；

综上所述：不等式xJ(x)20的解集为[-2,2].

故选：B.

8.D

【分析】由均值不等式求出x+V的最小值，转化为求而-3,”>4即可得解.

4

14

【详解】因为正实数乂y满足一+—=1,

xy

所以“卜己+斗》汴2+把+”2+2户号=4,

4口)八My4xNy4x

当且仅当y=8,x=2时，x+=取得最小值4,

4

由x+3<"厂一3小有解，可得〃/—3>4,解得>4或<—1.

4

故选：D

9.ABC

【分析】令真数大于零，解不等式即可得到定义域，令『=-/+2*+3,得到y=bgj,结

2

合复合函数的单调性即可分析出剩余选项.

【详解】令-f+2x+3>0解得xw(-l,3),即函数的定义域为(-1,3),故C选项正确，结合

定义域可知D选项错误，令，=-/+2X+3,则>=bgJ,根据对数函数的单调性，，关于

2

♦单调递减，而函数f=-/+2x+3在上关于x是增函数，在(L3)上关于x是减函数；

由复合函数单调性可知，原函数在(-1,1)上是减函数，在(1,3)上是增函数，故AB正确.

故选：ABC

10.AC

【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断即可.

答案第3页，共10页

【详解】对选项A：f(x)=x-：在(0,1)上单调递增，/(-x)=-x+l=-/W)函数为奇

函数，正确：

对选项B：y=-V在(0可上单调递减，排除;

对选项C：〃x)=e「。，x)=eT-e'=—〃x),函数为奇函数，在(0,1)上单调递增,

正确；

/"）=后,贝=备■=/（》）

对选项D：,函数为偶函数，排除.

故选：AC

11.AB

【分析】由题意写出F(x)解析式，后画出F(x)图像，据此可得答案.

【详解】当4一/4》2,即xw一a或应时，尸(x)=4—/；

当4一3＞一,即一应＜x＜0时，F(x)=F

4--X~iX4-\p2.

则尸(力=.尤2,_忘一＜&,画出图像如下.

4-x2,x＞-Jl

对于A选项，因尸(力=/(—力，且xeR,则函数尸(x)是偶函数，A正确.

对于B选项，由图可得F(x)=0有三个解，B正确.

对于C选项，由图可得F(x)有4个单调区间，故C错误.

对于D选项，由图可得F(x)有最大值为2,无最小值，故D错误.

故选：AB

12.ACD

答案第4页，共10页

【分析】根据独立事件乘法公式计算2个球都是红球的概率，判断A;利用对立事件的概率

计算方法求得2个球不都是红球的概率，判断B;根据对立事件的概率计算判断C;根据互斥

事件的概率计算可判断D.

【详解】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A,从“乙袋中摸出一个红球”为事件4，

则尸（A）=g，尸⑷总

对于A选项，2个球都是红球为A4,其概率为故A选项正确，

326

对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为故B

OO

选项错误，

对于C选项,2个球至少有一个红球的概率为1-P（A）P区）=l-|x；=|,故c选项正确，

对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为[x!+]x（=1，故D选项正确.

32322

故选：ACD.

13.0,{1},{2},{1,2}

【分析】根据子集的概念进行求解即可

【详解】集合{1,2}的所有子集有0,{1},{2},{1,2}.

故答案为：0,{1},{2},{1,2}

14.

【分析】利用函数零点存在性定理即可解决问题.

【详解】；函数y=匕+i恰有一个零点在区间内，

（-00,-1）U（l,+℃）,

故答案为：（YO,-l）kJ（l,+0O）.

15.—##12.5

2

【分析】根据极差的定义可求得”?的值，再根据方差的定义可求得这组数据的方差.

【详解】因为该组数据的极差为8,所以加-1=8,解得〃2=9.

答案第5页，共10页

因为这组数据的平均数为7=:=5,

4

所以，这组数据的方差为$2=（＞5）2+（2-5）2+（8-5）2+（9-5『•竺

42

25

故答案为：y.

16.0.480.92

【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可.

（2）先求两人都未通过的概率，再根据对立事件的概率和为1求解两人至少有一人通过的

概率即可

【详解】（1）因为两人考试相互独立，则两人都通过考试是相互独立事件，所以同时发生的

概率为尸=0.8x0.6=0.48.

（2）两人都未通过的概率为尸=（1-0.8）X（1-0.6）=0.08,故两人至少有一人通过的概率为

1-0.08=0.92

故答案为：0.48；0.92

17.（1）0.7

（2）0.6

【分析】（1）根据概率的概念和基本性质可知，乘火车或乘飞机为并时间，将两种概率相加

即可;

（2）根据概率的概念和基本性质可知，乘飞机与不乘飞机为对立事件，根据其概率之和等

于1,即可求出答案；

【详解】（1）解：设“乘火车”“乘汽车”“乘飞机”分别表示事件A,B,C,则

P（AuC）=P（A）+尸（C）=0.3+0.4=0.7,

所以，他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.

（2）解：设“不乘飞机”为事件。，P（£＞）=1-P（C）=1-0.4=0.6.

18.（1）1；

⑵1

【分析】（1）利用对数运算法则即换底公式计算即可（2）将式中的代分数和小数形式化成

答案第6页，共10页

真分数之后再进行分数指数累的运算.

【详解】(I)|lg25+lg2-lg^-log29xlog32

22

=1lg5+lg2-IglO--21og23xlog32

=lg5+lg2+2—2

=lg(5x2)

344

+

2-9-9-

~2

19.(1)N=64,a=—

40

(2)众数为75、中位数为76、平均数为75

【分析】(1)利用频率分布直方图中的相关公式即可求解；

(2)利用频率分布直方图中的众数、中位数及平均数的特点即可求解.

【详解】(1)二•从左到右各小组的小长方形的高的比为1：1：3:5:4:2

从左到右各小组的小长方形的面积的比为1：1：3:5:4:2

・♦・从左到右各小组的小长方形的面积的分别为白1，13542

161616161616

,；.N=64,«=—=

N16161040

(2)设中位数为%,平均数为工

,.xo-7OJl113\5=3

'10(2161616广165*

/.x0=76

-113542

x=45x——+55x——+65x—+75x—++85x——+95x——=75,

161616161616

...估计参加这次数学竞赛成绩的众数为75、中位数为76、平均数为75.

答案第7页，共10页

20.(1)图象见解析，单调递增区间为(l,+oo)

(2)/(X)=-X2-2X+1

(3)答案见解析

【分析】(1)根据奇函数的性质”0)=0,再求出x<0时函数的解析式，即可得到函数在R

上的解析式，从而画出函数图象，结合图象得到函数的单调递增区间；

(2)由(1)可得函数在x<0时的解析式；

(3)方程/(x)=k(ZeR)的解的个数，即函数y=/(x)与y=4的交点个数，结合图象即可

判断.

【详解】(1)解：因为/⑺是R上的奇函数，所以"0)=0,

又当x>0时，f(x)=x2-2x-l,

当x<0时则-x>0,/(-X)=(-X『-2(-X)-1=X2+2X-1,因为/*)是R上的奇函数，

所以/(—x)=—/(x),所以“xh—V—Zx+l,

x2-2x-\,x>0

综上可得/(x)=♦0,x=0,所以函数图形如下所示：

—x?—2x+1,x<0

答案第8页，共10页

由函数图象可得函数的单调递增区间为(1,+8)；

(2)解：由(1)可得当了<0时/(x)=-d-2x+l；

(3)解：当x>0时，/(X)=X2-2X-1=(X-1)2-2,

所以/(1)=-2,

当x<0时/(x)=-x2-2x+l=-(x+1)'+2,所以=

因为关于X的方程A划=&(%eR)的解的个数，即函数y=f(x)与y=z的交点个数，

由图可得当％>2或左<-2时有且仅有一个交点，即方程只有1个解；

当％=±2或0<kVl或时有两个交点，即方程有2个解；

当A=0或1<欠<2或时有三个交点，即方程有3个解；

综上可得：当人>2或A<—2时方程只有1个解，当人=±2或0<&41或一14左<0时方程有2个

解，当々=0或1<2或时方程有3个解.

21.(l)(^»,-l)o[4,+<»)

(2)答案见解析

【分析】(1)将分式不等式转化为整式不等式，然后求解即可；

(2)将不等式变形为(x-c)(x-2)<0,然后分c与2的大小讨论求解即可.

……2x-3,2x-3,八x-4八f(x-4)(x+l)>0

【