2022年山东省济南市莱芜区中考数学一模试卷（学生版+解析版）

2022年山东省济南市莱芜区中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.（3分）-3的倒数是（）

A.-3B.3C.AD.-A

33

2.（3分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）

3.（3分）截止2022年2月20日，新冠疫情形势仍然复杂严峻,全球日增新冠确诊超1290000

例，将1290000用科学记数法表示为（）

A.12.9X105B.1.29X107C.1.29X106D.0.129X107

4.（3分）如图，直线等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线八、/2上，AC

_LBC垂足为点C,若/1=16°（）

2

B12

A.34°B.29°C.24°D.19°

5.（3分）剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中

心对称图形又是轴对称图形的是（）

鬻

6.（3分）实数〃、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

ab

iiiii

-101

A.ab<0B.a+b>0C.\a-b\^a-bD.-a

7.(3分)下列运算正确的是()

A.6?+/="6B.(.a+b)--cr+b1

C.(Q)2=a7D.(-a+2)(-a-2)=屋-4

8.（3分）北京冬奥会志愿者参加花样滑冰、短道速滑、冰球、冰壶4个项目的培训，如果

小周和丽每人随机选择参加其中一个项目培训，则他们恰好选到同一个项目进行培训的

概率是（）

A.-LB.AC.AD.A

16486

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在方格纸的格点上，得到△48C,

则旋转中心的坐标为（）

10.（3分）如图，已知点M是线段AB的中点，点A在反比例函数y=4上2上，则△AOB

xx

的面积为（）

11.（3分）在边长为2的正方形ABCQ中，E、F分别为。C、BC上的点，且DE=CF,BE,

C.4D.2+2近

12.（3分）将抛物线丫=-（X+1）2的图象位于直线y=-4以下的部分向上翻折，得到如

图所示的图象，若直线y=x+，w与图象只有四个交点（)

A.-l<m<lB.l<w<^.C.-D.-〃<旦

444

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请直接填写答案.）

13.（3分）分解因式：a3-4a=.

14.（3分）在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，

任意摸出一个球上，则白球的个数是.

4

2

15.（3分）化简3--x+2的结果是.

x+2

16.（3分）如图,将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、8、C、O四点共线

17.（3分）某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100

元，设每次涨价的百分率相同.

18.（3分）如图1,在矩形纸片ABCO中，AB=12,点E是CD的中点.将这张纸片依次

折叠两次：如图2,第一次折叠纸片使点A与点E重合，连接ME、NE；如图3,点B

落在8'处，折痕为“G,WJtanZEHG=.

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

19.(8分)(1)计算：(』)'2+(2022-V3)0-I-5|-2cos45°；

2

r(3x+3)>2(x+2)

(2)解不等式组：|x/X-2，并写出它的所有整数解.

13%4

20.(8分)为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动,

对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理

信息1:垃圾分类投放次数分布表信息

组别投放次数频数

A0«5a

B5Wx<1010

C10WxV15c

D15Wx<2014

Ex)20e

合计50

信息2：垃圾分类投放次数占比统计图

信息3：C组包含的数据：12,12,10,13,10,13,12,13.

请结合以上信息完成下列问题：

(1)统计表中的a=,e—.

(2)统计图中B组对应扇形的圆心角为度；

(3)C组数据的众数是,抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数

是;

(4)根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15

次的人数.

21.(8分)以△ABC的一条边AC为直径的与8c相交于点。，点。是BC的中点，过

点D作。0的切线交AB于点E.

（1）求证：AB=ACi

（2）若BE=1,tan8=2,求。0的半径.

22.（8分）如图，重庆某广场新建与建筑物A8垂直的空中玻璃走廊P。与AB相连，AB

与地面/垂直.在尸处测得建筑物顶端A的仰角为37°（不计测量人员的身高），CD为

25米.图中的点A、B、C、D、P及直线/均在同一平面内.

（1）求A、C两点的高度差（结果精确到1米）；

（2）为方便游客，广场从地面/上的。点新建扶梯P。，PQ所在斜面的坡度i=我，

市政规划要求在点Q右侧需留出11米的行车道，请判断是否需要挪走广告牌（参考

数据：sin26.6°^0.45,tan26.6°«=0.5,sin37°七0.6,tan37°g0.75,1.414）

23.（10分）自发生新冠疫情以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“保民生、促

经济”政策，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资

=销售每件的奖励金额X销售的件数）.下表是甲、乙两位职工今年2月份的工资情况信

息：

职工甲乙

月销售件数（件）200180

月工资（元）68006600

（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少

元？

(2)若职工丙今年3月份的工资不低于7000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？

24.(12分)在△AC8中，NACB=120°，AC=BC,AP=^AB,记旋转角为a,连接BQ,

3

在线段2。的上方找一点E,使N8E£>=120°,连接A。、CE.

(1)如图1,当旋转角a=180°时，请直接写出线段CE与线段40的数量关系；

(2)当0Va<180°时，

①如图2,(1)中线段CE与线段AQ的数量关系是否还成立？并说明理由.

②如图3,当点A、D、E三点共线时，连接8,并说明理由.

25.(12分)抛物线>=0?+公+3过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.对称轴与

x轴交于点D

(1)求抛物线的解析式及点。的坐标；

(2)如图，连接C。、CB,在直线BC上方的抛物线上找点P,求出P点的坐标；

(3)点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点“和

点N,D,M,N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标，请说明理由

2022年山东省济南市莱芜区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.（3分）-3的倒数是（）

A.-3B.3C.AD.-A

33

【解答】解：-3的倒数是

7

故选：D.

2.（3分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）

【解答】解：根据正方体的展开图的11种情况可得，。选项中的图形不是正方体的展开

图，

故选：D.

3.（3分）截止2022年2月20日，新冠疫情形势仍然复杂严峻,全球日增新冠确诊超1290000

例，将1290000用科学记数法表示为（）

A.12.9X105B.1.29X107C.1.29X106D.0.129X107

【解答】解：1290000=1.29X1()6.

故选：C.

4.（3分）如图，直线等腰直角△ABC的两个顶点4、B分别落在直线人、/2上，AC

■LBC垂足为点C,若Nl=16°(

【解答】解：•.•等腰直角△ABC,ACA.BC,

：.ZBAC=45°,

.•.N3=N8AC-Nl=45°-16°=29°,

又；直线/2〃/2,

AZ2=Z5=29°,

故选：B.

----»

5.（3分）剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中

心对称图形又是轴对称图形的是（）

【解答】解：A.既是轴对称图形，故本选项符合题意;

B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，故本选项不符合题意：

D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A.

6.(3分)实数八匕在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是()

ab

III___________I______I__________►

-101

A.ab<0B.a+b>QC.\a-b\=a-bD.-a

【解答】解：由图可知b>3,

ah<0,故A正确；

〈I心⑷，

.\a+b>Of故3正确；

•・Z-0V8,

A\a-h\=h-〃，故C不正确；

・・ZVO,

，<^=同=-a；

故选：C.

7.(3分)下列运算正确的是()

A.〃3+〃3=〃6B.(〃+6)2=〃2+匕2

C.(■)2=/D.(-〃+2)(-〃-2)=cr-4

【解答】解：A、原式=2〃3,不符合题意；

B、原式=々8+2必+/,不符合题意；

C、原式=3°,不符合题意；

D、原式=。8-4,符合题意.

故选：D.

8.(3分)北京冬奥会志愿者参加花样滑冰、短道速滑、冰球、冰壶4个项目的培训，如果

小周和丽每人随机选择参加其中一个项目培训，则他们恰好选到同一个项目进行培训的

概率是()

A.-LB.Ac.AD.A

16486

【解答】解：把花样滑冰、短道速滑、冰壶4个项目分别记为A、B、C、D,

画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小周和丽恰好选到同一个项目进行培训的结果有4种，

.••小周和丽恰好选到同一个项目进行培训的概率为兰-=工，

164

故选：B.

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，得到△A8C,

则旋转中心的坐标为（）

A.(-I,1)B.(-1,2)C.(1,1)D.(1,-I)

【解答】解：如图，点P即为所求，1).

故选：A.

10.（3分）如图，己知点M是线段AB的中点，点A在反比例函数y=4上2上，则△AOB

XX

的面积为（)

【解答】解：如图，过点5作轴于点C,

•・•点A在反比例函数上，点8在反比例函数y=-2上，

xx

SAAOD=8,S^BOC=1,

•・・5C_Lx轴，MO_Lx轴，

•・♦点M是线段A8的中点，

:・CO=OD,

设点A坐标为（。，A）,则B（-a,$）,

aa

AS^AOB=S梯形BCDA-S^BOC-SMOB

=l.（2+4

2aa

=6-8-2

=3,

故选：A.

11.（3分）在边长为2的正方形ABC。中，E、尸分别为。C、8c上的点，HDE=CFfBE,

求Q丹5E的最小值为（)

DEC

A.2V2B.2-75C.4D.2+2V2

【解答】解：延长48到G,是BG=A8=2,连接GF

:四边形A8CZ)是正方形，

：.AD^AB=BC=BG^2,ZABC=ZFBG=-ZC=90°,

DG=VAD2+AG2=V25+(2+2)7=2病＞

在△BCE和aGB/7中，

'CE=BF

＜NC=/FBG，

BC=BG

:.ABCE必GBF(SAS),

:.BE=FG,

:.DF+BE=DF+FG,

.,.当F运动到产，即£＞、F,QF+FG最小，最小值为0G的长，

...DF+8E最小值为7遍.

故选：B.

12.(3分)将抛物线y=-(x+1)2的图象位于直线),=-4以下的部分向上翻折，得到如

图所示的图象，若直线y=x+w与图象只有四个交点()

C.-1<m<^.D.-\

44

【解答】解：令y=-4,则-4=-(x+7)2

解得x=-3或4,

二.A(-3,-4),

平移直线y=x+m知：直线位于/7和/2时，它与新图象有三个不同的公共点.

①当直线位于/1时，此时/3过点4(-3,-4),

-5=-3+机,即m=-1.

②当直线位于/5时，此时/2与函数＞=-(X+1)4的图象有一个公共点，

方程x+m=-x2-2x-8,

即7+3X+6+，〃=0有两个相等实根，

：.匕=9-8(1+〃2)=0,

即m=—.

4

由①②知若直线尸=-x+〃?与新图象只有四个交点，，"的取值范围为-

4

故选：C.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请直接填写答案.)

13.(3分)分解因式：/-4°=a(a+2)(a-2).

【解答】解：原式=a(a2-4)

—a(。+7)(a-2).

故答案为：a(a+2)(a-5)

14.（3分）在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，

任意摸出一个球工，则白球的个数是9.

4

【解答】解：根据题意知，袋中球的总个数为3+工，

6

所以白球的个数是12-3=9（个），

故答案为：2.

2.

15.（3分）化简W--x+2的结果是.

x+2-x+2—

【解答】解：原式=▲-（x-7）（x+2）

x+2x+2

_x5-（X2-4）

x+6

=4

7^2'

故答案为：

x+2

16.（3分）如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点4、B、C、。四点共线

【解答】解：由多边形的内角和可得，

（8-2）X180。=[35。，

6

.,.Z£BC=180°-ZAB£=180°-135°=45°,

.NDCE=（JX18。"=]20。,

3

.•.NBCE=180°-ZDCE=60°,

由三角形的内角和得：

ZB£C=180°-NEBC-NBCE=180°-45°-60°=75°.

故答案为：75°.

17.（3分）某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100

元，设每次涨价的百分率相同10%.

【解答】解：设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为X，

根据题意得：10000(1+x)2=12100.

解得：切=0.1=10%,X2=-2.1(舍去).

故答案为：10%.

18.(3分)如图1,在矩形纸片ABCQ中，48=12,点E是C。的中点.将这张纸片依次

折叠两次：如图2,第一次折叠纸片使点A与点E重合,连接ME、NE；如图3,点B

落在B处，折痕为"G,则tan/EHG=&.

-3一

B

DE「E(A)

：H、'、、、\：

4------------------------BA»--------------BA」-----------，-1

N

图1图2图3

【解答】解：如图，连接4E,

小

个‘一

在矩形纸片A8CO中，AB=12,点E是CD的中点，

：.AF=DE=1CD=^EF=AD=10,

22

由折叠性质可得：

HG1EN,AELMN,/EHG=NNHG,

J.HG//ME,

：./NHG=NEMN,

:・/EHG=ZAMN,

・.・AE_LMMNMAE+NEAN=90°,

ZAMN+ZMAE=90°，

NAMN=NE4N,

：.ZEHG=ZEAN,

tanZEHG=tanZEAN=g，

AE63

故答案为：—.

5

三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

19.(8分)(1)计算：(工)-2+(2022-73)0-I-5|-2cos45°；

2

'(3x+3)〉2(x+2)

(2)解不等式组：|xx-2，并写出它的所有整数解.

[3*4_

【解答】解：(1)原式=4+1-8-2x4®

8

=4+1-2-A/2

=-V2；

'(4x+3)>2(x+5)①

解①得：X>1;

解②得：XW4,

故不等式组的解集为：1<XW6,

,它的所有整数解为：2,3,4,6,6.

20.(8分)为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动,

对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理

信息1：垃圾分类投放次数分布表信息

组别投放次数频数

40«5a

B5«1010

C10Wx<15c

D15Wx<2014

Ex220e

合计50

信息2：垃圾分类投放次数占比统计图

信息3：C组包含的数据：12,12,10,13,10,13,12,13.

请结合以上信息完成下列问题：

(1)统计表中的“=5,e—10.

(2)统计图中B组对应扇形的圆心角为72度:

(3)C组数据的众数是12,抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是

13；

(4)根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15

次的人数.

【解答】解：(1)a=50X10%=5,e=50-(5+10+14+11)=10,

故答案为：8、10；

(2)统计图中8组对应扇形的圆心角为360°X」&=72°,

50

故答案为：72；

(3)C组数据的众数是12,抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是坦旦3,

2

故答案为：12、13；

(4)估计该社区2000名居民中8月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数为2000X

14+1。=560(人).

50

21.(8分)以AABC的一条边AC为直径的。。与BC相交于点。，点。是BC的中点，过

点D作。。的切线交AB于点E.

(1)求证：AB=AC；

(2)若3E=1,tanB=2,求。0的半径.

A

E/\0

B-------------

〈AC为直径，

AZADC=ZADB=90°,

■:BD=CD,AD=ADf

：.(SAS),

：.AB=AC；

：.OD//AB,

TOE与。。相切，

:・DE工OD,

：.DELAB,

•:BE=\,tanB=2,

：.DE=4f

22

-CD=7BE+DE=也，

•,^■=tanB=2,

DD

：.AD=278-

•MC=VAD^CD^=4,

，0。的半径为2.

2

22.（8分）如图，重庆某广场新建与建筑物AB垂直的空中玻璃走廊PD与AB相连，AB

与地面/垂直.在尸处测得建筑物顶端A的仰角为37°（不计测量人员的身高），CD为

25米.图中的点4、B、C、。、P及直线/均在同一平面内.

（1）求4、C两点的高度差（结果精确到1米）；

（2）为方便游客，广场从地面I上的Q点新建扶梯PQ,PQ所在斜面的坡度i=l：

市政规划要求在点Q右侧需留出11米的行车道，请判断是否需要挪走广告牌MN（参考

数据：sin26.6°七0.45,tan26.6°«0.5,sin37°«=0.6,tan37°^0.75,&-1.414）

【解答】解：(1)在品△(?£)「中，PD=——5。=q

tan26.60.8

在岛尸中，AZ)=P»tan37°=50X0.75=37.5,

：.AC=AD-CD=37.8-25=12.5^13米;

（2）•.,BE=PD=50米，

:.EN=LBE=25米，

7

在R4EQP中，£2=^/2^2X10=14.14,

：.QM=25-14.14=10.86米V4米，

.•.需要挪走广告牌MN.

23.（10分）自发生新冠疫情以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“保民生、促

经济”政策，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资

=销售每件的奖励金额X销售的件数）.下表是甲、乙两位职工今年2月份的工资情况信

息：

职工甲乙

月销售件数（件）200180

月工资（元）68006600

（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少

元？

（2）若职工丙今年3月份的工资不低于7000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？

【解答】解：（1）设工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品

的奖励金额为y元，

依题意得：卜+2°°k6800,

Ix+180y=6600

解得：卜=4800.

ly=10

答：工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为4800元，销售每件产品的奖励金额为

10元.

（2）设丙该月应销售机件产品，

依题意得：4800+10/77^7000,

解得：，“2220.

答：丙该月至少应销售220件产品.

24.（12分）在△ACB中，ZACB=nO°，AC=BC,AP=^AB,记旋转角为a,连接B。，

3

在线段8。的上方找一点£/,使/8E力=120°,连接40、CE.

（1）如图1,当旋转角。=180°时，请直接写出线段CE与线段AO的数量关系；

（2）当0VaV180°时，

①如图2,（1）中线段CE与线段AO的数量关系是否还成立？并说明理由.

②如图3,当点A、D、E三点共线时，连接C。，并说明理由.

图3

【解答】解：⑴AD=MCE

•；NBED=NACB=120°,

.".DE//AC,

•BEBD

"CE"AD"

•CEBE

"AD=BD"

由（1）知，丝_图

BCBE

，XABDs4CBE,

.•迪3_班

CEBCv

:.AD=MCE；

(3)四边形CDBE是平行四边形，理由如下：

设4E与BC交于尸，作PQ_LAC于Q,交4。的延长线于，,

与（2）知，AABDSACBE,

；.NBAD=NBCE,

...NCEF=NA8C=30°,

,:NBDE=30°,

.".ZBDE=ZCED,

：.CE//BD,

VZBED=120°,

:./BEH=60°,

设EH=x,则BE=4XMX,

：.DE=BE=2x,BD=?MX,

\'AP=PD,PQ1AD,

：.AQ=DQ,

；AP=」AB,

2

：.AQ=^QH,

.•.AQ=OQ=O"=8x,

：.AD=6x,

由（2）知，AD=M，

.'.CE=5y[3x,

：.CE=BD,

...四边形CQBE是平行四边形.

25.(12分)抛物线>=以2+公+3过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.对称轴与

x轴交于点D

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)如图，连接C£>、CB,在直线BC上方的抛物线上找点P,求出P点的坐标；

(3)点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和

点MD,M,N为顶点的四边形是菱形？若存