2022年物理第一轮复习题库突破　动量守恒定律的常见模型

专题突破动量守恒定律的常见模型

突破S“人船”模型

1.“人船”模型问题

两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，

在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的

问题归为“人船”模型问题。

2.“人船”模型的特点

(1)两物体相互作用过程满足动量守恒定律："2101—加202=0。

(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移

比等于它们质量的反比；人船平均速度的大小(瞬时速率)比等于它们质量的反比,

xiv\m2

即nrt一=-=-O

X2V2mi

⑶应用此关系时要注意一个问题：公式01、02和X一般都是相对地面而言的。

【例1】(201分河南淮阳中学模拟)有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又

长，一位同学想用一个卷尺测量它的质量。他进行了如下操作：首先将船平行码

头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺

测出船后退的距离d和船长心已知他自身的质量为相，则船的质量为()

m(L+d)m(£—d)

A-dB--L

-mLm(£+d)

c-vD--r-

解析画出如图所示的草图，设人走动时船的速度大小为人的速度大小为",

船的质量为M,人从船尾走到船头所用时间为f,则。=，；人和船组

成的系统在水平方向上动量守恒，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律

772(I—d)

得Mo—〃4=0,解得船的质量M=----二----o

L

答案B

误区警示。

“人船”模型问题应注意以下两点

(1)适用条件

①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零。

②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖

直方向)。

(2)画草图

解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移

是相对同一参考系的位移。

突破2“子弹打木块”模型

1.模型图

子弹打木块模型滑块模型

图1

2.模型特点

(1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的

深度)取得极值。

(2)系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于

系统机械能的减少，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大。

(3)根据能量守恒，系统损失的动能也=恩/0,等于系统其他形式能的增加。

由上式可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越大，动能损失越多。

(4)解决该类问题，既可以从动量、能量两方面解题，也可以从力和运动的角度借

助图象求解。

【例2】(2018.海南高考)(多选)如图2(a),一长木板静止于光滑水平桌面上，f=0

时，小物块以速度优滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的。一，图象，图中

外、内、s已知。重力加速度大小为g。由此可求得()

o

(a)(b)

图2

A.木板的长度

B.物块与木板的质量之比

C.物块与木板之间的动摩擦因数

D.从r=0开始到力时刻，木板获得的动能

解析木板在光滑水平面上，物块滑上木板后系统动量守恒，由图(b)可知最终物

块与木板以共同速度01运动，有机oo=(M+机)矶①，一〃加彳一上就

②，1=(下7)(\」一号7)\)九③，由③式可求物块与木板的相对位移，但不能求解木板

长度，A项错误；由①式可求物块与木板的质量之比，B项正确；由①②③式可

求物块与木板间动摩擦因数，C项正确；木板质量未知，获得的动能不可求，D

项错误。

答案BC

方法技巧

“子弹打木块”模型解题思路

(1)应用系统的动量守恒。

(2)在涉及子弹(滑块)或平板的作用时间时，优先考虑用动量定理。

(3)在涉及子弹(滑块)或平板的位移时，优先考虑用动能定理。

(4)在涉及子弹(滑块)的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。

(5)滑块恰好不滑出时，有滑块与平板达到共同速度时相对位移为板长Lo

突破3“滑块一弹簧”模型

模型特点

对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，应注意以下四

八占、、•・

(1)在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若

系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

(2)在相互作用过程中，系统动量守恒。

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守

恒，机械能守恒。

⑷弹簧处于原长时，弹性势能为零。

【例3】(2019・石家庄二中一模)如图3甲所示，物块A、8的质量分别是帆4=4.0

kg和〃ZB=3.0kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块8右侧与竖直墙

壁相接触。另有一物块C从r=0时以一定速度向右运动，在t=^s时与物块A

相碰，并立即与A粘在一起不再分开，。的。一，图象如图乙所示。求:

――r

[F]

•^ZZ/Z/ZZZZZZZ//////Z

甲

图3

(1)C的质量〃2C；

(2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能EPo

解析(1)由题图乙知，。与A碰前速度为初=9m/s,碰后速度为s=3m/s,C

与A碰撞过程动量守恒。

mcvi—("〃+mc)vi

解得mc=2kgo

(2)由题图可知，12s时B离开墙壁，此时A、。的速度大小办=3m/s,之后A、

8、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与8的速度相等时，弹簧

弹性势能最大

+mc)V3=(机A+mn+mc)V4

=

解得Ep9Jo

答案(1)2kg(2)9J

突破❹“圆弧（或斜面）轨道+滑块（或小球）”模型

1.模型图（如图4）

2.模型特点

（1）最高点：〃?与M具有共同水平速度，且〃?不可能从此处离开轨道，系统水平

方向动量守恒，系统机械能守恒。加0o=（M+，"）。共，=^（M++mgh0

（2）最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，系统机械能守恒，"侬）="劭+

Ms,g〃城=；〃加+切济。

【例4】如图5所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，

斜面表面光滑、高度为限倾角为仇一质量为的小物块以一定的初速

度沿水平面向左运动，不计冲上斜面时的机械能损失。如果斜面固定，则小物块

恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度

为（）

图5

A./zB.

m+M

—mh—Mh

c——UD'-m--+-M-

解析斜面固定时，由动能定理得

所以vo=\[2gh

斜面不固定时，由水平方向动量守恒得

mvo=(M+m)v

由机械能守恒得

=；(Af+nijv2+mghr

解得选项D正确。

答案D

突破5与图象结合的动量守恒定律的综合类问题

动量守恒定律往往与图象结合，比较常见的就是速度图象、位移图象。解题时从

两种图象中读出物体运动的速度或初、末速度并结合动量守恒定律作答。

【例5】质量为加1=1kg和侬（未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞

时间极短，其x—r图象如图6所示，则（）

图6

A.此碰撞一定为弹性碰撞

B.被碰物体质量为2kg

C.碰后两物体速度相同

D.此过程有机械能损失

解析九一，图象的斜率表示物体的速度，由题图求出加、加2碰撞前后的速度分别

为初=4m/s,02=0,0|'=—2m/s,s'=2m/s；由动量守恒定律得加0i="”0i'

+m2V2',得，W2=3kg；根据动能表达式以及以上数据计算，碰撞前、后系统总动

能均为8J,机械能无损失，因此是弹性碰撞，B、C、D项错误，A项正确。

答案A

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1.（2018・南京模拟）下列说法错误的是（）

A.火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度

B.体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力

C.用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响

D.为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好

解析火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度，故A项正确；体操运动员在

着地时屈腿可以延长着地时间，从而可以减小地面对运动员的作用力，故B项正

确；用枪射击时要用肩部抵住枪身是可以防止枪身快速后退而造成伤害，故是为

了减少反冲的影响，故C项正确；为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动

机舱应有弹性，从而延长作用时间而减小伤害，故D项错误。

答案D

2.（2019•潍坊名校模拟）在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为ma.m„

两球在fo时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球碰撞前后的速度

一时间图象如图7所示，下列关系正确的是（）

C.ma=mhD.无法判断

解析由题图图象知，。球以某一初速度向原来静止的b球运动，碰后。球反弹

且速度大小小于其初速度大小，根据动量守恒定律知，a球的质量小于。球的质

量，故B项正确。

答案B

3.（2019・泉州检测）有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为

。0、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2加，速度

大小为0,方向水平向右，则另一块的速度是（）

A.300—0B.2vo~3v

C.30（）—2。D.2oo+o

解析在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3机0o=2"w+zm/,可

得另一块的速度为0'=3次）一2°,对比各选项可知，选项C正确。

答案C

4.如图8所示，一质量为M=3.0kg的长木板8放在光滑水平地面上，在其右端

放一个质量为加=1.0kg的小木块A。给A和8以大小均为4.0m/s、方向相反的

初速度，使A开始向左运动，8开始向右运动，A始终没有滑离以在A做加速

运动的时间内，8的速度大小可能是（）

图8

A.1.8m/sB.2.4m/s

C.2.8m/sD.3.0m/s

解析A先向左减速到零，再向右做加速运动，在此期间，5做减速运动，最终

它们保持相对静止，设A减速到零时，8的速度为S，最终它们的共同速度为。2,

8

取水平向右为正方向，贝IMv—mv=Mv\,可得切=；m/s,V2

Q

=2m/s,所以在A做加速运动的时间内，B的速度大小应大于2m/s且小于gm/s,

只有选项B正确。

答案B

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（时间：30分钟）

一、单项选择题

1.静止的实验火箭，总质量为M,当它以对地速度为喷出质量为△机的高温气

体后，火箭的速度为（）

△mvoAmvo

A-------------R--------------

Amvo\mVQ

C-MD.-M

解析由动量守恒定律得△〃侬）+（M-△加）o=0,火箭的速度为。=—企等，选

项B正确。

答案B

2.如图1所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的

。点。用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与

8处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将（）

O

图1

A.向右运动

B.向左运动

C.静止不动

D.小球下摆时，车向左运动后又静止

解析水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向上动量守恒。小球下落过程

中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动。当撞

到橡皮泥，是完全非弹性碰撞，A球和小车大小相等、方向相反的动量恰好抵消

掉，小车会静止，选项D正确。

答案D

3.如图2所示，气球下面有一根长绳，一个质量为加=50kg的人抓在气球下方，

气球和长绳的总质量为侬=20kg,长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人

离地面的高度为〃=5m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离

地面高度是（可以把人看做质点）（）

图2

A.5mB.3.6m

C.2.6mD.8m

解析当人滑到绳下端时，如图所示，由动量守恒定律，得心=侬），且加+

h2=ho解得〃i=1.4m；所以他离地高度”=/?一历=3.6m,故选项B正确。

答案B

4.（2018.海南高考）如图3,用长为I的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。

一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小

角度。不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程（）

图3

A.若保持〃?、v、/不变，M变大,则系统损失的机械能变小

B.若保持M、丫、/不变，加变大，则系统损失的机械能变小

C.若保持M、机、/不变，v变大，则系统损失的机械能变大

D.若保持M、加、v不变，/变大，则系统损失的机械能变大

解析动量守恒〃W=（M+M）VI,系统损失的机械能△Ek=S"—g（M+m）V?=

Mmv2mv2Mv2

所以A、B、D项错误，C项正确。

2(Af+m)mM

2。+苏2(菊+1)

答案C

5.（2019•江西赣州信丰模拟）如图4所示，B、C、。、E、F,5个小球并排放置在

光滑的水平面上，B、C、。、E4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A

球的质量等于尸球质量。A球以速度。。向8球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，

则碰撞之后（）

图4

A.3个小球静止，3个小球运动

B.4个小球静止，2个小球运动

C.5个小球静止，1个小球运动

D.6个小球都运动

解析因A、8质量不等，MAVMB。A、B相碰后A向左运动，B向右运动。B、

C、D、£质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、

。静止。E、尸质量不等，则E、/都向右运动，所以碰撞后3、C、D

静止；A向左，E、尸向右运动。故A正确，B、C、D错误。

答案A

二、多项选择题

6.A、B两球沿同一条直线运动，如图5所示的x-t图象记录了它们碰撞前后的运

动情况，其中a、b分别为A、B碰撞前的x~t图象。c为碰撞后它们的x-t图象。

若A球质量为1kg,则3球质量及碰后它们的速度大小为（）

x/m

io

8

2

0

图5

2

A.2kgB.)kg

C.4m/sD.lm/s

4—10

解析由图象可知碰撞前二者都做匀速直线运动，%=-y-m/s=-3m/s,Vb

4—02-4

=2m/s=2m/s,碰撞后二者连在一起做匀速直线运动,0c=4-m/s=-1

m/So

碰撞过程中动量守恒，即

mAVa+mtiVb=（mA+mB）Vc

2

可解得ma=2kg

由以上可知选项B、D正确。

答案BD

7.如图6所示，木块A的质量WA=1kg,足够长的木板3的质量WB=4kg,质量

为加c=4kg的木块。置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以

8=12m/s的初速度向右运动，与8碰撞后以4m/s的速度弹回，则（）

―工,四，

!...........BL

图6

A.B运动过程中的最大速度为4m/s

B.B运动过程中的最大速度为8m/s

C.C运动过程中的最大速度为4m/s

DC运动过程中的最大速度为2m/s

解析A与3碰后瞬间，C的运动状态未变，此时8的速度最大，由A、8组成

的系统动量守恒（取向右为正方向），有mAVo=-mAVA+rriBVB,代入数据得UB=4

m/s,选项A正确，B错误；8与。相互作用使8减速，C加速，由于B足够长，

所以8和。能达到相同速度，二者共速后，。速度最大，由8、C组成的系统动

量守恒，有机即B=（〃2B+mc）0c,代入数据得oc=2m/s,选项C错误，D正确。

答案AD

8.（2019•徐州三中月考）光滑水平地面上，A、8两物体质量都为gA以速度v向

右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图7所示，当A撞上弹簧，弹簧被压

缩最短时（）

__*

A/WMVTB-

'^77777777777777777777777777777777/7

图7

A.A、B系统总动量仍然为mv

B.A的动量变为零

C.B的动量达到最大值

D.A、8的速度相等

解析系统水平方向动量守恒，A项正确；弹簧被压缩到最短时A、B两物体具

有相同的速度，D项正确，B项错误；但此时8的速度并不是最大的，因为弹簧

还会弹开，故B物体会继续加速，A物体会继续减速，C项错误。

答案AD

9.如图8所示，箱子放在水平地面上，箱内有一质量为机的铁球以速度。向左壁

碰去，来回碰几次后停下来，而箱子始终静止，则整个过程中（）

图8

A.铁球对箱子的冲量为零

B.铁球和箱子受到的冲量大小相等

C.箱子对铁球的冲量大小为〃山，向右

D.摩擦力对箱子的冲量大小为m0,向右

解析根据动量定理，铁球受到的冲量为I=0—nw=—nw,而箱子受到的冲量

始终为零，故B项错误；根据动量定理，箱子对铁球的冲量为/=0—机。=—mo,

负号表示方向向右，故C项正确；箱子对铁球的冲量大小为〃力，向右，根据牛

顿第三定律，铁球对箱子的冲量大小为机外向左，A项错误；又因为摩擦力与铁

球对箱子的作用力等值反向，所以摩擦力对箱子的冲量为相。，向右，故D项正

确。

答案CD

三'计算题

10.(2019•江苏省天一中学高三上学期期初调研测试)一质量为M的航天器远离太

阳和行星，正以速度vo在太空中飞行，某时刻航天器接到加速的指令后，发动机

瞬间向后喷出质量为〃，的气体，气体向后喷出的速度大小为口，求加速后航天器

的速度大小。(血、也均为相对同一参考系的速度)

解析设加速后航天器的速度大小为V,由动量守恒定律有Mvo=—mv]+(M—

m)v

解