高一数学平面向量章节测试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页高一数学平面向量章节测试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）已知向量a=(1,2)，b=(3,1)，则bA.(−2,1) B.(2,−1) C.(2,0) D.(4,3)已知平面向量a=(1,−2)，b=(−2,m)，且a/​/b，则3A.(-2,1) B.(1,-2)已知向量a,b满足|a|=1，|b|=2，aA.30° B.60° C.120° D.150°已知|a|=3，|b|=5，a⋅b=12A.125 B.3 C.4 D.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，BE=λBC，DF=μDC，若AE⋅A.12 B.23 C.56已知向量a=(1,m)，b=(3,−2)，且(a+b)⊥A.-8 B.-6 C.6 D.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若BC=2CD，且AE=λAB+A.−14 B.14 C.−已知|a|=2，向量a在向量b上的投影为3，则a与b的夹角为(

A.π3 B.π6 C.2π3若向量a=(−2,0),b=(2,1),c=(x,1)满足条件3a+b与cA.−2 B.−4 C.2 D.4已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|aA.7 B.10 C.13 D.4在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,AM=4MCA.45a+310b B.4已知向量BA=(12,3A.30° B.45° C.60° D.120°二、填空题（本大题共4小题，共20分）设e1，e2是不共线向量，e1−4e2与ke已知向量a=(−1,2)，b=(m,1)，若向量a+b与a垂直，则m=设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|已知向量a=(2,sinθ)，b=(1,cosθ)，若a/​/b，则sin三、解答题（本大题共4小题，共40分）已知向量|a|=2，b=(−12,32)，且a与b夹角为2π3，

(1)求|a+2b|；

(2)已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC.设OA=a,OB=b．

(1)(2)若向量OC与OA+kDC共线，求k的值．

已知|a|=3，|b|=5，|a+b|=7．

(1)求向量a与b的夹角θ；

(2)当向量ka+

已知向量a=(4,3)，b=(1,2)．

(1)设a与b的夹角为θ，求cosθ的值；

(2)若a−λb与2a+b垂直，求实数λ的值..

高一数学平面向量章节测试题答案和解析【答案】B

解：∵向量a=(1,2)，b=(3,1)，∴b−a=(2,−1)．

2.【答案】C

解：向量a=(1,−2)，b=(−2,m)，且a/​/b，∴1×m−(−2)×(−2)=0，

解得m=4，∴b=(−2,4)，∴3a+2b=(3,−6)+(−4,8)=(−1,2)．

3.【答案】B

解：根据题意，设向量a,b的夹角为θ，又由|a|=1，|b|=2，a⋅b=1，

则cosθ=a⋅b|a||b|=12，又由0°≤θ≤180°，则θ=60°；

4.【答案】A

解：向量a在向量b上的投影为a⋅b|b|=125．

5.【答案】C

解：由题意可得若AE⋅AF=(AB+BE)⋅(AD+DF)=AB⋅AD+AB⋅DF+BE⋅AD+BE⋅DF

=2×2×cos120°+AB⋅μAB+λAD⋅AD+λAD⋅μAB=−2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°

=4λ+4μ−2λμ−2=1，

∴4λ+4μ−2λμ=3 ①．

CE⋅CF=−EC⋅(−FC)=EC⋅FC=(1−λ)BC⋅(1−μ)DC=(1−λ)AD⋅(1−μ)AB

=(1−λ)(1−μ)×2×2×cos120°=(1−λ−μ+λμ)(−2)=−23，

即−λ−μ+λμ=−23

②．由①②求得λ+μ=56，

6.【答案】D

解：∵向量a=(1,m)，b=(3,−2)，∴a+b=(4,m−2)，

又∵(a+b)⊥b，∴(a+b)·b=12−2(m−2)=0，解得m=8．

7.【答案】A

解：∵AE=12AD=12(AB+BD)=12AB+12×32BC=12AB+34(AC−AB)

=−14AB+34AC，∴λ=−14．

8.【答案】B

解：记向量a与向量b的夹角为θ，θ∈[0,π]，∴a在b上的投影为|a|cosθ=2cosθ．

∵a在b上的投影为3，，∴cosθ=32，∵θ∈[0,π]，∴θ=π6．

9.【答案】B

解：∵向量a=(−2,0),b=(2,1),c=(x,1)，∴3a+b=(−6,0)+(2,1)=(−4,1)，

∵3a+b与c共线，∴x−1×−4=0，解得x=−4．

10.【答案】C

解：∵a,b均为单位向量，它们的夹角为60°，∴|a|=1，|b|=1，a⋅b=cos60°，∴|a+3b|=a2+619.【答案】解：(1)∵|a|=3，|b|=5，|a+b|=7，

∴|a+b|2=