应用数理统计课外大作业范例

2015级研究生《数理统计》课外大作业国家财政收入的多元线性回归模型写成矩阵形式即为：，其中当残差最小时，回归系数的解为(2)对回归分析进行参数检验①线性回归模型的显著性检验提出假设采用R检验法，为样本的多元相关系数，R越接近1表示与之间的线性相关越密切；越接近0表示与之间的线性相关越不显著。对给定的显著水平，当的样本值时（其中为年份总数20，为前系数个数7），认为与之间的线性相关显著；否则认为与之间的线性相关不显著。②回归系数的显著性检验提出假设，其拒绝域为设，有有而且与独立，当成立时有。对于给定显著性水平，拒绝与的临界值为。如果结果是拒绝，即为，表示与之间存在显著的线性关系；如果接受，即为，则应将从回归方程中剔除，建立新的回归方程，重新用最小二乘法估计回归参数系数。一般而言，但有如下关系：。剔除不显著的自变量的时候，考虑到自变量之间的交互作用对的影响，每次只剔除一个自变量，如果有几个自变量检验都不显著，则先剔除的样本值中的最小的那个自变量。当剔除，重新建立新的回归方程后，还必须对剩下的变量再逐一检验它们的显著性，直至保留下的自变量对Y都有显著的作用为止。(4)MATLAB对模型的逐步回归分析采用MATLAB调用stepwise命令，用逐步回归分析工具箱，根据程序来选择最优变量组合，获得最优回归直线方程。四、计算方法设计和计算机实现采用Excel初步计算回归直线参数，检验线性回归模型的显著性，再检验回归系数的显著性。如果存在部分系数没有通过显著性检验，则采用逐步回归方法对与进行处理。逐步回归可以借助MATLAB的命令工具箱stepwise进行。五、主要的结论(1)采用Excel计算回归直线方程结果图5.1与之间变化关系用Excel求解与之间的回归方程，其结果如下所示：表5.1回归统计MultipleR0.999698RSquare0.999396AdjustedRSquare0.999044标准误差617.9686观测值20表5.2方差分析DFSSMSFSignificanceF回归分析77.59E+091.08E+092837.6382.41E-18残差124582622381885.2总计197.59E+09表5.3方差分析Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept2848723619.411.2060840.251027-22975.379949.27-22975.379949.27XVariable1-0.009090.021538-0.421920.68054-0.056010.037839-0.056010.037839XVariable2-0.462080.100447-4.600190.000611-0.68093-0.24322-0.68093-0.24322XVariable3-0.031870.036786-0.866320.403303-0.112020.048281-0.112020.048281XVariable40.2860660.1664761.7183650.111398-0.076650.648785-0.076650.648785XVariable5-0.221980.215922-1.028050.324205-0.692430.248476-0.692430.248476XVariable6-0.002920.009354-0.311860.760501-0.02330.017464-0.02330.017464XVariable70.2399630.0035767.216667.8E-170.2321850.2477420.2321850.247742从而回归直线方程为：其中回归方程的相关系数较大，且显著性水平接近0，故认为财政收入与上述变量之间存在显著的线性关系。但是只有变量满足通过t值检验，从而可以认为自变量之间存在较强的多重共线性。(2)采用MATLAB计算回归直线方程结果下面采用MATLAB的stepwise工具箱进行多元线性分析：图5.2stepwise计算逐步回归根据软件自带的提示，在RMSE最小的时候最大，同时p满足要求。此时，。故选择变量，最优回归直线方程为：六、结果分析与检验对得到的最优回归模型做检验，置信度为95%，由上述表格知2010年的人口数为133474（亿元），国内生产总值为343464.7（亿元），Y财政收入为68518.3