相似三角形的性质

PAGEPAGE4课题§23.3.3相似三角形的性质教学目标1、经历探索相似三角形性质的过程，理解并掌握相似三角形的性质；2、利用相似三角形的性质进行相关的运算。教学重点与难点1、重点：理解并掌握相似三角形的性质2、难点：相似三角形的性质的探究过程。教学过程教学设计一、复习引入1、什么叫做相似三角形？2、你有几种方法判定两个三角形是相似三角形？3两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？两个三角形的周长和面积之间又有什么关系呢？这就是这节课我们要探究的内容。二、互动新授（一）探究活动一：相似三角形的性质对应边上的高的比用的结论．例如，在图23．3．14ABCA′B′C′是两个相似三角k，ADA′D′BCB′C′AD之间有什么关系？引导：△ABD和△A′B′D’有什么关系？分析：△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么ADABkAD AB想一想：由上面的探究，你能得出什么结论呢？相似三角形的性质：相似三角形对应边上的高的比等于相似比。（二）探究活动二：相似三角形的性质面积的比1、想一想：相似三角形的面积比与相似比有什么关系呢？试一试：如下图中（1）（2）（3）123它们都相似．（2）与（1）的相似比＝ ，（2）与（1）的面积比＝ ；（3）与（1）的相似比＝ ，（3）与（1）的面积比＝ ．面积比和相似比之间有什么联系呢？k2当相似比＝k时，面积比＝教 相似三角形的面积比等于相似比的平方ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、学 分别是△ABC、 △A′B′C′应边，BC、B′C′上的高，求证：SABC k2SAB设 证明∵ △ABC∽△A′B′C∴AD

k，BC B1ADBC∴SABC计 SAB

2 1AB2

k22、新知运用：1和A2B2，这两个三角形相似吗？如果相似，请给出证明，并求出

1和A2B2的面积比。（三）探究活动三：相似三角形的性质中线、角平分线、周长之比23．3．15，△ABC△A′B′C′相似，ADA′D′上的中线，BEB′E′这两个三角形的周长又有什么关系呢？图23.3.15全班同学分成三个组，一组探究对应角的角平分线之比，二组探究对应边上的中线之比，三组探究周长之比，利用课本给出的图形，学生进行分组探究，然后派代表发言：探究一：相似三角形对应角的平分线之比方法展示： BE.

ABC

A'，

C

ABC∵教 ‘E别是BCABC'的角平分线，EBC‘B。

E‘C

EBCBE 学 BE，

BC ‘C’

K，所以：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比。设 探究二：相似三角形对应边上的中线之比。

AB BCABCA'计

A

AB，BD

K‘C’1BC2∵

‘D分别是它们的对应边上的中线，

BD，

K，1‘C’2 AB AB，

BD，‘D’

ABD∽A

AD AD，

AB ‘B’所以，相似三角形对应边上的中线之比等于相似比。探究三：相似三角形的周长之比。ABCA'，

AB AB，

BC ‘C’

AC KA'AB

kAB,

kB

kA'ABC的周长

ABBCAC

(A

A‘)k‘B

A‘

A

A‘

A‘所以，相似三角形的周长之比等于相似比。三、巩固拓展如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为 ，对应角的角平分的比为 ，周长的比为 ，面积的比为 3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为 ，对应中线之为 4、已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2k……周长比……面积比10000……四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？相似三角形的性质：(1)相似三角形对应边上的高的比等于 (2)相似三角形面积的比等于 .相似三角形对应角的平分线之比等于(4)相似三角形对应边上的中线之比等于 (5)相似三角形的周长之比等于 .五、作业设计75习题23.3第4