上海市华二附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

华二附中高一月考数学试卷2023.12一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1.已知，用有理数指数幂的形式表示______.2.已知“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是______.3.已知，，则______1（填“”或“”）4.函数，的值域为______.5.集合，则的子集的个数是______.6.已知函数，且，则______.7.已知（a为常数，，），则的最小值是______.8.若，则______.9.2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则______年我国人口将超过20亿（，，）10.设，表示不大于的最大整数，例如：，，，则使成立的x的取值范围是______.11.已知函数，，若关于x的方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围是______.12.已知实数x、y满足，若的值与x，y无关，则实数a的取值范围是______.二、选择题（本大题共4题.满分20分）13.用二分法求函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：，，，，则下列说法正确的是（）A.函数在上不一定有零点B.已经达到精确度，可以取1.375作为近似值C.没有达到精确度，应该接着计算D.没有达到精确度，应该接着计算14.已知是定义在上的函数，根据下列条件，可以断定是严格增函数的是（）A.对任意，都有B.对任意，都有C.对任意、，且，都有D.对任意、，且，都有15.已知函数，，若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.16.若定义域为的函数同时满足以下两个条件：（1）对任意的，恒有；（2）若，，则有成立，我们就称为“函数”.现有下列判断：①若为“函数”，则；②若为“函数”，则在上为严格增函数；③函数在上是“函数”；④函数在上是“函数”其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.（1）已知正数a满足，，求的值；（2）已知a、b、c均为正数，且，求的值.18.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数a的取值范围.19.如图，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，若炮弹可以击中它，求k的取值范围.20.已知函数（，常数）.（1）求函数的零点；（2）根据a的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围，证明函数在上有且仅有1个零点.21.对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数在区间上的弱渐近函数.（1）判断是否是函数在区间上的弱渐近函数，并说明理由；（2）若函数是函数在区间上的弱渐近函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在函数，使得是函数在区间上的弱渐近函数?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5.86. 7. 8. 9.203710. 11. 12.【第12题】【解析】的值与x，y无关，所以与同号，即，因为，则，所以二、选择题13.D 14.D 15.B 16.C三、解答题17.【答案】（1）因为，所以.所以：（2）因为a、b、c均为正数，设，则，所以，，，，所以，；18.【答案】（1）因为为奇函数，所以，设，则，由为奇函数有又时满足故（2）当时，为单调递增函数，由奇函数可知是定义在上的增函数，又因为，所以，故有即故.19.【答案】（1）令，则或，∵，，∴，当且仅当时等号成立，因此时，设大射程为10千米：（2）炮弹可以击中目标等价于存在，使得成立，即关于x的方程有正根，解得，此时方程恰有两个正根，符合题意，因此.20.【答案】（1）当时，无零点：当时，的零点为；（2），当时，且对任意，，因此是偶函数当时，且，因此是非奇非偶函数；（3）在上任取，恒成立，即恒成立，∴，时，在上严格递减，因此在该区间上至多1个零点……①，又在上的图像是一条连续的曲线，且，由零点存在定理并结合①，在区间上有且仅有1个零点.21.【答案】（1），在区间上单调递减，且，因此是函数在区间上的弱渐近函数.（