广东省佛山市南海区狮山石门重点中学2023-2024学年高二上学期第二次统测数学试题(无答案)

石门重点中学2023-2024学年度第一学期高二级数学科第二次统测试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．已知两个向量，，且，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．82．甲、乙二人的投篮命中率分别为0.9、0.8，若他们二人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为（）A．0.72 B．0.27 C．0.26 D．0.983．已知向量，，则平面ABC的一个法向量可以是（）A． B． C． D．4．已知直线：和：平行，则实数m=（）A． B．0 C．2 D．5．若圆关于直线对称，则b=（）A．0 B． C．2 D．6．在如图所示的电路图中，开关a，b闭合与断开的概率都是，开关c闭合与断开的概率分别是，，且各个开关是相互独立的，则灯亮的概率是（）A． B． C． D．7．已知F为椭圆E：的右焦点，直线与椭圆交于点A，B，则的周长为（）A．4 B． C．8 D．8．已知、是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9．下列说法正确的是（）A．直线必过定点B．直线在y轴上的截距为C．直线的倾斜角为60°D．过点且垂直于直线的直线方程为10．若方程所表示的曲线为C，则（）A．曲线C可能是圆 B．若，则C为椭圆C．若C为椭圆且焦点在x轴上，则 D．若C为双曲线且焦点在y轴上，则11．掷一枚骰子，记事件A表示事件“出现奇数点”，事件B表示事件“出现4点或5点”，事件C表示事件“点数不超过3”，事件D表示事件“点数大于4”，则（）A．事件A与B是独立事件 B．事件B与C是互斥事件C．事件C与D是对立事件 D．12．已知空间三点，，，则下列说法正确的是（）A． B．在方向上的投影向量为C．点C到直线AB的距离为 D．的面积为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．某校将举行“咏经典”诗文比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁实力相当的四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是______．14．已知直线与平行，则实数a=______．15．过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则______．16．已知，，，，若O、A、B、C四点共面，则x=______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（本小题10.0分）已知空间中三点，，．设，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若与互相垂直，求实数k的值．18．（本小题12.0分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们期中考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2人，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．19．（本小题12.0分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，E为BC中点．（Ⅰ）求四棱锥A—BDMN的体积；（Ⅱ）求点C到平面AMN的距离；（Ⅲ）在线段AN上，是否存在点S，使得平面AMN？若存在，求线段AS的长，若不存在，请说明理由．20．（本小题12.0分）已知点，直线及圆．（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．21．（本小题12.0分）已知椭圆的长轴为，短轴为2，焦点在x轴上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点斜率不为零的直线l与椭圆相交于A，B两不同点．（ⅰ）若，求弦长的值；（ⅱ）记O为坐标原点，求面积的最