福建省三明市永安第一中学2023-2024学年高一上数学期末经典试题含解析

福建省三明市永安第一中学2023-2024学年高一上数学期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．设集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2．函数单调递增区间为A. B.C D.3．计算：的值为A. B.C. D.4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°5．若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）A. B.C. D.6．“”是“函数在内单调递增”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要7．在梯形中，，，是边上的点，且.若记，，则（）A. B.C. D.8．“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要9．已知角的终边在第三象限，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．若、是全集真子集，则下列四个命题①；②；③；④中与命题等价的有A.1个 B.2个C.3个 D.4个11．函数的零点个数是A.0 B.1C.2 D.312．植物研究者在研究某种植物1-5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1-5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知直线与圆相切，则的值为________14．设向量，若⊥，则实数的值为______15．已知函数则的值为_______16．计算__________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．在①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，______.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调递增区间.18．已知函数（1）当时，利用单调性定义证明在上是增函数；（2）若存在，使，求实数的取值范围.19．已知函数（1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（2）求函数在上的值域20．计算下列式子的值：（1）；（2）.21．已知函数.（1）化简；（2）若，求下列表达式的值：①；②.22．在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；对于集合N，a≠3若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立.命题p是命题q的充分不必要条件.故选A2、A【解析】，所以．故选A3、A【解析】运用指数对数运算法则.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.4、C【解析】在正方体中，连接，则，则异面直线和所成的角就是相交直线和所成的角，即，在等边三角形中，，故选C5、A【解析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解【详解】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，选项，故正确，选项，故错误，选项，故错误，选项，故错误，故选：6、A【解析】由函数在内单调递增得，进而根据充分，必要条件判断即可.【详解】解：因为函数在内单调递增，所以，因为是的真子集，所以“”是“函数在内单调递增”的充分而不必要条件故选：A7、A【解析】作出图形，由向量加法的三角形法则得出可得出答案.【详解】如下图所示：由题意可得，由向量加法的三角形法则可得.故选：A.【点睛】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.8、B【解析】根据充分条件和必要条件的概念，结合题意，即可得到结果.【详解】因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.9、D【解析】根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果.【详解】角的终边在第三象限，则，，点P在第四象限故选：D.10、B【解析】直接根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论【详解】解：由得Venn图，①；②；③；④；故和命题等价的有①③，故选：B【点睛】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于基础题11、C【解析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.【详解】函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得交点个数为2，则函数的零点个数是2.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、B【解析】由散点图直接选择即可.【详解】解：由散点图可知，植物高度增长越来越缓慢，故选择对数模型，即B符合.故选：B.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、2【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，列出方程即可求解的值【详解】依题意得，直线与圆相切所以，即，解得：，又，故答案为：214、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案为15、【解析】首先计算，再求的值.【详解】，所以.故答案为：16、5【解析】化简，故答案为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）选条件①②③任一个，均有；（2）选条件①②③任一个，函数在上的单调递增区间均为，.【解析】（1）由相邻两条对称轴间的距离为，得到；再选择一个条件求解出；（2）由（1）解得的函数，根据复合函数的单调性得到单调区间.【详解】解：函数的图象相邻对称轴间的距离为，，，.方案一：选条件①为奇函数，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函数在上的单调递增区间为，；方案二：选条件②，，，或，，（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函数在上的单调递增区间为，；方案三：选条件③是函数的一个零点，，，.（1），，；（2）由，，得，令，得，令，得.函数在上的单调递增区间为，【点睛】本题以一个相对开放的形式考查三角函数的性质，要求解的值，即要找出周期，求常见方法是代入一个点即可.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用函数单调性的定义证明即可.（2）分类讨论，当时，恒大于等于，不成立，当时，分别求出时和时的值域，将题意等价于，从而得到答案.【详解】（1），任取，且，因为，所以，，，又因为所以，即.所以时，在上是增函数.（2）①当时，即，恒大于等于，，故不成立.②当时，即，在上是增函数，若时，，所以的值域为，若时，值域为，则值域.若存，使，等价于，所以，解得.综上所述，实数的取值范围是.19、（1）最小正周期为；单调递增区间为；（2）【解析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得到，由解析式可确定最小正周期；令，解不等式可求得单调递增区间；（2）利用可求得的范围，对应正弦函数可确定的范围，进而得到所求值域.【详解】（1），的最小正周期；令，解得：，的单调递增区间为；（2）当时，，，，即在上的值域为.20、（1）0（2）2【解析】（1）利用诱导公式化简每部分，化简求值；（2）每一部分都化简成以10为底的对数，按照对数运算公式化简求值.【详解】（1）解：原式.（2）解：原式.【点睛】本题考查三角函数诱导公式和对数运算公式化简求值，意在考查基本公式和计算能力，属于基础题型.21、（1）（2）①，②；【解析】（1）直接利用诱导公式化简即可；（2）依题意可得，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；