广西百色市普通高中2024届高一上数学期末联考模拟试题含解析

广西百色市普通高中2024届高一上数学期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若，则与的终边相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（）A.1 B.2C.3 D.42．如果直线和同时平行于直线x-2y+3=0，则a,b的值为A.a= B.a=C.a= D.a=3．某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A.甲比乙的极差大B.乙的中位数是18C.甲的平均数比乙的大D.乙的众数是214．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A. B.C. D.5．已知集合，，则（）A. B.C. D.6．若直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A.2 B.1C. D.7．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8．已知a>0，则当取得最小值时，a值为（）A. B.C. D.39．已知函数且，则函数恒过定点（）A. B.C. D.10．已知函数，则等于A.2 B.4C.1 D.11．已知函数，则A.1 B.C.2 D.012．已知集合，则（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______14．已知正数、满足，则的最大值为_________15．已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____16．若角的终边经过点，则___________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数，函数为R上的奇函数，且.（1）求的解析式：（2）判断在区间上的单调性，并用定义给予证明：（3）若的定义域为时，求关于x的不等式的解集.18．已知函数是偶函数，且，.（1）当时，求函数的值域；（2）设，，求函数的最小值；（3）设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.19．已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式.（2）写出的递增区间.20．已知直线经过直线与的交点.(1)点到直线的距离为3，求直线的方程；(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程21．已知函数f（1）求f-23（2）作出函数的简图；（3）由简图指出函数的值域；（4）由简图得出函数的奇偶性，并证明.22．已知函数f（x）（1）求f（f（﹣1））；（2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间[0，4）上的值域

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可.【详解】对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误；对于②，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，②正确；对于③，若，则与的终边相同，或关于轴对称，③错误；对于④，若，则是第二或第三象限的角，或终边在负半轴上，④错误；综上，其中正确命题是②，只有个.故选：【点睛】本题考查真假命题的判断，考查三角函数概念，属于基础题.2、A【解析】由两直线平行时满足的条件，列出关于方程，求出方程的解即可得到的值.【详解】直线和同时平行于直线，，解得，故选A.【点睛】本题主要考查两条直线平行的充要条件，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题.3、B【解析】通过茎叶图分别找出甲、乙的最大值以及最小值求出极差即可判断A；找出乙中间的两位数即可判断B；分别求出甲、乙的平均数判断C；观察乙中数据即可判断D；【详解】对于A，由茎叶图可知，甲的极差为，乙的极差为，故A正确；对于B，乙中间两位数为，故中位数为，故B错误；对于C，甲的平均数为，乙的平均数为，故C正确；对于D，乙组数据中出现次数最多为21，故D正确；故选：B【点睛】本题考查了由茎叶图估计样本数据的数字特征，属于基础题.4、D【解析】本题首先可以求出函数关于轴对称的函数的解析式，然后根据题意得出函数与函数的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果【详解】若，则，因为时，，所以，所以若关于轴对称，则有，即，设，画出函数的图像，结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点处相交为临界情况，即要使与的图像至少有3个交点，需要且满足，即，解得，故选D【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题5、B【解析】直接利用交集运算法则得到答案.【详解】，，则故选：【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.6、A【解析】直线经过两点，，且倾斜角为，则故答案为A．7、A【解析】由题意知原命题为假命题，故命题的否定为真命题，再利用，即可得到答案.【详解】由题意可得“”是真命题，故或.故选：A.8、C【解析】利用基本不等式求最值即可.【详解】∵a>0，∴，当且仅当，即时，等号成立，故选：C9、D【解析】利用对数函数过定点求解.【详解】令，解得，，所以函数恒过定点，故选：D10、A【解析】由题设有，所以，选A11、C【解析】根据题意可得，由对数的运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，故选C【点睛】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题，12、A【解析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可【详解】当时，，当时，，当时，，所以，或，或因为，所以.故选：A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】当函数取得最值时有，由此求得的值，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围（含有），对赋值求得的具体范围.【详解】由于函数取最值时，，，即，又因为在区间内有最值.所以时，有解，所以，即，由得，当时，，当时，又，，所以的范围为.【点睛】本小题主要考查三角函数最值的求法，考查不等式的解法，考查赋值法，属于中档题.14、【解析】利用均值不等式直接求解.【详解】因为且，所以，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.故答案为：.15、(0，－2)【解析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.【详解】因为在轴上，所以可设点坐标为，又因为，则，解得，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.16、【解析】根据三角函数的定义求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，，则，所以，，所以，故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）单调递增.证明见解析；（3）【解析】（1）列方程组解得参数a、b，即可求得的解析式；（2）以函数单调性定义去证明即可；（3）依据奇函数在上单调递增，把不等式转化为整式不等式即可解决.【小问1详解】由题意可知，即，解之得，则，经检验，符合题意.【小问2详解】在区间上单调递增.设任意，且，则由，且，可得则，即故在区间上单调递增.【小问3详解】不等式可化为等价于，解之得故不等式的解集为18、（1）（2）（3）存在，【解析】(1)由条件求出，由此求出，利用单调性求其在时的值域；(2)利用换元法，考虑轴与区间的位置关系求，(3)令，由已知可得函数，，在上有且仅有一个交点，由此列不等式求的取值范围.【小问1详解】因为函数是偶函数，故而，可得，则，故易知在上单调递增，故，；故【小问2详解】令，故；则，对称轴为①当时，在上单增，故；②当时，在上单减，在上单增，故；③当时，在上单减，故；故函数的最小值【小问3详解】由（2）知当时，；则，即令，，问题等价于两个函数与的图象在上有且只有一个交点；由，函数的图象开口向下，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，可图知；故【点睛】函数的零点个数与函数和的图象的交点个数相等，故可通过函数图象研究形如函数的零点问题.19、（1）（2），【解析】(1)由函数的图像可得，得出周期，从而得出，再根据五点作图法求出，得出答案.(2)令解出的范围，得出答案.【小问1详解】由图可知，，∴，∴，将点代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小问2详解】由，，解得，，∴的递增区间为，20、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)见解析【解析】（1）设过两直线的交点的直线系方程，再根据点到直线的距离公式，求出的值，得出直线的方程；（2）先求出交点P的坐标，由几何的方法求出距离的最大值【详解】(1)因为经过两已知直线交点直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，点到直线的距离为3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直线l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)所以dmax＝|PA|＝此时直线l的方程为:3x－y－5＝021、（1）f(-23)=-（2）作图见解析；（3）[-1,1（4）f(x)为奇函数，证明见解析.【解析】（1）根据对应区间，将自变量代入解析式求值即可.（2）应用五点法确定点坐标列表，再描点画出函数图象.（3）由（2）图象直接写出值域.（4）由（2）图象判断奇偶性，再应用奇偶性定义证明即可.【小问1详解】由解析式知：f(-23)=【小问2详解】由解析式可得：x-2-1012f(x)0-1010∴f(x)的图象如下：【小问3详解】由（2）知：f(x)的值域为[-1,1【小问4详解】由图知：f(x)为奇函数，证明如下：当0<x<2，-2<-x<0时，f(-x)=(-x)当-2<x<0，0<-x<2时，f(-x)=-(-x)又f(x)的定义域为[-2,2]，则f(x)22、（1）（2）图像见解析；