盐城市中考数学复习难题突破专题五：实践与应用-

难题突破专题五实践与应用现实生活中存在大量的有关数量关系的问题，需要从所研究的问题中捕捉数量关系，建立相应的数学模型——方程(组)、不等式(组)、函数表达式，再通过对数学模型的研究，使原问题获得解决，为此学生要过好三关：1．审题关．应用题出题形式多样，如利用对话或图表呈现相关信息．对于文字叙述冗长的问题，要从数学的角度去除无关信息，抓住有用信息，捕捉数量关系，为此学生要提高阅读能力和搜集信息的能力．2．转化关．在分析数量关系时要抓住反映数量关系的关键词语，如“共”“少”“是”“剩下”等，根据相等、不等关系分别列方程(组)、不等式(组)，根据变量之间的对应关系列函数表达式，切忌混淆数量关系，建立错误的数学模型．3．解题关．加强解方程(组)、不等式(组)的训练，确保求解正确，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确．在空间与图形的综合题中，常遇到求未知几何量或探索存在性问题，可通过探索图形性质，寻找未知几何量和已知几何量之间的等量关系或不等关系，列出方程(组)或不等式(组)，利用其有解、无解探索存在性问题，通过求解来求几何量．类型1分析数量之间的相等或不等关系，建立方程(组)或不等式(组)1某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．例题分层分析(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据3台A种型号、5台B种型号的电风扇收入1800元，4台A种型号、10台B种型号的电风扇收入3100元，可列得方程组____________，从而求出A，B两种型号的电风扇的销售单价．(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台，根据金额不多于5400元，可列不等式__________________，从而得到结果．(3)根据利润为1400元，可列出方程__________，求出a的值，即可判断是否能实现目标．类型2分析数量之间的对应关系，建立函数表达式2某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列表达式：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(54x（0≤x≤5），,30x＋120（5<x≤15）.))图Z5－1(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)如图Z5－1，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元．(利润＝出厂价－成本)(3)设(2)中第m天的利润达到最大值，若要使第(m＋1)天的利润比第m天的利润至少多48元，则第(m＋1)天每只粽子至少应提价多少元？例题分层分析(1)把y＝420代入y＝30x＋120，解方程即可求得．(2)根据图象求得成本p与x之间的函数表达式为：当0≤x≤9时，p＝________；当9＜x≤15时，p＝____________.根据利润等于出厂价减去成本列出等式，然后整理即可得到w与x的函数表达式为：当0≤x≤5时，w＝________；当5＜x≤9时，w＝__________；当9＜x≤15时，w＝________．再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答．(3)根据(2)得出m＋1＝________，根据利润等于出厂价减去成本得出提价a与利润w的关系式为w＝__________，再根据题意列出不等式，求解即可．解题方法点析此类问题考查的是函数在实际生活中的应用，主要是利用函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数表达式．类型3函数与方程、不等式之间的关系3某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为xm2(1)求该园圃栽种花卉总株数y关于x的函数表达式．(2)若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．例题分层分析(1)设A区域面积为xm2，则B区域面积是______m2，C区域面积是________m2，根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，即可解答．(2)当y＝6600时，即可得到方程________，解之可得．(3)设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，根据题意得方程组______________；整理得方程________，根据三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，可得b＝________，c＝________，a＝________，即可解答．解题方法点析此类题目需根据题意构建函数模型，然后再与方程、不等式相互转化．专题训练1．某市为提倡节约用水，采取分段收费的方法．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，2．[2019·沈阳]某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是________元时，才能在半月内获得最大利润．3．[2019·河池]某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．(1)排球和足球的单价各是多少元？(2)若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？4．[2019·衢州]五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．图Z5－2根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．5．小慧和小聪沿图Z5－3①中景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t((1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，图Z5－3参考答案类型1分析数量之间的相等或不等关系，建立方程(组)或不等式(组)例1【例题分层分析】(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝1800，,4x＋10y＝3100))(2)200a＋170(30－a)≤5400(3)(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400解：(1)设A，B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝1800，,4x＋10y＝3100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝250，,y＝210.))答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A种型号电风扇最多能采购10台．(3)依题意，得(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20，∵a≤10，∴在(2)的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标．类型2分析数量之间的对应关系，建立函数表达式例2【例题分层分析】(2)4.10.1x＋3.2102.6x57x＋228－3x2＋72x＋336(3)13510(a＋1.5)解：(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知30n＋120＝420，解得n＝10.答：李明第10天生产的粽子数量为420只．(2)当0≤x≤9时，p＝4.1；当9＜x≤15时，设p＝kx＋b，把(9，4.1)，(15，4.7)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9k＋b＝4.1，,15k＋b＝4.7，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.1，,b＝3.2，))∴p＝0.1x＋3.2.①当0≤x≤5时，w＝(6－4.1)×54x＝102.6x，当x＝5时，w最大＝513；②当5＜x≤9时，w＝(6－4.1)×(30x＋120)＝57x＋228，当x＝9时，w最大＝741；③当9＜x≤15时，w＝(6－0.1x－3.2)×(30x＋120)＝－3x2＋72x＋336，∵－3＜0，∴当x＝12时，w最大＝768.综上，当x＝12时，w有最大值，最大值为768.(3)由(2)可知m＝12，m＋1＝13，设第13天提价a元，由题意，得w13＝(6＋a－p)·(30x＋120)＝510(a＋1.5)，∴510(a＋1.5)－768≥48，解得a≥0.1.答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．类型3函数与方程、不等式之间的关系例3【例题分层分析】(1)2x900－3x(2)－21x＋10800＝6600(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝45，,600a＋2400b＋3600c＝84000))3b＋5c＝95151020解：(1)y＝3x＋12x＋12(900－3x)＝－21x＋10800.(2)当y＝6600时，－21x＋10800＝6600，解得x＝200，∴2x＝400，900－3x＝300.答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2(3)设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在(2)的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝45，,600a＋2400b＋3600c＝84000，))整理得3b＋5c＝95，∵三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，∴b＝15，c＝10，∴a＝20，∴种植面积最大的花卉总价为2400×15＝36000(元)．答：种植面积最大的花卉总价为36000元．专题训练1．28[解析]设该用户5月份实际用水x立方米，则20×2＋(x－20)×3＝64，解得x＝28.2．353．解：(1)设排球单价为x元，足球单价为(x＋30)元，由eq\f(500,x)＝eq\f(800,x＋30)，解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，∴x＋30＝80.答：排球单价为50元，足球单价为80元．(2)设买排球a个，足球b个，则50a＋80b＝1200，即5a＋8b＝120，∴a＝eq\f(120－8b,5).∵a，b为自然数，∴b＝0时，a＝24，b＝5时，a＝16，b＝10时，a＝8，b＝15时，a＝0.答：共有4种方案：0个足球和24个排球，5个足球和16个排球，10个足球和8个排球，15个足球和0个排球．4．解：(1)由题意可知y1＝k1x＋80，且图象过点(1，95)，则有95＝k1＋80，∴k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)，由题意知y2＝30x(x≥0)．(2)当y1＝y2时，解得x＝eq\f(16,3)；当y1＞y2时，解得x＜eq\f(16,3)；当y1＜y2时，解得x＞eq\f(16,3).∴若租车时间为eq\f(16,3)小时，则选择甲、乙公司一样合算；若租车时间小于eq\f(16,3)小时，则选择乙公司合算；若租车时间大于eq\f(16,3)小时，则选择甲公司合算．5．解：(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20＝2.5(h),∵小聪上午10：00到达宾馆，∴小聪从飞瀑出发的时刻为10－2.5＝7.5，∴小聪早上7：30从飞瀑出发．(2)设直线GH的函数表达式为s＝kt＋b，由于点G(eq\f(1,2)，50)，点H(3,0)，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)k＋b＝50，,3k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－20，,b＝60，))∴直线GH的函数表达式为s＝－20t＋60,又∵点B的纵坐标为30，∴当s＝30时，令－20t＋60＝30，解得t＝eq\f(3,2)，∴点B(eq\f(3,2)，30).点B的实际意义是：上午8：30小慧与小聪在离宾馆30km(3)设直线DF的函数表达式为s＝k1t＋b1，该直线过点D和F(5，0)，∵小慧从宾馆到飞瀑所用时间为50÷30＝eq\f(5,3)(h)，∴小慧从飞瀑准备返回时t＝5－eq\f(5,3)＝eq\f(10,3)，即D(eq\f(10,3)，50)．则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)k1＋b1＝50，,5k1＋b1＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－30，,b1＝150，))∴直线DF的函数表达式为s＝－30t＋150,∵小聪上午10：00到达宾馆后立即以30km/h的速度返回飞瀑，所需时间为50÷30＝eq\f(5,3).HM为小聪返回时路程s(km)关于时间t(h)的函数关系，∴点M的横坐标为3＋eq\f(5,3)＝eq\f(14,3)，点M(eq\f(14,3)，50)，设直线HM的函数表达式为s＝k2t＋b2，该直线过点H(3，0)和点M(eq\f(14,3)，50)，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(14,3)k2＋b2＝50，,3k2＋b2＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝30，,b2＝－90，))∴直线HM的函数表达式为s＝30t－90，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(s＝30t－90，,s＝－30t＋150，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(s＝30，,t＝4，))故返回途中小聪11：00遇见小慧．

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A.2x% B.1+2x% C.（1+x%）x% D.（2+x%）x%2．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-SKIPIF1<0，其结果是（）A.SKIPIF1<0 B.2a C.2b D.SKIPIF1<03．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为()A.3 B.4 C.5 D.64．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.5．如图，是由5个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．6．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为()A．60° B．120° C．72° D．108°7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A为（）A．60° B．45° C．35° D．25°8．如图，抛物线y＝ax2﹣6ax+5a（a＞0）与x轴交于A、B两点，顶点为C点．以C点为圆心，半径为2画圆，点P在⊙C上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是（）A．SKIPIF1<0 B．（4，﹣5） C．（3，﹣5） D．（3，﹣4）9．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）10．已知Rt△ABC的三边长为a，4，5，则a的值是（）A.3 B.SKIPIF1<0 C.3或SKIPIF1<0 D.9或4111．在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）相交于点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（）A．x＜3 B．x＜4 C．x＞4 D．x＞612．如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD，BC分别与x轴交于E，F，连接BE，DF，若正方形ABCD的顶点B，D在双曲线y＝SKIPIF1<0上，实数a满足a1﹣a＝1，则四边形DEBF的面积是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2二、填空题13．若SKIPIF1<0，则多项式SKIPIF1<0______．14．分解因式：x2﹣4=_____．15．一个n边形的内角和是720°，则n＝_____．16．计算：SKIPIF1<0﹣|﹣2|＝_____．17．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=46°，则∠2=______．18．__________.三、解答题19．计算：SKIPIF1<0．20．如图1，AB是曲线，BC是线段，点P从点A出发以不变的速度沿A﹣B﹣C运动，到终点C停止，过点P分别作x轴、y轴的垂线分别交x轴、y轴于点M、点N，设矩形MONP的面积为S运动时间为（秒），S与t的函数关系如图2所示，（FD为平行x轴的线段）（1）直接写出k、a的值．（2）求曲线AB的长l．（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．21．已知，如图，A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)(1)求△ABC的面积是____；(2)求直线AB的表达式；(3)一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，求k的取值范围；(4)y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等，则P点坐标是_____．22．已知：如图，在平行四边形中，点E在BC边上，连接AE．O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△BOE，（2）判断当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形，并证明你的结论．23．如图,在平面直角坐标系中,已知SKIPIF1<0三个顶点的坐标分别是SKIPIF1<0.(1)请在图中,画出SKIPIF1<0绕着点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0后得到的SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的正切值为.(2)以点SKIPIF1<0为位似中心,将SKIPIF1<0缩小为原来的SKIPIF1<0,得到SKIPIF1<0,请在图中SKIPIF1<0轴左侧,画出SKIPIF1<0,若点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的任意一点,则变换后的对应点SKIPIF1<0的坐标是.24．如图，一次函数y＝k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数SKIPIF1<0的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M。（1）求⊙O的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠DPA=45°时，求图中阴影部分的面积。

【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案DACDDDDDCCAD二、填空题13．914．（x+2）（x﹣2）15．616．017．157°18．三、解答题19．0【解析】【分析】根据三角函数、0指数幂，负指数幂的定义进行计算.【详解】解：原式＝1+3﹣4＝0．【点睛】考核知识点：三角函数、0指数幂，负指数幂.理解定义是关键.20．（1）k＝6，a＝5；（2）曲线AB的长l＝SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）设P点坐标为（x，y）由图象可知，图2中B点与图1中D点对应，在B点时，S＝6，故得k＝6，图2中E点与图1中C点对应，在E点时，S＝30，故得6a＝30，可求a＝5．（2）通过勾股定理可计算BC放入长度＝SKIPIF1<0，而BC段用时3秒，故可知P点的速度是SKIPIF1<0，由A到B用时可得曲线AB的长l．（3）由图（1）可知B（3，2），C坐标（6，5），由B到C是从第2秒后开始到第5秒用时3秒，故P的坐标可设为（1+t，t），即可得S与t的函数关系．【详解】解：（1）∵B点与图1中D点对应，∴k＝2×3＝6，∵图2中E点与图1中C点对应，故P在C点时，S＝30．∴a＝SKIPIF1<0＝5．故：k＝6，a＝5；（2）∵BC＝SKIPIF1<0＝3SKIPIF1<0，∴P点的速度＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴曲线AB的长l＝SKIPIF1<0×2＝2SKIPIF1<0．（3）由图（1）可知B（3，2），C坐标（6，5），P点由B到C用时3秒，故可设P点坐标为（t+1，t），矩形MONP的面积为S＝t（t+1）＝t2+t，（2≤t≤5）．【点睛】本题涉及了直角坐标系的意义和动点构成的几何意义，该题在分析上较为复杂，要求在图1和图2中时间t与P坐标之间变化关系，结合线段长与速度及时间的关系和面积的几何意义加以分析是解题关键．21．(1)4；(2)y＝﹣SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0；(3)0＜k≤1或﹣SKIPIF1<0≤k＜0；(4)(0，SKIPIF1<0)或(0，SKIPIF1<0)．【解析】【分析】(1)根据A、B、C三点的坐标可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，再利用三角形面积公式列式计算即可；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．将A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系数法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函数，所以k≠0，分两种情况进行讨论：①当k＞0时，求出y＝kx+2过A(1，3)时的k值；②当k＜0时，求出y＝kx+2过B(5，1)时的k值，进而求解即可；(4)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，面积相等．根据直线平移k值不变可设直线CP的解析式为y＝﹣SKIPIF1<0x+n，将C点坐标代入，求出直线CP的解析式，得到P点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P点坐标．【详解】解：(1)∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，∴S△ABC＝SKIPIF1<0AC•BC＝SKIPIF1<0×2×4＝4．故答案为4；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直线AB的表达式为y＝﹣SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0；(3)当k＞0时，y＝kx+2过A(1，3)时，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则0＜k≤1；当k＜0时，y＝kx+2过B(5，1)，1＝5k+2，解得k＝﹣SKIPIF1<0，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则﹣SKIPIF1<0≤k＜0．综上，满足条件的k的取值范围是0＜k≤1或﹣SKIPIF1<0≤k＜0；(4)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，此时△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，所以面积相等．设直线CP的解析式为y＝﹣SKIPIF1<0x+n，∵C点坐标是(1，1)，∴1＝﹣SKIPIF1<0+n，解得n＝SKIPIF1<0，∴直线CP的解析式为y＝﹣SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0，∴P(0，SKIPIF1<0)．设直线AB：y＝﹣SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0交y轴于点D，则D(0，SKIPIF1<0)．将直线AB向上平移SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0＝2个单位，得到直线y＝﹣SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0，与y轴交于点P′，此时△ABP′与△ABP是同底等高的两个三角形，所以△ABP与△ABC面积相等，易求P′(0，SKIPIF1<0)．综上所述，所求P点坐标是(0，SKIPIF1<0)或(0，SKIPIF1<0)．故答案为(0，SKIPIF1<0)或(0，SKIPIF1<0)．【点睛】本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．22．（1）求证：见解析；（2）四边形ABEF是菱形，见解析.【解析】【分析】(1)先利用平行四边形的性质得AD∥BC，则∠AFB＝∠CBF，然后根据“AAS”可判断△AOF≌△BOE；(2)利用△AOF≌△BOE得到FO＝BO，则可根据对角线互相平分可判定四边形ABEF是平行四边形，根据AE平分∠BAD，得∠BAE＝∠FAE，又∠FAE＝∠AEB，得∠BAE＝∠AEB，AB＝BE，有一组对边相等的平行四边形是菱形，得四边形ABEF是菱形．【详解】(1)∵O为AE中点，∴AO＝EO，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，在△AOF和△BOE中SKIPIF1<0，∴△AOF≌△BOE；(2)四边形ABEF是菱形，理由如下：∵△AOF≌△BOE，∴FO＝BO，而AO＝EO，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE，∵∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，菱形的判定等，熟练掌握相关的性质与判定定理是解题的关键.23．（1）图详见解析，SKIPIF1<0；（2）图详见解析，变换后的对应点SKIPIF1<0的坐标是SKIPIF1<0.【解析】【分析】1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，进而得到∠A1C1B1的正切值；.（2）依据点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的SKIPIF1<0，即可得到△A2B2C2，以及变换后的对应点P′的坐标．【详解】(1)如图所示,SKIPIF1<0即为所求；由题可得，SKIPIF1<0；(2)如图所示,SKIPIF1<0即为所求，∵点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的任意一点，点SKIPIF1<0为位似中心，∴变换后的对应点SKIPIF1<0的坐标是SKIPIF1<0.【点睛】此题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，得出图形变换后对应点位置是解题关键．24．（1）SKIPIF1<0；（2）是，P的坐标为（11，0）.【解析】【分析】（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M（3，4）在双曲线y=SKIPIF1<0上即可求出kSKIPIF1<0的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．【详解】解：（1）∵直线y＝k1x+b过A（0，﹣2），B（1，0）两点∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴一次函数的表达式为y＝2x﹣2．∴设M（m，n），作MD⊥x轴于点D∵S△OBM＝2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴n＝4∴将M（m，4）代入y＝2x﹣2得4＝2m﹣2，∴m＝3∵M（3，4）在双曲线SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，∴k2＝12∴反比例函数的表达式为SKIPIF1<0（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO∴tan∠PMD＝tan∠MBD＝tan∠ABO＝SKIPIF1<0＝2∴在Rt△PDM中，SKIPIF1<0，∴PD＝2MD＝8，∴OP＝OD+PD＝11∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式25．（1）SKIPIF1<0；（2）见证明过程：（3）SKIPIF1<0【解析】试题分析：（1）连结OE，根据已知条件得出OC=SKIPIF1<0OE，由勾股定理可求出OE的长；（2）由（1）知∠AOE=60°，SKIPIF1<0,从而得出∠BDE=60°，又BD∥ME，所以∠MED=∠BDE=60°即∠MEO=90°，从而得证；（3）连结OF，由∠DPA=45°知∠EOF=2∠EDF=90°所以SKIPIF1<0，通过计算得出结论.试题解析：连结OE，如图：∵DE垂直平分半径OA∴OC=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,∴∠OEC=30°∴SKIPIF1<0（2）由（1）知：∠AOE=60°，SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0∴∠BDE=60°∵BD∥ME，∴∠MED=∠BDE=60°∴∠MEO=90°∴EM是⊙O的切线。（3）连结OF∵∠DPA=45°∴∠EOF=2∠EDF=90°∴SKIPIF1<0考点:1.垂径定理；2.圆周角定理；3.扇形的面积.

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A.45 B.60 C.90 D.1202．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03．SKIPIF1<0的值等于()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．14．如图，一次函数y=－x与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于点M、N，则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.以上结论都正确5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A.AD＝CD B.∠A＝∠DCB C.∠ADE＝∠DCB D.∠A＝∠DCA6．如图，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转，点SKIPIF1<0的对应点为点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的对应点为点SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0恰好落在边SKIPIF1<0上时，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长度是（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．电影《流浪地球》从2月5日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持，截止3月底，中国电影票房高达4559000000元．数据4559000000用科学记数法表示为（）A．SKIPIF1<0； B．SKIPIF1<0； C．SKIPIF1<0； D．SKIPIF1<0．8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为()A.SKIPIF1<0米 B.SKIPIF1<0米 C.SKIPIF1<0米 D.SKIPIF1<0米9．一元二次方程x（x﹣2）＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根10．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．长方体 B．圆锥 C．圆台 D．圆柱11．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（）A．平均数变大，方差不变 B．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变大 D．平均数不变，方差变小12．我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入SKIPIF1<0美元，预计2019年年收入将达到SKIPIF1<0美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为SKIPIF1<0，可列方程为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题13．二次函数y＝x2﹣2x﹣5的最小值是______．14．若有意义，则a的取值范围为_____．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作SKIPIF1<0，它与x轴交于点O，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0旋转180°得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与x轴交于另一点SKIPIF1<0．请继续操作并探究：将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0旋转180°得SKIPIF1<0，与x轴交于另一点SKIPIF1<0；将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0旋转180°得SKIPIF1<0，与x轴交于另一点SKIPIF1<0，这样依次得到x轴上的点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…，及抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…则SKIPIF1<0的顶点坐标为_____.16．二次函数SKIPIF1<0的图象如图所示，给出下列说法：①SKIPIF1<0；②方程SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0值的增大而增大；⑤当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．17．如图所示，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是斜边SKIPIF1<0上的中线，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．18．某校抽查50名九年级学生对艾滋病三种主要传授途径的知晓情况，结果如表估计该校九年级600名学生中，三种传播途径都知道的有_____人．传播途径（种）0123知晓人数（人）371525三、解答题19．为响应我市中考改革，我市第四中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜6050.0560≤x＜70100.1070≤x＜80a0.1580≤x＜9030b90≤x≤100400.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=___，b=___；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在___分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为多少?20．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生2000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；21．已知：如图①，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点(点M不与点B、点C重合)，将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．(1)①求证：∠ANB＝∠AMC；②探究△AMN的形状；(2)如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，(1)中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．22．如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，2∠B+∠DAB＝180°．(1)证明：直线CD为⊙P的切线；(2)若DC＝2SKIPIF1<0，AD＝4，求⊙P的半径．23．计算：|﹣3|+SKIPIF1<0.24．如图，在正方形网格纸中，每一个小正方形的边长为一线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上，请按下面的要求画图．(1)在图1中画钝角三角形ABC，点C落在小正方形顶点上，其中△ABC有一个内角为135°，△ABC的面积为4，并直接写出∠ABC的正切值；(2)在图1中沿小正方形网格线画一条裁剪线，沿此裁剪线将钝角三角形ABC分隔成两部分图形，按所裁剪图形的实际大小，将这两部分图形在图2中拼成一个平行四边形DEFG，要求裁成的两部分图形在拼成平行四边形时互不重叠且不留空隙，其中所拼成的平行四边形的周长为8+2SKIPIF1<0，各顶点必须与小正方形的顶点重合．25．某销售公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额（万元）34567820销售人数（人）1321111（1）求销售额的平均数，众数，中位数；（2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由.

【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案DACBBACDADDB二、填空题13．-614．a≥515．（3n﹣SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）16．①②④17．418．300三、解答题19．(1)a=15，b=0.30；(2)如图所示；见解析；(3)80≤x＜90；(4)40％.【解析】【分析】（1）用抽取的总人数减去其它各段成绩的人数，即可求出a；用频数除以被抽取的总数即可求出频率；（2）根据（1）求出的a的值，可直接补全统计图；（3）根据中位数的定义即可判断；（4）利用样本估计总体的思想求出参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的人数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)样本容量是：5÷0.05=100，a=100×0.15=15，b=30÷100=0.30；(2)补全频数分布直方图，如下：(3)一共有100个数据，按照从小到大的顺序排列后，第50个与第51个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80⩽x<90分数段；(4)∵该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的有：2000×0.4=800（人），∴该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为：SKIPIF1<0=40%．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．20．（1）50，216°；（2）10；（3）200【解析】【分析】对于(1),由图可知A部分占圆面积的10%,结合SKIPIF1<0=该部分所占圆的直积百分比即可得到调查问卷的总人数;然后根据C部分的人数即可得到其所占圆的面积百分比,进而C部分所对应的园心角度数便不难得到了;对于(2),结合问题一已得的总人数不难求出B部分的人数,继而补全条形统计图即可;用该校总人数乘A类人数所对应的百分比,即可完成(3)【详解】(1)接受调查的学生共有5÷10%=50(人)360°×(30÷50)=216°,则扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°（2)B类人数有:50-5-30-5=10(人),补全图形如下(3)该校学生中A类有2000x10%=200(人)【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键在看懂统计图21．(1)①证明见解析；②△AMN是等边三角形，理由见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)①先由菱形可知四边相等,再由∠D=60°得等边△ADC和等边△ABC,则对角线AC与四边都相等,利用ASA证明△ANB≌△AMC,得结论;②根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出:△AMN是等边三角形(2)①成立,根据正方形得45°角和射线AM绕点A逆时针旋转45°,证明△ANB∽△AMC,得∠ANB=∠AMC;②不成立,△AMN是等腰