2022年西藏中考数学试卷与试题解析

2022年西藏中考数学试卷&试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、

错选或多选均不得分.

1.（3分）（2022•西藏）-2的倒数是（）

11

A.2B.-2C.-D.--

22

2.（3分）（2022•西藏）下列图形中是轴对称图形的是（）

3.（3分）（2022•西藏）我国神舟十三号载人飞船和航天员

乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨

飞行时间.从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国

已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公

里.将数据232000000用科学记数法表示为（）

A.0.232X109B.2.32X109C.2.32X108

D.23.2X108

4.（3分）（2022•西藏）在一次中学生运动会上，参加男子

跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：加：

1.751.801.751.701.701.651.751.60

本组数据的众数是（）

A.1.65B.1.70C.1.75D.1.80

5.（3分）（2022•西藏）下列计算正确的是（）

第1页共40页

A.lab-ab=abB.2a/ab=2寸F

C.4a3/）2-2a=2abD.-2aZ?2-ab=-34〃

6.（3分）（2022•西藏）如图，，〃，2,Nl=38°,N2=46°,

则N3的度数为（）

C.96°D.134°

7.（3分）（2022•西藏）已知关于x的一元二次方程（/-1）

*+2x-3=0有实数根，则勿的取值范围是（）

A.ni>-B.m<-C.m>-_iL1D.iii>-Hm

3333

8.（3分）（2022•西藏）如图，数轴上4,6两点到原点的距

离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）

-5-4-3-2-1012345

A.-5B.4C.7D.8

9.（3分）（2022•西藏）如图，46是。。的弦，OCLAB,垂

足为C,OD//AB,OC=^OD,则N4劭的度数为（）

第2页共40页

A.90°B.95°C.100°D.105°

10.（3分）（2022•西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y

=ax+6与尸2（其中6是常数，abWO）的大致图象

11.（3分）（2022•西藏）如图，在菱形纸片/故?中，£是

边上一点，将△/座沿直线翻折，使点夕落在片上，

连接布.已知NC=120°,ZBAE=50°,则N/E〃的

12.（3分）（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：-|,

第3页共40页

179

2’17‘26’….则按此规律排列的第10个数是

（）

A.--B.—C.--D.—

1011018282

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请

在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分.

13.（3分）（2022•西藏）比较大小：V73.（选填“〉”

”中的一个）

14.（3分）（2022•西藏）如图，如果要测量池塘两端A,B

的距离，可以在池塘外取一点Q连接AC,BC,点、D,E

分别是ZC,a'的中点，测得硬的长为25米，则相的长

为米.

15.（3分）（2022•西藏）已知a,5都是实数，若|a+l|+Qb

-2022）2=0,则］=.

16.（3分）（2022•西藏）已知的两直角边4C=8,

BC=6,将Rt△■绕ZC所在的直线旋转一周形成的立体

图形的侧面积为（结果保留几）.

17.（3分）（2022•西藏）周末时，达瓦在体育公园骑自行车

锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续

第4页共40页

以原来的速度骑行.路程S（单位：千米）与时间t（单

位：分钟）的关系如图所示，则图中的4=

八s/千米

18.（3分）（2022•西藏）如图，依下列步骤尺规作图，并保

留作图痕迹：

（1）分别以点4,8为圆心，大于豺8的长为半径作弧，

两弧相交于名分两点，作直线跖

（2）以点/为圆心，适当长为半径画弧，分别交48,AC

于点G,H,再分别以点G,〃为圆心，大于科阳的长为半径

画弧，两弧在N掰。的内部相交于点。，画射线4，交直

线EF于点、M.已知线段46=6,ZBAC=60°,则点"到射

线4C的距离为.

三、解答题：本大题共9小题，共66分.解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.

第5页共40页

19.（5分）（2022•西藏）计算：|-V2|+（|）°-V8+tan45°.

20.（5分）（2022•西藏）计算：吐卫.....—.

aaz-4a-2

21.（5分）（2022•西藏）如图，已知4〃平分/胡C,AB=AC.求

证：△ABMMACD.

22.（7分）（2022•西藏）教育部在《大中小学劳动教育指导

纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭

生活中，劳动时间不少于3小时.某走读制初级中学为了

解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并

将调查结果制成不完整的统计图表，如图：

平均每周劳动时间的频数统计表

劳动时间/频数

小时

t<39

3Wf<4a

4WV66

Z2515

请根据图表信息，回答下列问题.

第6页共40页

（1）参加此次调查的总人数是人，频数统计表中

（2）在扇形统计图中，〃组所在扇形的圆心角度数

是_______

（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从

报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，

请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概

率.

平均每周劳动时间扇形统计图

23.（8分）（2022•西藏）某班在庆祝中国共产主义青年团成

立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念

品.已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的

笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同.

（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？

（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔

作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过

540元，最多可以购买多少本笔记本？

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24.（8分）（2022•西藏）如图，在矩形4aP中，AB=^BC,

点尸在8。边的延长线上，点〃是线段8。上一点（与点B,

。不重合），连接4尸并延长，过点。作CGA.AP,垂足为反

（1）若CG为NWF的平分线.请判断理与b的数量关

系，并证明；

（2）若/8=3,△ABP^XCEP,求郎的长.

25.（7分）（2022•西藏）某班同学在一次综合实践课上，测

量校园内一棵树的高度.如图，测量仪在4处测得树顶〃

的仰角为45°,。处测得树顶〃的仰角为37°（点48,

。在一条水平直线上），已知测量仪高度4f=gl.6米，

4。=28米，求树初的高度（结果保留小数点后一位.参

考数据：sin37。^0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75）.

26.（9分）（2022•西藏）如图，已知回为。。的直径，点〃

为朝的中点，过点〃作〃G〃〃，交欧的延长线于点4

连接如，交团于点几

（1）求证：/〃是。。的切线；

第8页共40页

(2)若EF=3,CF=5,tanN应力=2,求4。的长.

27.(12分)(2022•西藏)在平面直角坐标系中，抛物线尸

—1/+Qin-1)x+2/与x轴交于A,B(4,0)两点，与y

轴交于点G点尸是抛物线在第一象限内的一个动点.

(1)求抛物线的解析式，并直接写出点4。的坐标；

(2)如图甲，点"是直线欧上的一个动点，连接4肌OM,

是否存在点"使4,外加最小，若存在，请求出点"的坐标，

若不存在，请说明理由；

(3)如图乙，过点〃作出L8C,垂足为凡过点。作必

±BC,交x轴于点〃连接DP交BC于点、E,连接6P.设

△我户的面积为$,△乃0的面积为S,是否存在点R使

得令最大，若存在，请求出点尸的坐标，若不存在，请说

明理由.

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y

第10页共40页

2022年西藏中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、

错选或多选均不得分.

1.（3分）（2022•西藏）-2的倒数是（）

11

A.2B,-2C,-D,--

【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就

称这两个数互为倒数.

【解答】解：,*,-2X（—|）—1,

・•・-2的倒数是—

故选：D.

【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两

个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数，属于基础

题.

2.（3分）（2022•西藏）下列图形中是轴对称图形的是（）

【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断.如果一个

图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这

个图形叫做轴对称图形.

【解答】解：A,C,〃选项中的图形都不能找到这样的一

第11页共40页

条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以不是轴对称图形；

8选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直

线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图

形；

故选：B.

【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形

的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.（3分）（2022•西藏）我国神舟十三号载人飞船和航天员

乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨

飞行时间.从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国

已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公

里.将数据232000000用科学记数法表示为（）

A.0.232X109B.2.32X109C.2.32X108

D.23.2X108

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX

10n,其中lW|a|<10,〃为整数，且〃比原来的整数位数

少1,据此判断即可.

【解答】解：232000000=2.32X108.

故选：C.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一

般形式为aXltr,其中l〈|a|V10,确定a与〃的值是解

第12页共40页

题的关键.

4.（3分）（2022•西藏）在一次中学生运动会上，参加男子

跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：/）：

1.751.801.751.701.701.651.751.60

本组数据的众数是（）

A.1.65B.1.70C.1.75D.1.80

【分析】根据众数的定义进行解答即可.

【解答】解：参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数

最多的是1.75,共出现3次，因此众数是1.75,

故选：C.

【点评】本题考查众数，掌握“一组数据中出现次数最多

的数是众数”是正确判断的关键.

5.（3分）（2022•西藏）下列计算正确的是（）

A.2ab-ab=abB.2a〃ab=2孑6

C.4ab2-2a=2abD.-2ab'-a-3a%'

【分析】根据合并同类项法则进行一一计算.

【解答】解：/、2ab-ab=（2-1）ab=ab,计算正确,

符合题意；

B、2a〃ab=（2+1）ab=3ab,计算不正确，不符合题意；

C、4a：皆与-2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不

符合题意；

D、-2数2与一步人不是同类项，不能合并，计算不正确，

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不符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查了合并同类项.合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的

指数不变.

6.（3分）（2022•西藏）如图，Nl=38°,Z2=46°,

则N3的度数为（）

A.46°B.90°C.96°D.134°

【分析】根据平行线的性质定理求解即可.

【解答】解：

.•.Zl+Z3+Z2=180°,

VZ1=38°,N2=46°,

.•・N3=96°,

故选：C.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，

同旁内角互补”是解题的关键.

7.（3分）（2022•西藏）已知关于x的一元二次方程（/-1）

*+2才-3=0有实数根，则力的取值范围是（）

A.ui>-B.m<-C./>2且加#1D.m>m

3333

第14页共40页

力1

【分析】利用一元二次方程有实数根的条件得到关于勿的

不等式组，解不等式组即可得出结论.

【解答】解：•・•关于X的一元二次方程（"-1）*+2x-3

=0有实数根，

・仙=（）（）

••）22-4m-1x-3>0,

（771—1W0

解得：心：且抬1.

故选：D.

【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，利

用已知条件得到关于m的不等式组是解题的关键.

8.（3分）（2022•西藏）如图，数轴上4方两点到原点的距

离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）

一4.................¥、

-5-4-3-2-1012345

A.-5B.4C.7D.8

【分析】由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边

长分别为3、4.然后由三角形三边关系解答.

【解答】解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4.

不妨设第三边长为a,则4-3VaV4+3,即1VaV7.

观察选项，只有选项8符合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考查了三角形三边关系，绝对值，实数

第15页共40页

与数轴，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三

边，任意两边之差〈第三边，

9.（3分）（2022•西藏）如图，48是。。的弦，OCA.AB,垂

足为C,OD//AB,OC=^OD,则//劭的度数为（）

A.90°B.95°C.100°D.105°

【分析】连接OB,则OC=^OB,由OCLAB,则N=30°,

再由OD//AB,即可求出答案.

【解答】解：如图：

连接OB,则OB=OD,

1

'：OC=-OD,

2

：.OC=-OB,

2

OCLAB,

：,ZOBC=3Q°,

•・•OD//AB,

第16页共40页

：,Z.BOD=AOBC=^°,

：./OBD=/ODB=73°,

/ABD=300+75°=105°.

故选：D.

【点评】本题考查了圆，平行线的性质，解直角三角形，

等腰三角形的有关知识；正确作出辅助线、利用圆的半径

相等是解题的关键.

10.（3分）（2022•西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y

=ax+6与尸2（其中a,6是常数，ab手。）的大致图象

【分析】根据a、6的取值，分别判断出两个函数图象所过

的象限，要注意分类讨论.

【解答］解：若a>0,b>0,

则经过一、二、三象限，反比例函数y=—（ab

y=ax+6ax

W0）位于一、三象限，

若a>0,6<0,

则/=4矛+6经过一、三、四象限，反比例函数数尸&（ab

第17页共40页

WO）位于二、四象限,

若aVO,6>0,

则p=ax+6经过一、二、四象限，反比例函数y=—Cab

ax

关0）位于二、四象限，

若aVO,6V0,

则p=ax+6经过二、三、四象限，反比例函数y=—Qab

ax

W0）位于一、三象限，

故选：A.

【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，

熟知一次函数、反比例函数的性质是解题的关键.

11.（3分）（2022•西藏）如图，在菱形纸片/故?中，E是

员边上一点，将44%沿直线力£翻折，使点8落在E上，

连接物.已知NC=120°,ZBAE=5Q°,则〃的

度数为（）

A.50°B.60°C.80°D.90°

【分析】由翻折的性质知/为£=/0力£=50°月=AB,

再由菱形的性质得N&〃=120°,AH=AD,最后利用三角

形内角和定理可得答案.

【解答】解：•・•四边形4用力是菱形，NC=120°,

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：,ZBAD=ZC=120°,AB=AD,

•・,将△4座沿直线翻折，使点8落在月上,

，ABAE=/04£=50°,AE=AB,

：.Z.BAB=100°,AB=AD,

:・/DAB=2G,

:./ABD=/ADR=(180°-20°)+2=80°,

故选：C.

【点评】本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，三角

形内角和定理等知识，求出/物0=20°是解题的关键.

12.(3分)(2022•西藏)按一定规律排列的一组数据:

|,--亲一条…•则按此规律排列的第10个数是

()

A.--B.—C.--D.—

1011018282

【分析】把第3个数转化为：不难看出分子是从1开

10

始的奇数，分母是//+1,且奇数项是正，偶数项是负，据

此即可求解.

【解答】解:原数据可转化为：3白—白与—当…，

251U172637

.•」=(-1)以当匚，

212+1

(、2+1..

--3=(-1)1X-2x-2-—-1,

522+1

5—_\z-1J\3+1X..2x"3—1,

1032+1

，第〃个数为：(-1)n2+l?

第19页共40页

・••第10个数为：（-1）如安那?=一芸.

10z+l101

故选：A.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由

所给的数总结出存在的规律.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请

在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分.

13.（3分）（2022•西藏）比较大小：V7<3.（选填“〉”

”中的一个）

【分析】估算无理数夕的大小即可.

【解答】解：•「4V7V9,

.*.V4<V7<V9,

BP2<V7<3,

故答案为：<.

【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的

定义是正确解答的前提.

14.（3分）（2022•西藏）如图，如果要测量池塘两端A,B

的距离，可以在池塘外取一点C,连接AC,BC,点、D,E

分别是ZC,a'的中点，测得硬的长为25米，则四的长

为50米.

第20页共40页

c

【分析】应用三角形的中位线定理，计算得结论.

【解答】解：•・•〃，£分别是4C,欧的中点，

・•.必是欧的中位线.

・•・48=2以=2X25=50（米）.

故答案为：50.

【点评】本题考查了三角形的中位线，掌握“三角形的中

位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”是解决本题

的关键.

15.（3分）（2022•西藏）已知a,5都是实数,若|a+l|+Qb

b

-2022）2=0,贝!ja=1.

【分析】根据绝对值、偶次幕的非负性求出a、5的值，再

代入计算即可.

【解答】解：（6-2022）2=0,

.•.a+l=0,b-2022=0,

即a=-1,5=2022,

a=（-1）皿2=1,

故答案为：1.

【点评】本题考查绝对值、偶次累的非负性，求出a、b

第21页共40页

的值是正确解答的前提.

16.（3分）（2022•西藏）已知RtzX/欧的两直角边4C=8,

BC=6,将Rt△■绕ZC所在的直线旋转一周形成的立体

图形的侧面积为603T（结果保留Ji）.

【分析】利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=

底面周长父母线长+2.

【解答】解：由勾股定理得48=10,

VBC=6,

•••圆锥的底面周长=121，

旋转体的侧面积=|xl2nX10=60n,

故答案为：60n.

【点评】本题考查了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积

公式求解，熟练掌握公式是解题的关键.

17.（3分）（2022•西藏）周末时，达瓦在体育公园骑自行车

锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续

以原来的速度骑行.路程s（单位：千米）与时间t（单

位：分钟）的关系如图所示，则图中的年=65.

【分析】根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6

第22页共40页

千米，可得速度为6・20=0.3千米/分钟，20〜35分钟休

息，求出继续骑行9千米的时间即可.

【解答】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速

度为6・20=0.3（千米/分钟），

休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9+0.3=30（分

钟），

a=35+30=65.

故答案为：65.

【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函

数图象，利用数形结合的思想方法解答.

18.（3分）（2022•西藏）如图，依下列步骤尺规作图，并保

留作图痕迹：

（1）分别以点48为圆心，大于］四的长为半径作弧，

两弧相交于其尸两点，作直线能

（2）以点力为圆心，适当长为半径画弧，分别交力8,AC

于点G,H,再分别以点G,〃为圆心，大于子〃的长为半径

画弧，两弧在/的。的内部相交于点。，画射线40,交直

线EF于点、M.已知线段46=6,N阴。=60°,则点"到射

线4C的距离为—遮

第23页共40页

F,

\G

CA

【分析】根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：

）是线段48的垂直平分线，是N4必的平分线，利用

线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质的求解即可.

【解答】解：如图所示:

根据题意可知：成是线段48的垂直平分线，4。是N&C

的平分线，

•：AB=6,ZBAC=60°,

11

AZBAO=ZCAO=-ZBAC=30°,AD=-AB=3,

22

/.AM=2MD,

在Rt△/加/中，（2/跖）2=M/A"

即4切=M+3?,

MD=V3,

第24页共40页

是N4四的平分线，肌〃

・•・点〃到射线力，的距离为V5.

故答案为：V3.

【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的

性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意灵

活运用基本作图的知识解决问题.

三、解答题：本大题共9小题，共66分.解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.

19.（5分）（2022•西藏）计算：|—a|+0）°—V^+tan45°.

【分析】根据绝对值的意义，零指数累的定义，数的开方

法则以及特殊角的三角函数的值代入计算即可.

【解答】解：原式=V2+1—2V2+1

=2-V2.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则和方

法是解本题的关键.

20.（5分）（2022•西藏）计算：贮卫-----—.

aaz-4a-2

【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相

同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号

的先算括号里面的.

【解答】解:原式=a(a+2).a2

a(a+2)(a—2)CL—2

a2

CL-2CL—2

=1.

第25页共40页

【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计

算和计算顺序是解题的关键.

21.（5分）（2022•西藏）如图，已知AD平分/BAC,AB=AC.求

证：AAB回4ACD.

【分析】由角平分线的定义得/胡〃再利用SAS

即可证明双运△46P.

【解答】证明：平分/胡C,

:./BAD=/CAD,

在△/劭和△46P中，

tAB=AC

/BAD=ZCAD,

AD=AD

二.△45性△477（S4S）.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的

定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关

键.

22.（7分）（2022•西藏）教育部在《大中小学劳动教育指导

纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭

生活中，劳动时间不少于3小时.某走读制初级中学为了

解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并

第26页共40页

将调查结果制成不完整的统计图表，如图:

平均每周劳动时间的频数统计表

劳动时间/频数

小时

t<39

3WtV4a

4WZV566

方2515

请根据图表信息，回答下列问题.

(1)参加此次调查的总人数是150人,频数统计表中

a=60；

(2)在扇形统计图中，〃组所在扇形的圆心角度数是

360；

(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从

报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，

请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概

率.

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平均每周劳动时间扇形统计图

【分析】（1）由4组所占的百分比和频数，即可得出参加

此次调查的总人数，由总人数和8组所占的百分比即可得

出a；

（2）由360°乘以〃组的人数所占的比例即可；

（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到

一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即

可.

【解答】解：（1）参加此次调查的总人数是：9^6%=150

（人），频数统计表中a=150X40%=60,

故答案为：150,60；

（2）〃组所在扇形的圆心角度数是：360°x卷=36°,

故答案为：36；

（3）画树状图如下：

开始

「男妾女

男女女男女女男更女男更女

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女

第28页共40页

生的结果有8种，

・•・恰好抽到一名男生和一名女生的概率为5=|.

【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表

和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注

意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.

23.（8分）（2022•西藏）某班在庆祝中国共产主义青年团成

立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念

品.已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的

笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同.

（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？

（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔

作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过

540元，最多可以购买多少本笔记本？

【分析】（1）可设每支钢笔x元，则每本笔记本（户2）元，

根据其数量相同，可列得方程，解方程即可；

（2）可设购买y本笔记本，则购买钢笔（50-y）支，根

据总费用不超过540元，可列一元一次不等式，解不等式

即可.

【解答】解：（1）设每支钢笔x元，依题意得：

240_200

9

x4~2X

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解得：x=10,

经检验：x=10是原方程的解，

故笔记本的单价为：10+2=12（元），

答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；

（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔（50-y）支，依题

意得：

12打10（50-y）W540,

解得：><20,

故最多购买笔记本20本.

【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，分式方程

的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系.

24.（8分）（2022•西藏）如图，在矩形4ap中，AB=^BC,

点尸在8c边的延长线上,点〃是线段上一点（与点B,

。不重合），连接4〃并延长，过点。作CGLAP,垂足为反

（1）若CG为/比F的平分线.请判断即与6P的数量关

系，并证明；

（2）若/6=3,△然匹△协求郎的长.

【分析】（1）由角平分线的性质和直角三角形的性质可求

/BAP=/APB=45°,可得/8=即，即可得结论；

第30页共40页

(2)由勾股定理可求解.

【解答】解：(1)BP=CP,理由如下：

为的平分线，

:.Z.DCG=/FCG=^°,

:・/PCE=45°,

CGVAP,

:./E=/B=90°,

:"CPE=43°=/APB,

:・/BAP=/APB=45°,

：,AB=BP,

IAB=渺

BC=2AB,

:.BP=PC：

(2)F△ABP^XCEP,

・•・AP=CP,

*：AB=3,

°：BC=2AB=6,

'：AP=A/BP,

：.(6-BP)』9+B户,

9

：.BP=~.

4

【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，勾

股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

第31页共40页

25.（7分）（2022•西藏）某班同学在一次综合实践课上，测

量校园内一棵树的高度.如图，测量仪在力处测得树顶〃

的仰角为45°,C处测得树顶〃的仰角为37°（点48,

。在一条水平直线上），已知测量仪高度4£=g1.6米，

/。=28米，求树物的高度（结果保留小数点后一位.参

考数据：sin37。^0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75）.

【分析】连接勿构造两个直角三角形，在两个直角三角

形中根据锐角三角函数的定义求出加即可.

【解答】解：连接能交M于点弘则初L微AE=BM

=CF=1.6米，

在RtZXTW中，/㈤7=45。，

:,EM=DM,

设DM=x米,则EM=AB=x*,FM—BC=AC-AB—（28-x）

米，

在Rt△力彻中，tan37°=—,

FM

即^^0.75,

28-X

解得x=12,

经检验，x=12是原方程的根，

即DM=12米，

第32页共40页

.,.如=12+1.6=13.6（米），

答：树切的高度为13.6米.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形

的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问

题的关键.

26.（9分）（2022•西藏）如图，已知8C为。。的直径，点〃

为朝的中点，过点〃作6F,交班1的延长线于点4,

连接初，交位于点尸.

（1）求证：4〃是。。的切线；

（2）若EF=3,CF=5,tanNG%=2,求4C的长.

【分析】（1）连接切，BE,根据“同圆中，等弧所对的圆

周角相等”及等腰三角形的性质得到N切厉=/加，进而

得至UOD//BE,根据圆周角定理结合题意推出ADLOD,即可

判定/〃是。。的切线；

第33页共40页

(2)根据平行线的性质得到/⑸叨=N67况/A=/ECB,

解直角三角形求出0C=5,0A=^,根据线段的和差求解

即可.

【解答】(1)证明：如图，连接如，BE,

•・•点〃为在的中点,

：.CD=ED,

:"CBD=/EBD,

'：0B=OD,

：・40DB=/CBD,

：./ODB=/EBD,

，OD//BE,

•二仇?为。。的直径，

・・・N侬=90°,

:.CELBE,

ODLCE,

*：AD//CE,

：.ADVOD,

第34页共40页

•・•勿是。。的半径，

・•“〃是。。的切线；

（2）角军：DG//CE,

：,Z.BFE=ZGDB,/A=/ECB,

■:tan/GDB=2,

tox\/BFE=2,

在Rt△颂中，EF=3,tanZBFE=—,

EF

:・BE=6,

'：EF=3,CF=3,

:.CE=EF+CF=8,

:・BC=yJCE2+BE2=10,

：.OD=OC=3,

在Rt△比F中，sinZ£<^=—=-=

BC105

sinA=sinZECB=|,

在切中，sinJ=—=-,OD=5,

OA5

2s

，OA=—,

3

10

AAC=OA-OC=—.

3

【点评】此题是圆的综合题，考查了平行线的性质、切线

的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、解直角三角形

等知识，熟练掌握切线的判定、圆周角定理并作出合理的

辅助线是解题的关键.

27.（12分）（2022•西藏）在平面直角坐标系中，抛物线尸

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—1+(z/7-1)x+2加与x轴交于A,B(4,0)两点，与p

轴交于点G点尸是抛物线在第一象限内的一个动点