2022年广西柳州市中考数学试卷

2022年广西柳州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）

1.（3分）2022的相反数是（D）

A.-B.―C.2022D.-2022

20222022

2.（3分）如图，直线a,b被直线c所截，若a〃尻/1=70°，则/2的度数是（C）

A.50°B.60°C.70°D.110°

3.（3分）如图，从学校A到书店8有①、②、③、④四条路线,其中最短的路线是（B）

A.①B.②C.③D.④

4.（3分）如图，四边形ABCO的内角和等于（C）

□

B1-------------------1c

A.180°B.270°C.360°D.540°

5.（3分）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线/旋转一周，可以得到的立体图形是（B）

6.（3分）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到

了220000包柳州螺狮粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为

（D）

A.0.22X106B.2.2X106C.22X104D.2.2X105

7.（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（D）

@©

8.（3分）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（A）

A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间

C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试

D.为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查

9.（3分）把多项式“2+2，分解因式得（A）

A.a（a+2）B.a（«-2）C.（a+2）2D.（a+2）（a-2）

10.（3分）如图，圆锥底面圆的半径AB=4,母线长AC=12,则这个圆锥的侧面积为（C）

A.16irB.241TC.48TTD.96n

11.（3分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系

分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4,1）

和（5,4）,则教学楼的坐标是（D）

12.（3分）如图，直线yi=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C,直线”=-x+3分别与

x轴、y轴交于点8和点C,点P（w,2）是aABC内部（包括边上）的一点，则机的

C.4D.6

【解析】•••点P（w,2）是△ABC内部（包括边上）的一点,

点尸在直线y=2上，如图所示,

当P为直线y=2与直线”的交点时，，"取最大值,

当尸为直线＞=2与直线），1的交点时，加取最小值,

x+3中令y=2,则x=l,

yi=x+3中令y=2,则x=-l,

'.m的最大值为1,m的最小值为-1.

则〃?的最大值与最小值之差为：1-（-1）=2.

故选：B.

二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接写在答题卡中相应

的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）

13.（3分）如果水位升高2〃?时水位变化记作+2"，那么水位下降2机时水位变化记作

2m.

14.（3分）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学

生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）

分别为：8,8,8,8.5,7.5,9.则这组数据的众数为8.

15.（3分）计算：V2XA/3=_V6_.

16.（3分）如图，点A,B,C在。0上，ZAOB=6Q°,则NAC8的度数是30°.

17.（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为a,sina=3,堤坝高BC=3O〃7,则迎

5

水坡面AB的长度为50m.

18.（3分）如图，在正方形ABC。中，AB=4,G是8c的中点，点E是正方形内一个动点,

且EG=2,连接OE,将线段OE绕点。逆时针旋转90°得到线段。尸，连接CE则线

段CF长的最小值为2次-2.

【解析】连接DG,将DG绕点D逆时针旋转90°得DM,连接MG,CM,MF,

作于H,

；/EDF=NGDM,

NEDG=NFDM,

"：DE=DF,DG=DM,

.♦.△EDG学AMDF(SAS),

：.MF=EG=2,

■:NGDC=NDMH,NDCG=NDHM,DG=DM,

:ADGg丛MDH(4AS),

：.CG=DH=2,MH=CD=4,

2

：.CM=^+2=2y/5>

■:CFNCM-MF,

二仃的最小值为2遥-2,

故答案为：2遥-2.

三、解答题(本大题共8小题，满分66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推

理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后

必须使用黑色字迹的签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效.)

19.(6分)计算：3X(-1)+22+|-4|.

【解答】解：原式=-3+4+4

x-y=2①

20.（6分）解方程组:

2x+y=7②

【解答】解：①+②得：3x=9,

・・x=3,

将x=3代入②得：6+y=7,

.・y=1.

.♦.原方程组的解为：（x=3.

Iy=l

21.（8分）如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF.有下列三个条件：

®AC=DF,②NABC=NDEF,@ZACB^ZDFE.

（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC丝△OEF.

你选取的条件为（填写序号）①（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC

丝△£>£•〃的依据是SSS（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“A4S”）；

（2）利用（1）的结论△ABC丝△OEF.求证：AB//DE.

【解答】(1)解：在△ABC和△CEF中,

'AC=DF

<AB=DE-

BC=EF

:.△ABgXDEF(SSS),

在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC也△£）£：£

选取的条件为①，判定△ABC丝△OEF的依据是SSS.

故答案为：①，SSS；（答案不唯一）.

（2）证明：'：/\ABC^/\DEF.

ZA=ZEDF,

.".AB//DE.

22.（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时

候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记

的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，

已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用

10万元购买乙种农机具的数量相同.

（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46

万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

【解答】解：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）

万元，

依题意得：

x+lX

解得：x=2,

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

.*.x+l=2+1=3.

答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元.

（2）设购买，〃件甲种农机具，则购买（20-〃?）件乙种农机具，

依题意得:3m+2（20-m）W46,

解得：机W6.

答：甲种农机具最多能购买6件.

23.（8分）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟

大复兴领航人障厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结

一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将

演讲题目制成编号为A,B,C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全

相同）.现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好.

（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为1；

一3一

（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从

中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率.（这3

张卡片分别用它们的编号A，B,C表示）

ABC

《民族团结一家亲

《同甘共苦民族情》《画出最美同心圆》

一起向未来》

【解答】解：（1）某班从3张卡片中随机抽取I张，抽到卡片C的概率为2,

3

故答案为：1；

3

（2）画树状图如下:

共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种,

，这两个班抽到不同卡片的概率为反=2.

93

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kix+b（©WO）的图象与反比例函

数丫="（依#0）的图象相交于A（3,4）,8（-4,两点.

x

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点。在x轴上，位于原点右侧，且OA=OD,求△AOO的面积.

【解答】解：（1）•••反比例函数图象与一次函数图象相交于点A（3,4）,B（-4,m）.

kn

.•.4=上，

3

解得尬=12,

反比例函数解析式为y=」2,

X

•・•H6l一12,

-4

解得〃z=-3,

.•.点B的坐标为(-4,-3),

J3k[+b=4

…-4k]+b=-3'

解得「尸，

,b=l

一次函数解析式为y=x+\；

(2)VA(3,4),

=V32+42=5»

：.0A=0Df

：.0D=5,

.♦.△4。。的面积=/*5*4=1°.

25.(10分)如图，已知A8是。。的直径，点E是。。上异于4,8的点，点尸是血的中

点，连接AE,AF,BF,过点F作尸CLAE交AE的延长线于点C,交AB的延长线于点

D,NAOC的平分线。G交A尸于点G,交FB于点H.

(1)求证：C£＞是。。的切线；

(2)求sinNFHG的值；

(3)若GH=4&，HB=2,求。。的直径.

【解答】(1)证明：连接。足

"：OA=OF,

：.ZOAF=ZOFA,

VEF=FB.

：.ZCAF=ZFABf

：.ZCAF=ZAFO,

：.OF//AC,

VAC1CD,

:.OFLCD,

・・・。尸是半径,

・・・CQ是OO的切线.

(2)解：・・・AB是直径，

AZAFB=90°,

9：OFLCD,

：.ZOFB=ZAFB=9Q°,

/AFO=NDFB,

AOAF=ZOFA,

・・・/DFB=NOAF,

TG。平分NA。/7,

ZADG=ZFDGf

VZFGH=ZOAF+ZADG,ZFHG=NDFB+NFDG,

：.ZFGH=ZFHG=45°,

sin/F〃G=亚；

2

(3)解：过点“作于点M,HNLAD于点、N.

平分NAQF,

：.HM=HN,

...“kDHFhFH=2_______=DF(

^ADHB®y»DB*HNDB

•..△FGH是等腰直角三角形，GH=4圾,

：.FH=FG=4,

.DF_4_9

DB2

设。B=&,DF=2k,

ZFDB=ZADF,NDFB=ZDAF,

:.△DFBS/\DAF,

：.DF2=Dfi*DA,

：.AD=4k,

•.,6£）平分/4。尸，

•.•FG_DF_1,

AGAD2

；.AG=8,

VZAFB=90°,AF=n,FB=6,

工A?=VAF2+BF2=V122+62=6收，

...O。的直径为6遥.

26.(10分)已知抛物线y=-x1+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(m,0)两点，与y轴

交于点C(0,5).

(1)求b,c,m的值；

(2)如图1,点。是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点。在第一象限内，过点

。作x轴的平行线交抛物线于点E,作y轴的平行线交x轴于点G,过点E作EFLx轴，

垂足为点F,当四边形OEFG的周长最大时，求点。的坐标；

(3)如图2,点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC,NB与y轴交于

点。，在对称轴上找一点P,使得APOB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符

合条件的点P的坐标.

图1图2

【解答】解：(1)把A(-1,0),C(0,5)代入y=-j?+hx+c,

得「l-b+c=0,

1c=5

解得(b=4.

[c=5

这个抛物线的解析式为：y=*+4x+5,

令y=0,则-f+4x+5=0,解得阴=5,X2=-1,

:,B(5,0),

・・团=5；

(2):抛物线的解析式为：y=-7+4x+5=-(x-2)2+9,

二对称轴为x=2,

设。(x,-7+4x+5),

'：DE//x^,

'.E(4-x,-/+4x+5),

•••过点。作x轴的平行线交抛物线于点E,作y轴的平行线交x轴于点G,过点E作EF

_Lx轴，

四边形DEFG是矩形，

二四边形DEFG的周长=2(-/+4x+5)+2G-4+x)=-2?+12r+2=-2(x-3)2+20,

.•.当x=3时，四边形。EFG的周长最大，

二当四边形。EFG的周长最大时，点。的坐标为(3,8)；

(3)过点。作C”_L对称轴于“，过